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第五章專題強(qiáng)化六基礎(chǔ)過關(guān)練題組一赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的差異1.我國(guó)首顆量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉衛(wèi)星放射中心勝利放射?!澳印庇苫鸺派渲粮叨葹?00km的預(yù)定圓形軌道。此前在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射了其次十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7,G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000km),它將使北斗系統(tǒng)的牢靠性進(jìn)一步提高。關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是(C)A.這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sB.通過地面限制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方C.量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D.量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小[解析]依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),得v=eq\r(\f(GM,r)),知軌道半徑越大,線速度越小,北斗G7和量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的線速度均小于地球的第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;北斗G7為同步衛(wèi)星,只能定點(diǎn)于赤道正上方,故B錯(cuò)誤;依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),所以量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期小,故C正確;衛(wèi)星的向心加速度a=eq\f(GM,r2),軌道半徑小的量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大,故D錯(cuò)誤。2.(2024·江西鷹潭質(zhì)檢)我國(guó)首顆量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1時(shí)40分勝利放射。我國(guó)在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信,構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)試驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面,如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍,同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍,圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn),由此可知(D)A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為eq\f(n3,m3)B.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為eq\r(\f(1,n))C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為eq\f(n,m)D.量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為eq\r(\f(n3,m))[解析]依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),由題意知r量=mR,r同=nR,所以eq\f(T同,T量)=eq\r(\f(r\o\al(3,同),r\o\al(3,量)))=eq\r(\f(nR3,mR3))=eq\r(\f(n3,m3)),故A錯(cuò)誤;P為地球赤道上一點(diǎn),P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度,依據(jù)v=ωr,有eq\f(v同,vP)=eq\f(r同,rP)=eq\f(nR,R)=eq\f(n,1),故B錯(cuò)誤;依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),得v=eq\r(\f(GM,r)),所以eq\f(v量,v同)=eq\r(\f(r同,r量))=eq\r(\f(nR,mR))=eq\r(\f(n,m)),故C錯(cuò)誤;v同=nvP,eq\f(v量,v同)=eq\f(v量,nvP)=eq\r(\f(n,m)),所以eq\f(v量,vP)=eq\r(\f(n3,m)),故D正確。題組二人造衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問題3.(2022·浙江6月選考)神舟十三號(hào)飛船采納“快速返回技術(shù)”,在近地軌道上,返回艙脫離天和核心艙,在圓軌道環(huán)繞并擇機(jī)返回地面。則(C)A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高,環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài),不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中,機(jī)械能守恒[解析]依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)可知,r越大,環(huán)繞速度越小,A錯(cuò)誤;返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài),仍舊受地球的引力,B錯(cuò)誤;依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)可知,質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運(yùn)行,C正確;返回艙穿越大氣層返回地面過程中,摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減小,D錯(cuò)誤。4.