人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點突破期末復(fù)習(xí)專題3.7直線與圓錐曲線的綜合問題（強化訓(xùn)練）（原卷版）

專題3.7直線與圓錐曲線的綜合問題題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型二弦長問題題型三中點弦問題題型四定點問題題型五定值問題題型六定直線問題題型七三角形（四邊形）問題題型八求參數(shù)范圍問題題型九雙切線問題題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．直線l：SKIPIF1<0與橢圓C：SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定2．若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0總有公共點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的交點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．記雙曲線SKIPIF1<0的離心率為e，寫出滿足條件“直線SKIPIF1<0與C無公共點”的e的一個值為.5．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，則實數(shù)SKIPIF1<0．6．已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0恰有一個公共點，則實數(shù)a的值為.7．如圖，已知直線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0．m為何值時，直線l與橢圓C：

(1)有兩個公共點？(2)有且只有一個公共點？(3)沒有公共點？題型二 弦長問題8．已知橢圓的長軸長為SKIPIF1<0，焦點是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點.(1)求橢圓的方程；(2)求線段SKIPIF1<0的長．9．直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求直線SKIPIF1<0的方程.10．已知雙曲線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且其兩條漸近線相互垂直．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于不同的兩點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點），求直線SKIPIF1<0的方程．11．已知雙曲線SKIPIF1<0，焦點到漸近線的距離為SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0與雙曲線交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．12．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為6，且虛軸長是實軸長的SKIPIF1<0倍.(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為SKIPIF1<0的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求SKIPIF1<0.13．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，坐標(biāo)原點為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.(1)若直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0只有一個公共點，求SKIPIF1<0的值；(2)過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的面積．題型三 中點弦問題14．直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，且與拋物線交于SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0中點的縱坐標(biāo)為1，O為坐標(biāo)原點，則O到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上兩點，下列四個點中，可為線段SKIPIF1<0中點的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（多選）已知橢圓SKIPIF1<0的焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，且點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．直線l的方程為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<017．已知橢圓SKIPIF1<0的長軸長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點.(1)求E的方程；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上兩點，且線段SKIPIF1<0的中點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.18．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為實數(shù)且SKIPIF1<0）與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.(1)若直線SKIPIF1<0過橢圓的右焦點，求SKIPIF1<0的面積；(2)線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率.19．已知拋物線SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為.20．已知雙曲線E：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率為2的直線l與E的一條漸近線垂直，且交E于A，B兩點，SKIPIF1<0.(1)求E的方程；(2)設(shè)點P為線段AB的中點，求直線OP的方程.題型四 定點問題21．橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，左?右頂點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.已知SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)不垂直于坐標(biāo)軸的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0過定點.22．已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點，長軸長為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之和為SKIPIF1<0，證明：直線SKIPIF1<0必過定點，并求出這個定點坐標(biāo).23．已知圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0內(nèi)一個定點，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上任意一點，線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動時.(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內(nèi)部，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上不同的兩點，且直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切.求證：以SKIPIF1<0為直徑的圓過定點.24．已知點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上．(1)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左右頂點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的點，求SKIPIF1<0的值；(2)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，證明：存在定點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值．25．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線上，若SKIPIF1<0，且雙曲線焦距為4．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)如果SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0右支上的動點，在SKIPIF1<0軸負(fù)半軸上是否存在定點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0？若存在，求出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸不垂直的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，求證：直線SKIPIF1<0過定點.27．已知過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，過線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上異于點SKIPIF1<0的任意一點，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，證明：以SKIPIF1<0為直徑的圓過定點.題型五 定值問題28．已知A，B為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點，過其焦點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0交于C，D兩點，并與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0(異于A，B)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值.29．已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0離心率等于SKIPIF1<0且橢圓C經(jīng)過點SKIPIF1<0．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0的斜率之積等于SKIPIF1<0，試探求SKIPIF1<0的面積是否為定值，并說明理由．30．已知橢圓C：SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線l交C于點M，N，直線SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于點P，Q．求證：SKIPIF1<0為定值．31．已知F為拋物線C的焦點，過F的直線SKIPIF1<0交C于A，B兩點，點D在C上，使得SKIPIF1<0的重心G在x軸的正半軸上，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸于Q，P兩點.O為坐標(biāo)原點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)記P，G，Q的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由.32．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知圓心為SKIPIF1<0的動圓過點SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0軸上截得的弦長為4，記SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0及曲線SKIPIF1<0上的兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過定點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值．33．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，離心率SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0的右支交于M，N兩點，記SKIPIF1<0的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為定值.34．已知雙曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0．(1)求雙曲線的離心率；(2)過SKIPIF1<0的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，過雙曲線的右焦點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0平行的直線交雙曲線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，試問SKIPIF1<0是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．題型六 定直線問題35．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點，三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中恰有兩點在橢圓SKIPIF1<0上.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左右端點，過點SKIPIF1<0作直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（不同于SKIPIF1<0），求證：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0在定直線上運動，并求出該直線的方程.36．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的短軸長為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的SKIPIF1<0兩點，在線段SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，證明：點SKIPIF1<0總在某定直線上．37．已知點A為圓SKIPIF1<0上任意一點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)軌跡E與SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交于SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0在定直線上．38．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記動點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．求證：點SKIPIF1<0在定直線上．39．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，在線段SKIPIF1<0上取一點E滿足SKIPIF1<0，證明：點E在一條定直線上.40．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點分別為A，D，兩條漸近線分別為直線BE，CF．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求SKIPIF1<0的方程；(2)過點A的直線l與SKIPIF1<0交于P，Q兩點，SKIPIF1<0，若點M滿足SKIPIF1<0，證明：點M在一條定直線上．41．已知拋物線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點．當(dāng)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，證明：點SKIPIF1<0在定直線上．題型七 三角形（四邊形）問題42．已知SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上(頂點除外)任意一點，若SKIPIF1<0的角平分線與以SKIPIF1<0為直徑的圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0在該拋物線上且位于SKIPIF1<0軸的兩側(cè)，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點），則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積之和的最小值是．44．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在C上，O為坐標(biāo)原點.(1)求C的方程;(2)已知直線SKIPIF1<0，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.①證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.②若SKIPIF1<0，求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程.45．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)已知正方形SKIPIF1<0有三個頂點在拋物線SKIPIF1<0上，求該正方形面積的最小值.46．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左頂點為D，離心率為SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0的直線交橢圓于A，B兩點，SKIPIF1<0的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)過直線SKIPIF1<0上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為M，N，①證明：直線MN過定點；②求SKIPIF1<0的最大值.47．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的兩點，若四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.48．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共漸近線且經(jīng)過點SKIPIF1<0

