搶分通關(guān)08 反比例函數(shù)和幾何圖形綜合問題（壓軸通關(guān)5題型）（原卷版）

2/2搶分通關(guān)08反比例函數(shù)和幾何圖形綜合問題（壓軸通關(guān)）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）反比例函數(shù)和幾何圖形綜合題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點頻率看，反比例函數(shù)中的K值和三角形、平行四邊形、特殊的平行四邊形的綜合是考查的重點，也是高頻考點、必考點。2．從題型角度看，以解答題的第五題或第六題為主，分值8分左右，著實不少！題型一反比例函數(shù)與三角形的綜合問題【例1】（2024·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標系中，是邊長為4的等邊三角形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊OA的中點C．

（1）．（2）若反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點D，則．本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的求解，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的求解，以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．【例2】（2024·河南·一模）如圖，在平面直角坐標系中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在上，請求出圖中陰影部分的面積．1．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點的坐標為．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求此反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移個單位長度，兩點的對應(yīng)點恰好同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．2.（2023·江蘇鹽城·一模）如圖，在Rt中，，，軸，垂足為，邊與軸交于點，反比例函數(shù)，的圖象經(jīng)過點．(1)若，求直線和反比例函數(shù)的表達式；(2)若，將邊沿邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖象于點，交軸于點，求點的坐標．題型二反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問題【例1】（新考法，拓視野）（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，軸，點的坐標為，將向下方平移，得到，且點的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)的圖象上，點的對應(yīng)點落在軸上，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求反比例函數(shù)的表達式；(3)求平移的距離及線段掃過的面積．本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：由平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，找出及；（2）利用平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，找出點的坐標；（3）利用勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，求出的長及平行四邊形的面積．【例2】（2024·山東濟南·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點Q．(1)求a、k的值；(2)直線過點P，與反比例函數(shù)圖象交于點A，與x軸交于點B，，連接．①求的面積；②點M在反比例函數(shù)的圖象上，點N在x軸上，若以點M、N、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點M坐標．1．（2024·河南鶴壁·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和的中點D，，四邊形的面積是．(1)求點A，D的坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)若點M是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點(不含邊界)，當直線經(jīng)過點M時，請直接寫出m的取值范圍．2．（2024·四川成都·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線與直線交于點A、點B，點C為雙曲線上點A右側(cè)的一點，過點B作，交y軸于點D，連接(1)如圖1，求點A、B的坐標；(2)如圖2，若四邊形是平行四邊形，求長；(3)如圖1，當四邊形的面積為4時，求直線的解析式．3．（2024·四川成都·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)交于兩點和F．且點在反比例函數(shù)圖象上．(1)求反比例函數(shù)的解析式以及點F的坐標；(2)點P在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，連接，和，若，求點P的橫坐標；(3)點M在x軸上運動，點N在反比例函數(shù)的圖象上運動，以點E，F(xiàn)，M和N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．題型三反比例函數(shù)與矩形的綜合問題【例1】（2024·貴州·一模）如圖，在矩形中，，D是邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交邊于點E，直線的表達式為：(1)求反比例函數(shù)的表達式和直線的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當時，x的取值范圍．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合：先由矩形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合：先由矩形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍即可得到答案．【例2】（2023·貴州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．1．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關(guān)于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為．其中．(1)四邊形是____．(填寫四邊形的形狀)(2)當點A的坐標為時，四邊形是矩形，求的值．(3)試探究：隨著k與m的變化，四邊形能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由．2．如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點、，(1)點為對角線上一點，滿足，點在邊上，且，求反比例函數(shù)解析式；(2)在（）的條件下，反比例函數(shù)上是否存在點，滿足，若存在，求點的橫坐標；(3)我們把有一個內(nèi)角為的三角形稱為“美好三角形”，這個的內(nèi)角稱為“美好角”，這個角的兩邊稱為“美好邊”，如圖，若點B的坐標為，則當為“美好三角形”時，直接寫出反比例函數(shù)表達式中的值．題型四反比例函數(shù)與菱形的綜合問題【例1】（2024·河南信陽·一模）如圖，菱形的邊在x軸上，且，，點C在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)當菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)時，判斷點C的對應(yīng)點是否在的圖象上；并直接寫出所在的直線解析式．題目主要考查反比例函數(shù)與特殊四邊形的性質(zhì)，解三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵題目主要考查反比例函數(shù)與特殊四邊形的性質(zhì)，解三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.【例2】（2024·河南安陽·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在x軸上，點B的坐標為，點C在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為圓心，長為半徑畫．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)陰影部分的面積為______．（用含的式子表示）1．（2024·河南開封·一模）如圖，的頂點坐標分別為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．(1)求k的值．(2)點D在反比例函數(shù)的圖象上，且于點E，，請說明四邊形是菱形．(3)是否存在除點D外可與A，B，C三點共同組成菱形的點P？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．（2024·河南周口·一模）如圖，在平面直角坐標系中，扇形上的點在反比例函數(shù)的圖象上，點在第四象限，菱形的頂點在軸的負半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)的值為；(2)求的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．3．（2023·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A為反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點B，且，點M為反比例函數(shù)圖象上第四象限內(nèi)一動點，過點M作軸于點C，取x軸上一點D，使得，連接交y軸于點E，點F是點E關(guān)于直線的對稱點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)試判斷點F是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明四邊形的形狀．題型五反比例函數(shù)與正方形形的綜合問題【例1】（新考法，拓視野）（2024·河南商丘·一模）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點B與原點重合，點A，C分別在y軸正半軸和x軸正半軸上，將正方形沿x軸正方向平移4個單位長度后得到正方形，已知正方形的邊長為2，E為的中點，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點E．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)若反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊交于點，連接，，求的面積．(3)連接，判斷點E是否在線段上，并說明理由．本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式及一次函數(shù)表達式．本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式及一次函數(shù)表達式．【例2】（2024·河北石家莊·一模）如圖，已知平面直角坐標系中有一個的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線分別與軸、軸平行，每個小正方形的邊長為1．點的坐標為．（1）點的坐標為．（2）若雙曲線與正方形網(wǎng)格線有兩個交點，則滿足條件的正整數(shù)