(多選)隨“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室(軌道艙)放射入軌的伴隨衛(wèi)星重約47千克,尺寸相當(dāng)于一臺(tái)打印機(jī)大小。釋放后伴隨衛(wèi)星將通過多次軌道限制,逐步接近軌道艙,最終達(dá)到僅在地球引力作用下對(duì)軌道艙的伴隨飛行的目標(biāo)。之后對(duì)“天宮二號(hào)”四周表面進(jìn)行視察和拍照以及開展其他一系列試驗(yàn),進(jìn)一步拓展空間應(yīng)用。依據(jù)上述信息及所學(xué)學(xué)問可知(BC)A.軌道限制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需點(diǎn)火加速才能追上前方的“天宮二號(hào)”B.軌道限制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需經(jīng)驗(yàn)先減速再加速過程才能追上前方的“天宮二號(hào)”C.伴隨飛行的伴隨衛(wèi)星和“天宮二號(hào)”繞地球做橢圓軌道運(yùn)行時(shí)具有相同的半長(zhǎng)軸D.由于伴隨衛(wèi)星和“天宮二號(hào)”的軌道不重合,故它們繞地運(yùn)行的周期不同[解析]速度變→軌道將發(fā)生改變→無法在同一軌道加速對(duì)接或減速對(duì)接。伴隨衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,當(dāng)伴隨衛(wèi)星加速時(shí),在原軌道運(yùn)行所須要的向心力變大,但萬(wàn)有引力大小不變,故萬(wàn)有引力不足以供應(yīng)向心力,伴隨衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng),飛到較高的軌道;軌道半徑越大,線速度越小,故伴隨衛(wèi)星不能追上“天宮二號(hào)”,須要減速到較低軌道,再加速上升到較高軌道才能追上前方的“天宮二號(hào)”,故A錯(cuò)誤,B正確;依據(jù)開普勒第三定律可知,繞地球飛行的伴隨衛(wèi)星與“天宮二號(hào)”的周期相同,則二者運(yùn)行時(shí)具有相同的半長(zhǎng)軸,故C正確,D錯(cuò)誤。5.2023年5月10日,太空快遞車—天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船放射升空,天舟六號(hào)在近地軌道Ⅰ短暫停留,經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ后,用時(shí)6.5h快速完成與神舟十六號(hào)載人飛船對(duì)接,形成三艙三船組合體,如圖所示,已知地球半徑R,神舟十六號(hào)載人飛船距地面的高度為h,則(B)A.神州十六號(hào)飛船中宇航員不受地球引力作用B.飛船在近地軌道運(yùn)動(dòng)的速率大于神州十六號(hào)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率C.飛船在近地軌道上A點(diǎn)的加速度小于轉(zhuǎn)移軌道上A點(diǎn)的加速度D.飛船在近地軌道運(yùn)動(dòng)的周期大于神州十六號(hào)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期[解析]神州十六號(hào)飛船中宇航員隨飛船一起在軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng),所受地球的引力用來供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,故A錯(cuò)誤;依據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),解得v=eq\r(\f(GM,r)),可知,軌道半徑越大,線速度越大,由此可知飛船在近地軌道運(yùn)動(dòng)的速率大于神州十六號(hào)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率,故B正確;依據(jù)牛頓其次定律Geq\f(Mm,r2)=ma,可得a=eq\f(GM,r2),可知,飛船在近地軌道上A點(diǎn)距地心的距離與轉(zhuǎn)移軌道上A點(diǎn)距地心的距離相等,因此加速度大小相等,故C錯(cuò)誤;依據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,解得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),可知,軌道半徑越大,周期越大,因此可知飛船在近地軌道運(yùn)動(dòng)的周期小于神州十六號(hào)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期,故D錯(cuò)誤。故選B。6.2020年7月,我國(guó)用長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將“天問一號(hào)”探測(cè)器放射升空,探測(cè)器在星箭分別后,進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道,如圖所示,2021年5月在火星烏托邦平原著陸。則探測(cè)器(C)A.與火箭分別時(shí)的速度小于第一宇宙速度B.每次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相等C.繞火星運(yùn)行時(shí)在捕獲軌道上的周期最大D.繞火星運(yùn)行時(shí)在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等[解析]探測(cè)器與火箭分別時(shí)脫離地球束縛進(jìn)入太陽(yáng)系,其速度大于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;由題圖可知,探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng),故每次經(jīng)過P點(diǎn)的速度越來越小,故B錯(cuò)誤;由題圖可得,探測(cè)器繞火星運(yùn)行時(shí)在捕獲軌道上的軌道半徑最大,則由開普勒第三定律知,探測(cè)器在捕獲軌道上的周期最大,故C正確;由開普勒其次定律可知,探測(cè)器繞火星運(yùn)行時(shí)在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等,故D錯(cuò)誤。題組三雙星及多星系統(tǒng)的問題7.(多選)(2024·廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢)有一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量的雙黑洞系統(tǒng),如圖所示。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),依據(jù)所學(xué)學(xué)問,下列說法中正確的是(BD)A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2=M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2=M2∶M1C.雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2=M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2=M2∶M1[解析]雙黑洞繞連線的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,所以角速度也相等,故A錯(cuò)誤;雙黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力供應(yīng),向心力大小相等,由M1ω2r1=M2ω2r2,得r1∶r2=M2∶M1,故B正確;由v=ωr得雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2=r1∶r2=M2∶M1,故C錯(cuò)誤;由a=ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2=r1∶r2=M2∶M1,故D正確。8.(2024·江西贛州高三聯(lián)考)2023年5月29日,中國(guó)載人登月工程宣布已實(shí)施啟動(dòng),安排在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登月。忽視其他星球的影響,在地月系統(tǒng)中,經(jīng)常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,其運(yùn)行周期為T1;若將地球和月球視為雙星系統(tǒng),月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T2。如圖,即地球和月球(圖中未標(biāo)注)在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩星球的球心和O三點(diǎn)始終共線,地球和月球分別在O的兩側(cè)。則依據(jù)分析可知(B)A.T2應(yīng)大于T1B.T2應(yīng)小于T1C.T2和T1大小相等D.條件不足,無法推斷[解析]設(shè)地球和月球質(zhì)量為M、m,地月距離為L(zhǎng),月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,其運(yùn)行周期為T1,對(duì)月球有eq\f(GMm,L2)=meq\f(4π2,T\o\al(2,1))L,解得T1=eq\r(\f(4π2L3,GM)),若將地球和月球視為雙星系統(tǒng),月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T2,設(shè)月球的軌道半徑為r,對(duì)月球有eq\f(GMm,L2)=meq\f(4π2,T\o\al(2,2))r,解得T2=eq\r(\f(4π2L2r,GM)),因r<L,則T2<T1。故選B。9.在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi),存在一個(gè)四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn),通??珊鲆暺渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示,三顆星位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為m,引力常量為G,則(B)A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與m大小無關(guān)B.三星的總動(dòng)能為Ek=eq\f(3\r(3)+1Gm2,2L)C.若四顆星的質(zhì)量m均不變,距離L均變?yōu)?L,則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L不變,四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?m,則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍[解析]①恒星在三個(gè)力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng);②圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=eq\f(\r(3)L,3)。每顆星的軌道半徑均為r=eq\f(\r(3)L,3),三顆星對(duì)它萬(wàn)有引力的合力F=Geq\f(m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)+2Geq\f(m2,L2)cos30°=eq\f(3+\r(3)Gm2,L2),由eq\f(3+\r(3)Gm2,L2)=ma,解得a=eq\f(3+\r(3)Gm,L2),所以向心加速度與質(zhì)量有關(guān),A錯(cuò)誤;由eq\f(3+\r(3)Gm2,L2)=meq\f(v2,r),Ek′=eq\f(1,2)mv2解得總動(dòng)能Ek=eq\f(3\r(3)+1Gm2,2L),B正確;由eq\f(3+\r(3)Gm2,L2)=m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(\r(3)L,3),解得T=2πeq\r(\f(L3,3+3\r(3)Gm)),距離L變?yōu)樵瓉淼?倍,則周期變?yōu)樵瓉淼?eq\r(2)倍,每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍,則周期變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)倍,即角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍,C、D錯(cuò)誤。實(shí)力綜合練10.雙星系統(tǒng)是兩顆恒星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體系統(tǒng)。設(shè)雙星系統(tǒng)中其中一顆恒星的線速度大小為v,加速度大小為a,周期為T,所受的向心力為F,它們之間的距離為r,不計(jì)其他天體的影響,兩顆恒星的質(zhì)量不變。下列各圖可能正確的是(B)[解析]依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。