2024 河北數(shù)學(xué)中考備考重難專題：三角形、四邊形綜合題旋轉(zhuǎn)問題（課件）

河北

數(shù)學(xué)三角形、四邊形綜合題2024中考備考重難專題課件旋轉(zhuǎn)問題課件說明一、課件設(shè)計(jì)初衷

基于老師在總復(fù)習(xí)過程中對(duì)重難題型有較大的需求，以及紙質(zhì)圖書和板書展示二次函數(shù)圖象與幾何圖形等重難點(diǎn)效果不佳而設(shè)計(jì)重難專題課件.在制作過程中結(jié)合課件能使題圖動(dòng)態(tài)化且分步驟展示的特性，有助于學(xué)生題圖結(jié)合梳理題意，理解平面圖形的變化過程.二、課件亮點(diǎn)1.依據(jù)區(qū)域考情，針對(duì)性選題

按照本地區(qū)考情及考法選題，針對(duì)性強(qiáng)，有效提高老師備課效率2.貼近學(xué)生實(shí)際解題情境，形式符合教學(xué)習(xí)慣

審題時(shí)對(duì)題目數(shù)字、符號(hào)、輔助線、動(dòng)圖等關(guān)鍵信息進(jìn)行題圖批注，幫助學(xué)生梳理關(guān)鍵信息，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)積極性3.含解題思路引導(dǎo)與方法總結(jié)，提高課堂互動(dòng)性

通過問題啟發(fā)式解題思路點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與探索.方法總結(jié)使學(xué)生復(fù)習(xí)一類題，會(huì)一類題，取得有效的復(fù)習(xí)成果三、課件使用場(chǎng)景適用于中考專題復(fù)習(xí)或題位復(fù)習(xí)三角形、四邊形綜合題

旋轉(zhuǎn)問題

課堂練兵

課后小練1

典例精講23考情分析年份題號(hào)題型分值圖形設(shè)問形式解題關(guān)鍵點(diǎn)

2021

26解答題

12首尾相接的四條線段論證求證：線段長(zhǎng)為定值發(fā)現(xiàn)求角度數(shù)嘗試求點(diǎn)到直線的距離拓展①求線段長(zhǎng)②求余弦值論證兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等發(fā)現(xiàn)分類討論思想：三點(diǎn)共線時(shí)和三點(diǎn)不共線時(shí)，平行線的性質(zhì)嘗試

B、C、D三點(diǎn)共線，BM最大拓展①相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例②全等三角形的性質(zhì)年份題號(hào)題型分值圖形設(shè)問形式解題關(guān)鍵點(diǎn)

2017

25解答題

11平行四邊形+三角形(1)求角的大小(2)求兩點(diǎn)間的距離(3)求線段旋轉(zhuǎn)掃過的面積(1)分類討論思想：兩點(diǎn)在線段同側(cè)和兩點(diǎn)在線段異側(cè)時(shí)，余角的性質(zhì)(2)構(gòu)造直角三角形，利用角度正切比求線段比，勾股定理(3)分類討論思想：點(diǎn)Q分別落在AD、CD、BC延長(zhǎng)線上時(shí)典例精講例

（2022河北逆襲卷）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝1.(1)點(diǎn)P到AB的最小距離是________；例題圖①1說明P在以點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上(線圓最值)當(dāng)OP垂直AB，點(diǎn)P與AB位于圓心同側(cè)時(shí)取最小值，異側(cè)時(shí)取最大值點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板例

（2022河北逆襲卷）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝1.(2)如圖②，當(dāng)P點(diǎn)落在BD上時(shí)，求CP的長(zhǎng)；例題圖②連接OC，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求1可得AC，OC長(zhǎng)點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(2)如解圖①，連接OC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，∠BOC＝90°，OC＝

BD，∴BD＝4，∴OC＝2.∵OP＝1，∠BOC＝90°，∴CP＝

；解圖①例

（2022河北逆襲卷）如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝1.(3)如圖③，連接BP，把BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

B′P，連接CP，DB′，求B′D的最大值．例題圖③一對(duì)角相等連接BB′，觀察圖形，有什么發(fā)現(xiàn)？△DBB′∽△CBP→B′D=CP最大時(shí)，B′D取最大（點(diǎn)圓最值問題）當(dāng)點(diǎn)P，O，C在同一條直線上，且點(diǎn)P，點(diǎn)C位于點(diǎn)O異側(cè)時(shí)，CP最大參考(1)中，P在以點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上。點(diǎn)B′的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，圓心角為90°的弧上點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(3)如解圖②，連接BB′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP＝B′P，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝

BP，∴.∵∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠ABB′＝∠PBD，∴∠DBB′＝∠PBC.∵，∴，,∴△DBB′∽△CBP，解圖②∴，∴B′D＝

