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文檔簡(jiǎn)介
新疆伊犁州2019-2020八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)
1.如圖圖形中,軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.若分式£有意義,則無(wú)的取值范圍是()
A.Xw1B.x>1C.x=1D.x<1
3.下列計(jì)算正確的是()
A.a+2a=3a2B.3a—2a=a
C.a2-a3=a6D.6a2+2a2=3a2
yplm+uab2b-c3x2._i
4.9——,X+X中,分式有()
m5'5+a71
垂直平分OP
-1.
7.如圖,在△ABC中,ZC=90°,AC=8,DC=-AD,BO平分/ABC,
則點(diǎn)。到AB的距離等于()
A.4B.3C.2D.1
8.若(f"=8,an=2,貝布機(jī)-2n的值等于().
A.2B.3C.4D.16
9.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且a,b滿(mǎn)足12a-36+5|+(2a+3b-13)2=0,則此
等腰三角形的周長(zhǎng)為().
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
10.如圖,C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分
別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)。,與
8C交于點(diǎn)尸,BE與交于點(diǎn)。,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①2D=
BE;@PQ//AE-,@AP=BQ;④DE=DP;?Z.AOB=60°.其
中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
二、填空題(本大題共10小題,共30.0分)
11.己知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角是110°,那么它的一個(gè)底角等于.
12.計(jì)算:(一?《3)2+根4=.
13.當(dāng)%=____時(shí),分式=的值為0.
x-3
14.已知ab=10,a+b=7,則Mb+。廿=.
15.已知點(diǎn)做-3租+3,2zn-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限,則根的取值范圍是.
16.如圖,在中,AB=AC,乙BAC=100°,A3的垂直平分線(xiàn)OE分別交A3、5c于點(diǎn)。、E,
貝iJzBAE=____________
17.如圖所示,已知的面積是36,OB、OC分另IJ平分NZBC和乙ACB,OD1
BC于D,且0。=4,則△ABC的周長(zhǎng)是
BDC
18.如圖,AB//DC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得A/IBDmACDB,可添?xiàng)l件是.(添一個(gè)即可)
19.多項(xiàng)式4+16/加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是
20.對(duì)于任意實(shí)數(shù),規(guī)定的意義是『巳=ad-6c.則當(dāng)/一3x+1=0時(shí),『};^|=
CCv乙.L
三、計(jì)算題(本大題共3小題,共24.0分)
21.先化簡(jiǎn),再求值:[(xy-2)2-(xy+2)(2-xy)]+(-:xy),其中x=1,y=2.
22.先化簡(jiǎn)(含-a+l)+^F+E,再?gòu)膄I,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值,求原式的
值.
23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系*沙中,A4BC為等腰直角三角形,ZC=90°,AC=BC,C點(diǎn)坐標(biāo)
為(1,1),B(4,l),。為AC中點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在X軸上找一點(diǎn)E,當(dāng)DE+BE最短時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,G為AB中點(diǎn),H為直線(xiàn)8C上一動(dòng)點(diǎn)(異于B、。兩點(diǎn)),連接GH,過(guò)G作GM1GH交
直線(xiàn)AC于試探究Susw與Xj??"RSLAGM、'3GH分表表示AAGM、△8G”的面積)的關(guān)
系,并說(shuō)明理由.
四、解答題(本大題共4小題,共36?0分)
24.因式分解:
①4ab2—4a2b+a3;
②16(%—y)2—24x(x—y)+9x2;
③)6(a—b)2—3(Z?—a)?;
@by2-4bx2.
25.解方程:£+七=3.
26.如圖,直線(xiàn)a〃d點(diǎn)M、N分別為直線(xiàn)a和直線(xiàn)6上的點(diǎn),連接M,N,乙1=70。,點(diǎn)尸是線(xiàn)
段上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)。E始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸,且與直線(xiàn)。,6分別交與點(diǎn)。、E,設(shè)zNPE=a.
(1)證明AMPDsANPE.
(2)當(dāng)AMP。與ANPE全等時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的位置.
(3)當(dāng)ANPE是等腰三角形時(shí),求a的值.
a
b
E
27.某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元,商場(chǎng)按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),為增加銷(xiāo)量,準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售,但
要保證利潤(rùn)率不低于20%,則至多可打幾折?
答案與解析
1.答案:B
解析:解:第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,
綜上所述,軸對(duì)稱(chēng)圖形有2個(gè).
