2024八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理檢測新版新人教版

Page1第十七章勾股定理得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，則AB的長為(C)A．2eq\r(3)B．3eq\r(2)C．2eq\r(5)D．2eq\r(6)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是(A)A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，63．如圖所示的數(shù)軸上的四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H(畫弧軌跡與數(shù)軸的交點(diǎn))中，表示實(shí)數(shù)－eq\r(5)的點(diǎn)是(A)A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H4．已知一三角形的三邊長a，b，c滿意(a－6)2＋|b－8|＋c2－20c＋100＝0，則該三角形(C)A．是以a為斜邊的直角三角形B．是以b為斜邊的直角三角形C．是以c為斜邊的直角三角形D．不是直角三角形5．甲、乙兩艘輪船同時從港口動身，甲以16海里/h的速度向北偏東75°的方向航行，它們動身1.5h后，兩船相距30海里，若乙以12海里/h的速度航行，則它的航行方向?yàn)?C)A．北偏西15°B．南偏西75°C．南偏東15°或北偏西15°D．南偏西15°或北偏東15°6．國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶嬉戲，根據(jù)探寶圖(如圖所示)，他們從門口A處動身先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再向北走到6km處往東拐，僅走了1km就找到了寶藏，則門口A到藏寶點(diǎn)B的直線距離是(D)A．20kmB．14kmC．11kmD．10km7．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)，假如大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別是a和b，那么ab的值為(C)A．49B．25C．12D．10eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，小明打算測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點(diǎn)C處的距離CD＝1.5m，竹竿高出水面的部分AD長0.5m．假如把竹竿的頂端A拉向岸邊的點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為(A)A．2mB．2.25mC．2.5mD．3m9．如圖，Rt△ABC的兩直角邊長分別為6，8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為(A)A．24B．8πC．24πD．25π10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝30°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DE＝eq\r(3)，BC＝1，CD＝eq\r(13)，則CE的長是(D)A．eq\r(17)B．eq\r(15)C．eq\r(14)D．eq\r(13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．命題“假如x＝y(tǒng)，那么x2＝y(tǒng)2”的逆命題是__假__命題．(填“真”或“假”)12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－1，－3)和點(diǎn)B(1，－2)，則線段AB的長為__eq\r(5)__.13．若始終角三角形的兩條直角邊長的比是3∶4，斜邊的長為15cm，則這個三角形的周長為__36__cm.14．如圖，車高4m(AC＝4m)，貨車卸貨時后面的支架AB彎折落在地面上的點(diǎn)A1處，經(jīng)過測量得到A1C＝2m，則彎折點(diǎn)B到地面的距離是__1.5__m.15．一株漂亮的勾股樹如圖所示，其中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為4，7，2，3，則最大的正方形E的面積是__16__．16．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于點(diǎn)M，若CM＝5，則CE2＋CF2＝__100__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))17．在一個長為8dm，寬為5dm，高為7dm的長方體上截去一個長為6dm，寬為5dm，高為2dm的長方體后得到一個如圖所示的幾何體，一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處沿著幾何體的表面爬到幾何體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，則它須要爬行的最短路徑的長為__13__dm.18．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，則△ABD的面積是__15__．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的長．解：∵AC＝10，CD＝2，∴AD＝AC－CD＝10－2＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(102－82)＝6，在Rt△BDC中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)20．(8分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.(1)求△ABC的周長；(2)求證：∠ABC＝90°.解：(1)∵AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，AC＝eq\r(32＋42)＝5，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝2eq\r(5)＋5＋eq\r(5)＝3eq\r(5)＋5(2)證明：∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°21．(8分)如圖，有一個長方形的場院ABCD，其中AB＝9m，AD＝12m，在B處豎直立著一根電線桿，在電線桿上距地面8m的E處有一盞電燈，則點(diǎn)D到燈E的距離是多少？解：∵在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(92＋122)＝15(m).又∵在Rt△BDE中，∠EBD＝90°，∴ED＝eq\r(EB2＋BD2)＝eq\r(82＋152)＝17(m)，∴點(diǎn)D到燈E的距離是17m22．(10分)如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AC⊥BD，CA＝CD，點(diǎn)E在線段AC上，且CE＝CB，若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，請借助這個圖形證明勾股定理．證明：∵AC⊥BD，∴∠ECD＝∠ACB＝90°.又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ECD≌△BCA(SAS)，∴AB＝ED＝c，∠BAC＝∠EDC，∴∠BAC＋∠AEF＝∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DF⊥AB.又∵S△ABD＝S△BCE＋S△ACD＋S△ABE，∴eq\f(1,2)BC·CE＋eq\f(1,2)AC·CD＋eq\f(1,2)AB·EF＝eq\f(1,2)AB·DF，∴eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)cEF＝eq\f(1,2)cDF＝eq\f(1,2)c·(EF＋DE)＝eq\f(1,2)c(EF＋c)＝eq\f(1,2)cEF＋eq\f(1,2)c2，∴a2＋b2＝c223．(10分)在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素新奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的距離AB的長度為1尺．將它往前水平推送10尺時，即A′C＝10尺，則此時秋千的踏板離地的距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動過程中秋千的繩索始終拉得很直，求繩索OA的長．解：設(shè)繩索OA的長為x尺，則OA′＝OA＝x尺，OC＝x＋1－5＝(x－4)(尺).在Rt△OA′C中，∵A′C2＋OC2＝OA′2，∴102＋(x－4)2＝x2，解得x＝14.5，∴繩索OA的長為14.5尺24．(10分)如圖①，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．(1)證明：AD2＋AE2＝AB2；(2)如圖②，若AE＝4，AC＝eq\r(80)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求CF的長．解：(1)證明：連接BD，在△ECA和△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CD，,∠ECA＝∠DCB，,CA＝CB，))∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB＋∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD2＋AE2＝AB2(2)過點(diǎn)C作CH⊥DE于H，∵AC2＋BC2＝AB2，AE2＋AD2＝AB2，AE＝4，AC＝eq\r(80)，∴AD＝12，∴DE＝AE＋AD＝16，∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF＝6，∵△ECD是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝16，∴CH＝DH＝EH＝8，∴HF＝DH－DF＝2，∴CF＝eq\r(CH2＋HF2)＝eq\r(64＋4)＝2eq\r(17)25．(12分)我們把對角線相互垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．(1)如圖①，四邊形ABCD是“垂美四邊形”，摸索究兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC和AB為直角邊向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形ABE，連接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的長．解：(1)AD2＋BC2＝AB2＋CD2，證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2(2)連接CE，BD相交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，∵∠CAD＝∠