CP，∵CP≤OP＋OC＝1＋2，∴當(dāng)點(diǎn)P，O，C在同一條直線上，且O點(diǎn)在P點(diǎn)，C點(diǎn)之間時(shí)，CP最大，最大值為1＋2，此時(shí)B′D有最大值，最大值為4＋

.解圖②課堂練兵練習(xí)

（2022河北黑白卷）在正方形ABCD中，邊BC的中點(diǎn)為E，點(diǎn)F為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C，D重合)，連接EF，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△CE′F′，連接EE′和FF′.(1)如圖①，求證：△CEE′∽△CFF′；練習(xí)題圖①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CF=CF′CE=CE′∠FCE=∠FCE′∠FCF′=∠CEE′△CEE′∽△CFF′點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE＝CE′，CF＝CF′，∠ECE′＝∠FCF′＝α，∴，∴△CEE′∽△CFF′；練習(xí)題圖①練習(xí)

（2022河北黑白卷）在正方形ABCD中，邊BC的中點(diǎn)為E，點(diǎn)F為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C，D重合)，連接EF，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△CE′F′，連接EE′和FF′.(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，判斷線段EE′和線段FF′的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；練習(xí)題圖②猜想數(shù)量關(guān)系：相等位置關(guān)系：垂直作輔助線將EE′和FF′構(gòu)造在兩條有關(guān)聯(lián)的線段中P由(1)可知，△CEE′≌△CFF′EE′=FF′旋轉(zhuǎn)可知△ECE′為等腰三角形，旋轉(zhuǎn)角∠ECE′=α∠FCE′=90+α∠CE′E=∠CFF′=∠P=360°－∠CE′E－

∠CFF′－∠FCE′∠P=90°點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(2)解：當(dāng)點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)時(shí)，EE′＝FF′，且EE′⊥FF′，證明：∵在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，∴CE＝CF，由(1)得△CEE′∽△CFF′，CE＝CE′，∴EE′＝FF′；如解圖①，分別延長(zhǎng)E′E和FF′，交點(diǎn)為P，由旋轉(zhuǎn)可知：∠ECE′＝∠FCF′＝α，∴∠FCE′＝90°＋α，∵CE＝CE′，CF＝CF′，∴∠CE′E＝∠CFF′＝

，∵在四邊形CFPE′中，∠P＋∠CE′P＋∠FCE′＋∠CFP＝360°，∴∠P＝360°－2(90°－

)－(90°＋α)＝90°，∴EE′⊥FF′；解圖①練習(xí)

（2022河北黑白卷）在正方形ABCD中，邊BC的中點(diǎn)為E，點(diǎn)F為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C，D重合)，連接EF，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△CE′F′，連接EE′和FF′.(3)如圖③，若∠CEF＝60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好在△CE′F′的一條邊上時(shí)(不包含頂點(diǎn))，求α的度數(shù)；練習(xí)題圖③考慮情況討論當(dāng)點(diǎn)E在E′F′上當(dāng)點(diǎn)E在CF′上∠CEF′＝60°∠CEF′＝60°CE′=CE△CEE′為等邊三角形邊CF′與BC邊重合，旋轉(zhuǎn)角度為90°點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板(3)解：分兩種情況：情況一：如解圖②，當(dāng)點(diǎn)E在E′F′上時(shí)，∵∠CEF＝∠CE′E＝60°，CE＝CE′，∴△CEE′為等邊三角形，∴此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝60°，情況二：如解圖③，當(dāng)點(diǎn)E在CF′上時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝90°，綜上所述，若∠CEF＝60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E恰好在△CE′F′的一條邊上時(shí)(不包含頂點(diǎn))，α為60°或90°；解圖②解圖③練習(xí)

（2022河北黑白卷）在正方形ABCD中，邊BC的中點(diǎn)為E，點(diǎn)F為邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C，D重合)，連接EF，將△CEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α≤360°)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△CE′F′，連接EE′和FF′.(4)如圖④，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)∠CEF＝30°時(shí)，取EF的中點(diǎn)M，E′F′的中點(diǎn)M′，連接AM，AM′，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，AM′的取值范圍．練習(xí)題圖④當(dāng)CM′和AC在同一條直線上時(shí)，AM′取得最大和最小值E′F′=EF為定值→F′M為定值即在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)M′的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)C為圓心，CM′為半徑的圓CM′和AC在同側(cè)，取最小CM′和AC在異側(cè)，取最大【解法提示】如解圖④，連接AC，CM′，在Rt△CE′F′中，∠E′CF′＝90°，∠CE′F′＝∠CEF＝30°，CE′＝CE＝