故選:B.
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.答案:A
解析:
本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義Q分母為零;分
式有意義=分母不為零;分式值為零0分子為零且分母不為零.
解:當(dāng)%—140時(shí),即分式二-有意義,
X-1
故選A.
3.答案:B
解析:解:A、應(yīng)為a+2a=3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3a—2a=a,正確;
C、應(yīng)為a?-a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、應(yīng)為6a2+2a2=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,同底數(shù)嘉的乘法,單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則,進(jìn)行計(jì)算即可判斷.
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則,同底數(shù)塞的乘法,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題
的關(guān)鍵.
4.答案:C
解析:解:分式有:工,—,?,x+x-1,一共有4個(gè),
xm5+a
故選:C.
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式,
注意X+*T=X+3分母中含有無(wú),所以它是分式..
X
本題主要考查分式的概念,分式與整式的區(qū)別主要在于:分母中是否含有未知數(shù),特別注意兀不是字
母,故生不是分式.
7T
5.答案:C
解析:
由ZB=AC得出A/IBC是等腰三角形,然后利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的求解以及邊長(zhǎng)的求解.
解:???AB=",ZC=30°,
.?.△ABC是等腰三角形,
???NB=30°,ABAC=120°,
vABLAD,
???CBAD=90°,
^DAC=30°,△ADC是等腰三角形,
AD=2cm,
AD=DC=2cm,
???△ABC中,^BAD=90°,ZB=30°,
Z-ADB=60°,
BD=2,AD—4cm,
故選C.
6.答案:D
解析:
本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)等知識(shí)
點(diǎn),難度一般.
根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷A,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷B,C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線(xiàn)
段垂直平分線(xiàn)的定義判斷D
解:???0P平分N力。B,PA1OA,PB10B,
PA=PB,
又。P=0P,
???RtAOPA^RtAOPB(HL),
?1?Z.APO=Z.BPO,OA=OB,
B、C項(xiàng)正確,
由等腰三角形的性質(zhì)可知:OP1AB,
但不能得到平分。尸,故。不成立,
故選D
7.答案:C
解析:
本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
過(guò)點(diǎn)。作DE14B于E,求出C。,再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)。作于E,
1
■■-CD=8X—=2,
???ZC=90°,BD平分乙ABC,
DE=CD—2,
即點(diǎn)。到AB的距離為2.
故選c.
8.答案:A
解析:
本題考查了同底數(shù)幕的除法,解決本題的關(guān)鍵是同底數(shù)幕的除法的逆運(yùn)用.根據(jù)同底數(shù)塞的除法:
底數(shù)不變,指數(shù)相減,即可解.
解:原式=am+(an)2
=8+4
=2.
故選A.
9.答案:A
解析:
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì).
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值,再分類(lèi)得出等腰三角形的腰與底邊長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
解:???|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,
(2a—3b+5=0
"l2a+3b-13=O'
解得:)
S=3
,:三角形為等腰三角形,
???當(dāng)腰為2,底為3時(shí),等腰三角形的周長(zhǎng)為2+2+3=7,
當(dāng)腰為3,底為2時(shí),等腰三角形的周長(zhǎng)為2+3+3=8,
.?.此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8,
故選A.
10.答案:C
解析:
本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì).解題關(guān)
鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)定理.先根據(jù)“SAS”證明△NCDmA
ECB得出力D=BE判斷①的正確性,再由△力CDmAECB得出NCBQ=NC4P,進(jìn)一步根據(jù)“ASA”
證明ABCQmAACP得出CQ=CP可證明APCQ為等邊三角形,從而可證出NQPC=60。=乙4C8,再
根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理可以證明PQ〃/1E,可判斷②的正確性,然后根據(jù)“ASA”證明△ACP*BCQ
得出4P=BQ,可判斷③的正確性,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NDPC=Nn4C+ABC4進(jìn)一步
得出
/-DPC>60??勺C明DP豐DE,據(jù)此判斷④的正確性,然后根據(jù)U^AOB=/.CAD+乙CEB”通過(guò)等
量代換證明出N40B=60??膳袛啖莸恼_性,
最后列出正確結(jié)論的序號(hào)并數(shù)出正確結(jié)論的個(gè)數(shù)即可得出正確選項(xiàng).
