浙江省杭州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2022學(xué)年第二學(xué)期杭州市高一年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學(xué)校名?姓名?試場號?座位號?準考證號，并用2B鉛筆將準考證號所對應(yīng)的數(shù)字涂黑.3.答案必須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在其他地方無效.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若（是虛數(shù)單位），則（）A.2 B.3 C. D.3.軍事上角度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的所對的圓心角的大小，.若角密位，則（）A. B. C. D.4.已知平面平面，直線，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.杭州亞運會火炬如圖（1）所示，小紅在數(shù)學(xué)建?；顒訒r將其抽象為圖（2）所示的幾何體.假設(shè)火炬裝滿燃料，燃燒時燃料以均勻的速度消耗，記剩余燃料的高度為，則關(guān)于時間的函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B.C. D.6.雷峰塔位于杭州市西湖景區(qū)，主體為平面八角形體仿唐宋樓閣式塔，總占地面積平方米，項目學(xué)習(xí)小組為了測量雷峰塔的高度，如圖選取了與底部水平的直線，測得、的度數(shù)分別為、，以及、兩點間的距離，則塔高（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.B.，當(dāng)時，C.D.，當(dāng)時，8.設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為（）A.1 B.3 C.5 D.7二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 B.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C.函數(shù)的值域為 D.函數(shù)是減函數(shù)10.如圖，是正六邊形的中心，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為11.如圖，質(zhì)點和在單位圓上逆時針作勻速圓周運動.若和同時出發(fā)，的角速度為，起點位置坐標為，B的角速度為，起點位置坐標為，則（）A.在末，點坐標為B.在末，扇形的弧長為C.在末，點在單位圓上第二次重合D.面積的最大值為12.圓錐內(nèi)半徑最大的球稱為該圓錐的內(nèi)切球，若圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，則稱該球為圓錐的外接球.如圖，圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且圓錐的底面直徑為，則（）A.設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則B.設(shè)內(nèi)切球的表面積，外接球的表面積為，則C.設(shè)圓錐的體積為，內(nèi)切球的體積為，則D.設(shè)、是圓錐底面圓上的兩點，且，則平面截內(nèi)切球所得截面的面積為二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設(shè)函數(shù)，若，則__________.14.將曲線上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為__________.15.已知正三棱柱的各條棱長都是2，則直線與平面所成角的正切值為__________；直線與直線所成角的余弦值為__________.16.對于函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的“不動點”.若存在，使得，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點”.記函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別為和，即.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：若函數(shù)為增函數(shù)，則.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則的取值范圍是__________.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.在平面直角坐標系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．（1）求值；（2）若角滿足，求的值．18.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間間的關(guān)系為（其中是正常數(shù)）.已知在前5個小時消除了10%的污染物.（1）求的值（精確到0.01）；（2）求污染物減少需要花的時間（精確到）？參考數(shù)據(jù)：.19.我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸構(gòu)成的坐標系，稱為“@未來坐標系”.如圖所示，分別為正方向上的單位向量.若向量，則把實數(shù)對叫做向量的“@未來坐標”，記.已知分別為向是的@未來坐標.（1）證明：；（2）若向量的“@未來坐標”分別為，，求向量的夾角的余弦值.20.四邊形中，.（1）求證：.（2）若，且，求四邊形的面積.21.生活中為了美觀起見，售貨員用彩繩對長方體禮品盆進行捆扎.有以下兩種捆扎方案：方案(1)為十字捆扎(如圖(1))，方案(2)為對角捆扎(如圖(2)).設(shè)禮品盒長，寬，高分別為.（1）在方案(2)中，若，設(shè)平面與平面的交線為，求證