BC＝

×4＝2，∴E′F′＝

，∴CM′＝

為定值，即在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)M′的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)C為圓心，CM′為半徑的圓，∴當(dāng)CM′和AC在同一條直線上時(shí)，AM′取得最大和最小值，∵在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，∴AC＝4，∴AM′min＝4－

，AM′max＝4＋

，即在旋轉(zhuǎn)過程中，4－

≤AM′≤4＋

.解圖④(4)解：4－

≤AM′≤4＋

.課后小練練習(xí)

（2022山西逆襲卷）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①所示，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝4，AD⊥CD，對(duì)角線AC⊥BC，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，已知CD＝CE.(1)試判斷線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；練習(xí)1題圖①解：(1)AD＝AE.證明：∵AD⊥CD，CE⊥AB，∴∠D＝∠CEA＝90°，在Rt△ACD與Rt△ACE中，∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，∴AD＝AE；操作探究：將△ACD沿直線AB向右平移，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′，D′.(2)①如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)E重合時(shí)，連接DD′，試判斷四邊形AED′D的形狀，說明理由；并求出此時(shí)△ACD平移的距離；練習(xí)1題圖②(2)①四邊形AED′D是菱形．理由：由平移的性質(zhì)可知：AD∥A′D′，且AD＝A′D′，∴四邊形AED′D是平行四邊形．由(1)可知：AD＝AE，∴四邊形AED′D是菱形；在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝4，∴根據(jù)勾股定理，得AC＝

，∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC，∴，∴AE＝

，∴△ACD平移的距離為

；練習(xí)1題圖②操作探究：將△ACD沿直線AB向右平移，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′，D′.(2)②當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出平移后的△A′C′D′，并求出此時(shí)△ACD平移的距離；練習(xí)1題圖②②如解圖，過點(diǎn)D作DD′∥AB，交BC于點(diǎn)D′，過點(diǎn)D′作D′A′∥DA，交AB于點(diǎn)A′，過點(diǎn)D′作D′C′∥DC，過點(diǎn)A′作A′C′∥AC，D′C′交A′C′于點(diǎn)C′，則△A′C′D′即為所求．解圖由平移的性質(zhì)可知：∠3＝∠4，AC∥A′C′，AD＝A′D′，∴∠1＝∠2，∵AC⊥BC，∴A′C′⊥BC，由(1)知∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴∠B＝∠5，∴A′B＝A′D′；由①可知：AD＝AE＝A′D′＝A′B＝

，∴A′A＝AB－A′B＝5－

，∴此時(shí)△ACD平移的距離為

；練習(xí)1題圖③拓展創(chuàng)新：(3)如圖③，在(2)①的條件下，將△A′C′D′繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記C′D′所在直線與邊BC交于點(diǎn)M，與邊AB交于點(diǎn)N，當(dāng)BN＝MN時(shí)，請(qǐng)求出BN的長(zhǎng)度．(3)當(dāng)BN＝MN時(shí)，∠B＝∠NMB，∵∠C′＝∠B，∠MNB＝∠ENC′，∴∠C′＝∠NEC′，∴NE＝NC′，由題可知：ED′＝AD＝AE＝

，EC′＝AC＝3，∴EB＝AB－AE＝

，又∵BC＝4，∴D′C′＝DC＝EC＝

，設(shè)NE＝NC′＝x，則D′N＝

－x，在Rt△D′EN中，根據(jù)勾股定理，得()2＋(－x)2＝x2，解得x＝

，∴BN＝EB－NE＝

－

＝

.練習(xí)1題圖③練習(xí)2(2022河北預(yù)測(cè)卷)已知正方形ABCD和等腰Rt△DEF,且∠EDF＝90°,將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí),連接AF,AE,CE.①求證：AF＝EC；練習(xí)2題圖①證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴CD＝AD,∠ADC＝90°.∵△DEF是等腰直角三角形,∠EDF＝90°,∴DE＝DF,∵∠ADF＋∠ADE＝∠CDE＋∠ADE,∴∠CDE＝∠ADF,∴△CDE≌△ADF,∴AF＝CE；練習(xí)2(2022河北預(yù)測(cè)卷)已知正方形ABCD和等腰Rt△DEF,且∠EDF＝90°,將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí),連接AF,AE,CE.②若DE∶AE∶CE＝1∶∶3,求∠AED的度數(shù)；②解：設(shè)DE＝k,則EF＝

k,∵DE∶AE∶CE＝1∶∶3,∴AE＝

k,CE＝AF＝3k.∵AE2＋EF2＝7k2＋2k2＝9k2,AF2＝9k2,∴AE2＋EF2＝AF2,∴△AEF為直角三角形,∴∠AEF＝90°,∵△DEF為等腰直角三角形．∴∠DEF＝45°,∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝90°＋45°＝135°；練習(xí)