解:①AABC和ADCE均是等邊三角形,點(diǎn)A,C,E在同一條直線(xiàn)上,
AC=BC,
EC=DC,
乙BCE="CD=120°,
??.△AC。三△ECB(SAS),
AD=BE,
故①正確;
②ACD=^ECB,
???乙CBQ=Z.CAP,
又???Z.PCQ=4ACB=60°,
CB=AC,
:.ABCQ=^ACP(ASA^
??.CQ=CP,
又???乙PCQ=60°,
??.△PCQ為等邊三角形,
???LQPC=60°=乙ACB,
■-PQ//AE,
故②正確;
③???4ACB=乙DCE=60°,
???4BCD=60°,
???Z.ACP=Z-BCQ,
-AC=BC,
Z-DAC=Z-QBC,
???△ACPwZkBCQQ4sA),
???CP=CQ,
AP=BQ,
故③正確;
④已知△ABC、△DCE為正三角形,
???乙DCE=乙BCA=60°
???乙DCB=60°,
又???乙DPC=ADAC+乙BCA,
乙BCA=60°
???乙DPC>60°,
???DPWDE,
故④錯(cuò)誤;
⑤???△ABC、△DCE為正三角形,
???乙ACB=乙DCE=60°,
AC=BC,
DC=EC,
???Z,ACB+乙BCD=Z.DCE+乙BCD,
???Z-ACD=乙BCE,
???△ACD"BCE(S4S),
???Z-CAD=乙CBE,
乙乙
:.Z.AOB=Z.CAD+CEB=CBE+Z.CEB9
???乙ACB=乙CBE+乙CEB=60°,
???Z.AOB=60°,
故⑤正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①、②、③、⑤,共4個(gè).
故選C.
11.答案:70。或55。
解析:
根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于110。,進(jìn)行討論可能是底角的外角是110。,也有可能頂角的外角是
110°,從而求出答案.
【詳解】
①當(dāng)110。外角是底角的外角時(shí),底角為:180?!?10。=70。,
②當(dāng)110。外角是頂角的外角時(shí),頂角為:180°-110°=70°,
則底角為:(180。-70。)x2=55。,
???底角為70?;?5。.
故答案為:70?;?5。.
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),此題應(yīng)注意進(jìn)行分類(lèi)討論,特別注意不要忽略一種情況.
12.答案:m2
解析:
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
解:(一63)2+7n4=:m6m4_m21
故答案為:m2.
13.答案:-2
解析:解:依題意得:x+2=0,
解得x=-2.
當(dāng)x=-2時(shí),分母久―340,符合題意.
故答案是:-2.
根據(jù)分式為零的條件得到x+2=0.
本題考查了分式的值是0的條件:若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0;(2)分母不
為0.這兩個(gè)條件缺一不可.
14.答案:70
解析:解:'.1ab=10,a+b=7,
a2b+ab2—ab(a+b)
=10x7
=70.
故答案為:70.
直接提取公因式演,進(jìn)而把已知整體代入求出答案.
此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.
15.答案:m<|
解析:
本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及不等式組的解法,根據(jù)題意可得點(diǎn)A在第三象限,可得
解不等式組即可求得結(jié)果.
解:???點(diǎn)4(-3租+3,2m-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限,
???點(diǎn)A在第四象限,
(—3m+3>0
''l2m-l<0'
解得m<
故答案為m
16.答案:40°
解析:
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),掌握垂直平分
線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等和等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵.
首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出NB,利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)易得4E=
BE,Z-BAE=Z-B.
角軋vAB=AC,Z-BAC=100°,
.?.zB=ZC=(180°-100°)+2=40°,
???DE是A8的垂直平分線(xiàn),
AE=BE,
???Z-BAE=Z-B=40°,
故答案為40。.
17.答案:18
解析:
本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì),掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.作
OE1AB于E,OF14C于尸,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OE=OF=?!?gt;=4,根據(jù)三角形的面積公
式計(jì)算即可.
A
解:作。E14B于E,OF1AC^F,A
?:OB、0c分另平分N4BC和NACB,OD1BC,OELAB,OF1AC,E/、尸
OE=OF=OD=4,
111BDC
由題意得,jxXBxOF+1xCBx00+jxXCxOF=36,
解得,AB+BC+AC=18,
則△ABC的周長(zhǎng)是18,
故答案為:18.
18.答案:AB=CD等(答案不唯一)
解析:
本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS,ASA,AAS,HL添
加時(shí)注意:44A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件
是正確解答本題的關(guān)健.