依據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)=m1ω2r1=m2ω2r2,可知m1r1=m2r2,因?yàn)閞1+r2=r,可解得r1=eq\f(m2,m1+m2)r,r2=eq\f(m1,m1+m2)r,依據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)=m1eq\f(v2,r1),可知v=eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),rm1+m2)),故v與r不是線性關(guān)系,A錯(cuò)誤;依據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)=m1a,解得a=eq\f(Gm2,r2),故a-r-2圖線是過原點(diǎn)的直線,B正確;依據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)=m1eq\f(4π2,T2)r1,解得T=eq\r(\f(4π2r3,Gm1+m2)),T與r2不是線性關(guān)系,C錯(cuò)誤;依據(jù)F=eq\f(Gm1m2,r2),可知F-r2圖線為曲線,D錯(cuò)誤。11.北京時(shí)間2023年10月31日8時(shí)11分,神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮完成全部既定任務(wù),撤離空間站平安返回。空間站的軌道可認(rèn)為是距地面高度為H的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道Ⅰ,周期為T,神舟十六號(hào)返回軌道可近似為橢圓軌道Ⅱ,B為近地點(diǎn),地球半徑為R,引力常量為G。下列說法正確的是(C)A.神舟十六號(hào)撤離空間站時(shí)須要在A點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道ⅡB.神舟十六號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R+H,R+H)))3)TC.忽視地球自轉(zhuǎn),地球表面重力加速度與空間站處重力加速度大小比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R+H,R)))2D.神舟十六號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能[解析]神舟十六號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r),撤離空間站時(shí)做向心運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力大于所需的向心力,須要在A點(diǎn)減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,A錯(cuò)誤;由題圖可知,軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為a=eq\f(2R+H,2),軌道Ⅰ的半徑為r=R+H,依據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(r3,T2)=eq\f(a3,T\o\al(2,Ⅱ)),由此可知,神舟十六號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期為TⅡ=eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R+H,R+H)))3)T,神舟十六號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為t=eq\f(1,2)TⅡ=eq\f(1,4)eq\r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R+H,R+H)))3)T,B錯(cuò)誤;忽視地球自轉(zhuǎn),在地球表面處重力加速度為g,可得eq\f(GMm,R2)=mg,空間站處重力加速度為g′,可得eq\f(GMm,R+H2)=mg′,解得eq\f(g,g′)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R+H,R)))2,C正確;神舟十六號(hào)撤離空間站時(shí)須要在軌道Ⅰ的A點(diǎn)減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,因此,神舟十六號(hào)在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能,D錯(cuò)誤。12.《流浪地球2》中的太空電梯令人非常震撼,從理論上講是可行的,原理是利用地球外的一個(gè)配重,這個(gè)配重繞地球旋轉(zhuǎn)的高度高于同步衛(wèi)星軌道,當(dāng)它與地球同步轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),纜繩上的張力使得電梯艙可以把物資運(yùn)輸?shù)教?。關(guān)于相對(duì)地面靜止在不同高度的物資,下列說法正確的是(D)A.物資在距離地心為地球半徑處的線速度等于第一宇宙速度B.物資在配重空間站時(shí)處于完全失重狀態(tài)C.物資所在高度越高,受到電梯艙的彈力越小D.太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比[解析]第一宇宙速度是指物體在環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所須要達(dá)到的最小速度,即物體在地面旁邊受到的萬(wàn)有引力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力;而物資在距離地心為地球半徑處的線速度小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;太空電梯各點(diǎn)隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),只有位置達(dá)到同步衛(wèi)星的高度的點(diǎn)才處于完全失重狀態(tài),故B錯(cuò)誤;設(shè)物資受到電梯艙的彈力為FN,由萬(wàn)有引力和彈力的合力供應(yīng)向心力,則有Geq\f(Mm,r2)-FN=mω2r,可得FN=Geq\f(Mm,r2)-mω2r,當(dāng)Geq\f(Mm,r2)=mω2r時(shí),物資高度r等于同步衛(wèi)星軌道高度R同,物資受到的彈力為0;當(dāng)物資高度r小于同步衛(wèi)星軌道高度R同時(shí),物資所在高度越高,受到電梯艙的彈力越??;當(dāng)物資高度r大于同步衛(wèi)星軌道高度R同時(shí),物資所在高度越高,受到電梯艙的彈力越大;故C錯(cuò)誤;太空電梯相對(duì)地球靜止,各點(diǎn)角速度相等,各點(diǎn)線速度v=ωr,與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比,故D正確。故選D。13.(多選)2021年5月,基于“中國(guó)天眼”球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)的觀測(cè),首次發(fā)覺脈沖星
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