(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)如圖所示，點SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上任意一動點（第一象限），直線SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0（第一象限），過點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．題型八 求參數(shù)范圍問題49．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上三個動點，且SKIPIF1<0的重心為拋物線的焦點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在SKIPIF1<0軸上方，若SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0恒成立，則m的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<050．已知橢圓C：SKIPIF1<0的上、下頂點分別為A，B，左頂點為D，SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形．(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓外一點SKIPIF1<0的直線交橢圓于P，Q兩點，已知點P與點SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱，直線SKIPIF1<0與x軸交于點K；若SKIPIF1<0是鈍角，求m的取值范圍．51．已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在橢圓上，且SKIPIF1<0為等邊三角形．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程？(2)過點SKIPIF1<0且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若SKIPIF1<0為鈍角，求k的取值范圍．52．已知動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離與動點SKIPIF1<0到定直線SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)對SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上是否始終存在兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱？若存在，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請說明理由．53．已知雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有唯一的公共點．(1)點SKIPIF1<0在直線l上，求直線l的方程；(2)設(shè)點SKIPIF1<0分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過點SKIPIF1<0的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設(shè)M，N分別為SKIPIF1<0的內(nèi)心．①點M的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出橫坐標(biāo)的值；若不是，請說明理由．②求SKIPIF1<0的取值范圍．54．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上一點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的兩條漸近線的距離之積為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個不同的交點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的內(nèi)心恒在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距的取值范圍．55．曲線SKIPIF1<0，第一象限內(nèi)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)是SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0到準(zhǔn)線距離為3，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0中點在SKIPIF1<0上，求點SKIPIF1<0坐標(biāo)和坐標(biāo)原點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離；(3)直線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0是第一象限SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的一點，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影，若點SKIPIF1<0滿足“對于任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0”求SKIPIF1<0的取值范圍．題型九 雙切線問題56．已知點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離和它到定點SKIPIF1<0的距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0．(1)求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一點，過SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的兩條切線分別切于點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，試求三角形SKIPIF1<0面積的最小值．（二次曲線SKIPIF1<0在其上一點SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0）57．在橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）中，其所有外切矩形的頂點在一個定圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，稱此圓為橢圓的蒙日圓.橢圓SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過橢圓SKIPIF1<0的蒙日圓上一點SKIPIF1<0，作橢圓的一條切線，與蒙日圓交于另一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在，證明：SKIPIF1<0為定值.58．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，左右頂點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任意一點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜率之積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0.

(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，分別過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0