由已知二線(xiàn)平行,得到一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,圖形中又有公共邊,具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等,還
缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件,結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可.
解:???AB//DC,
乙ABD=LCDB,又BD=BD,
①若添加4B=CD,利用SAS可證兩三角形全等;
②若添加2D〃BC,利用ASA可證兩三角形全等.(答案不唯一)
故填A(yù)B=CD等(答案不唯一)
19.答案:16x,—16%,16x4
解析:解:多項(xiàng)式4+16久2加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方,
①若缺少一次項(xiàng),
16x2+ax+4=(4x+2)2,
解得a=16,即單項(xiàng)式為16x,
16x2+ax+4=(4x—2)2,
解得a=-16,即單項(xiàng)式為—16x.
②若缺少四次項(xiàng),
b2x4+16x2+4=(bx2+2)2,
解得6=4,即單項(xiàng)式為16久3
故答案為:16x,-16%,16x4.
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.
此題考查了完全平方式,以及整式的加減,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
20.答案:1
解析:
本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力.
根據(jù)題意得出算式(x+l)(x—l)—3x(x—2),化簡(jiǎn)后把一一3x的值代入求出即可.本題考查了整
式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力.
解:根據(jù)題意得:(%+1)(%-1)-3x(%-2)
=x2—1—3x2+6x
=—2x2+6x—1
=-2(x2—3%)—1,
x2—3x+1=0,
???%2—3%=—1,
原式二-2x(—1)—1=1.
故答案為1.
21.答案:解:原式=(%2y2—4xy+4—4+%2y2)+(―ixy)=(2x2y2—4xy)+(--xy)=-8xy+
'"44
16,
當(dāng)久=1,y=2時(shí),原式=-16+16=0.
解析:原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi),第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并后利
用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.答案:解:原式=若等二2?&+六=一曹+£=-白,
a+1(a—2)”CL—2a—2a—2a—2
當(dāng)a=l時(shí),原式=2.
解析:原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分后兩
項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.答案:(1)D'(2.5,4)
(2)如圖1,作。點(diǎn)關(guān)于入軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸,連接尸8,尸。、尸8分別交了軸于。、E,此時(shí)DE+BE
最短.
???£)(1,2.5),P(l,-2.5),又???QC=1,PC=3.5,PQ=2.5,
BC=3
...x3.5x3=lx2,5x+1x(x+3)x1
152222
x=~>OE=y,F(—,0).
(3)連接CG,分三種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)2右邊時(shí),如圖2,易證AGCM三AGBU,
9
SiiAGM—=ShAGM—^AGCSrf=^kAGC=5sA403
4
②當(dāng)點(diǎn)7/在點(diǎn)8、C之間時(shí),如圖3,易證AAGM三△GCH,
9
^hAGM+SjLBG"=ShGCH+='ACSG=~^UCB
4
③當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)C左邊時(shí),如圖4,
易證△AGMWAGCH,\GHGM\GH—八GCH—3CBG
解析:(1)D'(2.5,4)
(2)如圖1,作。點(diǎn)關(guān)于入軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸,連接尸8,尸。、尸8分別交了軸于。、E,此時(shí)DE+BE
最短.
因?yàn)椤?1,2.5),所以P(l,—2.5),又所以QC=1,PC=3.5,PQ=2.5,
因?yàn)锽(4,l),所以BC=3
設(shè)QE=X,所以SAPCS=$43紗+S梯形。曲
所以*3.5乂3=!乂2.5芯+;乂(尤+3)*1
152222
所以芯=亍,所以。E=—,所以E(—,0).
(3)連接CG,分三種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)2右邊時(shí),如圖2,易證AGCM三AGBU,所以
9
SILAGM—=ShAGM—^AGCSrf=^kAGC=5sA403
4
②當(dāng)點(diǎn)7/在點(diǎn)8、C之間時(shí),如圖3,易證AAGM三△GCH,
9
所以£jblGA/+^k£GH=SNGCH+Sh£GH=$hCSG=~^AACB
4
③當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)C左邊時(shí),如圖4,
-ShAGM=SkBGH—SdGCH='ACSG
易證△4GMWAGCH,
24.答案:解:①4ab2_4a26+a3
=a(a2—4ab+4Z?2)
=Q(a—2b)2;
②16(%—y)2—24x(%—y)+9x2
=[4(x—y)—3x]2
=(%-4y)2;
(3)6(cz—b)2—
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