七年級數(shù)學上冊公式

七年級數(shù)學上冊公式第一章：有理數(shù)1.1正數(shù)與負數(shù)①正數(shù)：指大于0的數(shù)，有時可以在正數(shù)前面加上“+”符號。②負數(shù)：在0之外的數(shù)前面加上負號“—”，表示其為負數(shù)，與正數(shù)意義相反。③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界線，是唯一的中性數(shù)。注意：理解相反意義的概念，比如南北、東西、上下、左右、上升下降、高低、增長減少等。1.2有理數(shù)1、有理數(shù)包括：(1)整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)合稱為整數(shù)；(2)分數(shù)：包括正分數(shù)和負分數(shù)，統(tǒng)稱為分數(shù)；(3)有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。2、數(shù)軸：(1)定義：通常使用一條直線上的點來表示數(shù)，這條直線稱為數(shù)軸；(2)數(shù)軸的三個要素：原點、正方向、單位長度；(3)原點：在直線上選取一個點表示數(shù)0，該點稱為原點；(4)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但不是所有數(shù)軸上的點都能表示有理數(shù)。3、相反數(shù)：指符號相反的兩個數(shù)，它們互為相反數(shù)。（例如：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)仍是0）4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離稱為數(shù)a的絕對值，用符號|a|表示。從幾何學角度來看，數(shù)的絕對值就是兩點間的距離。(2)正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在兩個負數(shù)中，絕對值較大的反而更小。1.3有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法規(guī)則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并將絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。3.任何數(shù)加0仍得這個數(shù)。加法滿足交換律和結(jié)合律。②有理數(shù)減法規(guī)則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。1.4有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法規(guī)則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并將絕對值相乘；任何數(shù)乘以0都得0；乘積為1的兩個數(shù)是互為倒數(shù)的。乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。②有理數(shù)除法規(guī)則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并將絕對值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都得0。1.5有理數(shù)的乘方1、將n個相同因數(shù)的積稱為乘方，其結(jié)果稱為冪。在a的n次方中，a稱為底數(shù)，n稱為指數(shù)。負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，偶次冪為正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運算法則：先進行乘方運算，然后進行乘除法，最后進行加減法；同級運算按從左到右的順序進行；如果有括號，則先計算括號內(nèi)的運算，依次按小括號、中括號、大括號的順序進行。3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。第二章整式的加減2.1整式1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.2整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項.(3)合并同類項第三章一元一次方程3.1一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).3.2、3.3解一元一次方程在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。3.4實際問題與一元一次方程一.概念梳理⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學案。二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結(jié))⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.三、數(shù)學思想方法的學習1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3.列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間盈虧問題：利潤=售價-成本利率=利潤÷成本×100%售價=標價×折扣數(shù)×10%儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間本息和=本金+利息第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;⑵點無大小，線、面有曲直;⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;⑷點動成線，線動成面，面動成體;⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。4.2直線、射線、線段1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的.中點。4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.(2)如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點為O.7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.注意：線段有兩個端點.4.3角1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB.2、角有以下的表示方法：①用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.②用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.③用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠、∠12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。4、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。5、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。初中物理知識點總結(jié)輔導(dǎo)筆記之彈性勢能關(guān)于物理中彈性勢能的知識內(nèi)容，同學們認真看看下面的講解學習。彈性勢能(1)定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，叫做彈性勢能。(2)單位：焦耳(J)。(3)影響彈性勢能大小的因素：①物體發(fā)生彈性形變的程度。物體...下面是對功率知識點的總結(jié)，同學們認真記錄物理筆記。功率1、功率的概念：功率是表示物體做功快慢的物理量。2、功率(1)定義：單位時間內(nèi)所做的功叫做功率，用符號“P”表示。單位是瓦特（W）常用單位還有kW。1kW=103W。(2)公式：p=W/t。式中p表示功率，...初中物理的輔導(dǎo)之透鏡的原理知識點總結(jié)中考物理知識點：透鏡關(guān)于物理中透鏡的知識，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容知識哦。透鏡透鏡：透明物質(zhì)制成（一般是玻璃），至少有一個表面是球面的一部分，對光起折射作用的光學元件。分類：1、凸透鏡：邊緣薄...初中語文課外知識輔導(dǎo)之西游記【—知識輔導(dǎo)】文學名著是人類文化和思想的精華，閱讀文學名著不僅能享受到優(yōu)良的文學藝術(shù)熏陶，還能體悟人生經(jīng)驗與智慧，激發(fā)孩子們的人性情懷?！段饔斡洝纷髡邊浅卸?，明朝著名小說家。主要內(nèi)容：本書主要描述了孫悟空大鬧...第八課走可持續(xù)發(fā)展之路1.嚴峻的人口形勢對我國經(jīng)濟社會發(fā)展的負面影響答：我國面臨著嚴峻的人口形勢。人口過多和過快增長，給資源和環(huán)境帶來的沉重的負擔，就業(yè)壓力越來越大，影響經(jīng)濟增長的速度和規(guī)模，影響綜合國力的增強和人民生活水平的提高。2....完