概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(B)試題及答案

陜西科技大學(xué)2010級(jí)試題紙課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人－、判斷題（每小題2分，共10分）1、表示隨機(jī)事件至少有一個(gè)不發(fā)生.（）2、若，則是必然事件.（）3、若，則.（）4、為隨機(jī)變量，當(dāng)時(shí)，則有..()5、設(shè)是二維正態(tài)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量與獨(dú)立的充要條件是...()二、填空題（每小題3分，共15分）1、設(shè)為隨機(jī)事件，，，,則.2、在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為.3、設(shè)隨機(jī)變量,且，,則.4、設(shè)隨機(jī)變量，且X，Y相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，則Z～_.5、設(shè)隨機(jī)變量X~U[1,2]，由切比雪夫不等式可得.三、選擇題（每小題3分，共15分）1、對(duì)事件，下列命題中正確的是（）A、若互斥，則也互斥.B、若互斥,且,則獨(dú)立.C、若不互斥，則也不互斥D、若相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立.2、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率是（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減小C、保持不變D、無法判斷3、設(shè)為的分布函數(shù),則以下結(jié)論不成立的是（）A、B、C、D、4、把10本書任意地放在書架上，則其中指定的3本書放在一起的概率為（）A、B、C、D、5、若是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且則下列說法中不正確的是（）A、B、C、D、YX－10101/124/122/1212/121/122/12（12分）設(shè)的聯(lián)合概率分布如下,求：①②、③的概率分布.五、（10分）甲、乙、丙三人同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.3、0.2、0.5，目標(biāo)被命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2，目標(biāo)被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6，目標(biāo)被被命中三發(fā)則一定被擊毀，求三人在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率.六、（16分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求:①;②;③求的分布函數(shù);④設(shè),求的概率密度.七、（16分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求:①;②關(guān)于與的邊緣概率密度;③與是否獨(dú)立？為什么？④.八、（6分）設(shè)與相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為、.證明：隨機(jī)變量與的最大值分布函數(shù)為.

2010級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）試題答案一、√；×；×；×；√二、1/3；1/3；12；N(-1,5)；1/6①X01PX7/125/12…………2分三、D；C；B；A；B四·Y-101PY3/125/124/12…………2分②XY-101P2/128/122/12…………2分…………2分③X+Y-1012P1/126/123/122/12……………4分五、解：設(shè)A：甲擊中；B：乙擊中；C：丙擊中：擊中發(fā)，；：擊毀目標(biāo)………………5分…………5分六、①，則＝10……………4分②……………4分③…………4分④…………………4分七、①…………………4分②……………4分③X與Y獨(dú)立.因?yàn)椤?分④………4分八、證明：…………3分………3分陜西科技大學(xué)2011級(jí)試題紙課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人判斷題（每小題2分，共10分）1.設(shè),則事件必然發(fā)生且事件必然不發(fā)生。（）2.如果事件相互獨(dú)立，則事件也相互獨(dú)立。（）3.設(shè)函數(shù)在上有定義，且滿足，則一定可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。（）4.設(shè)隨機(jī)變量不相關(guān)，且存在，則。（）5.設(shè)隨機(jī)變量~,則隨著的增大，概率也增大。（）二、填空題（每空3分，共15分）1.設(shè),則______________________2.設(shè)~U[1,5],則__________________________________3.設(shè)~,,且,則__________________4.設(shè)則___________________________5.設(shè)~~,且獨(dú)立，設(shè)則~___________________________________三、選擇題（每小題3分，共15分）1.當(dāng)隨機(jī)變量的可能值充滿（）時(shí)，可以成為的概率密度函數(shù)：（A）(B)(C)(D)2.設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差，則由切比雪夫不等式有()(A)(B)(C)(D)3.設(shè)的方差存在滿足,且,則（）（A）獨(dú)立(B)不相關(guān)(C)(D)4.設(shè)~，,則和為（）（A）(B)（C）(D)5.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，~則（）（A）(B)(C)(D)四、（12分）從40件正品，5件次品的產(chǎn)品中任取5件，求下列事件的概率：1）恰有兩件是次品。2)至少有兩件是次品。3）最多有兩件是次品。五、(12分)設(shè)三個(gè)箱子裝有黑白兩種顏色的球，第一箱有5只黑球3只白球，第二箱有3只黑球，3只白球，第三箱有4只黑球，2只白球，現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從中取出3只球，求：1）取得2只白球的概率。2)假設(shè)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)取到兩只白球，則它們?nèi)∽杂诘谝幌涞母怕?。六、?5分）設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，聯(lián)合分布列如下：-3-12-20120求：1）和的邊緣分布2）3)七、（16分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求：1）常數(shù)2）和的邊緣密度函數(shù)3)4）與是否獨(dú)立，并說明理由。八、（5分）設(shè)二維隨機(jī)變量滿足平面上由所圍區(qū)域上的均勻分布，試求的分布函數(shù)。2011級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）答案一、×√×√×二、1、0.862、0.53、4、1085、三、1、（B）2、（A）3、（B）4、（B）5、（D）四、設(shè)分別是“恰有、至少和最多有兩件是次品三個(gè)事件”。則1）2)3)五、設(shè)事件為“取得兩只白球”，（i=1,2,3）分別為“取自于第一、二、三箱”由全概率公式，得由貝葉斯公式，得六、1）和的邊緣分布密度如下-212P-3-12P2）3)XY-6-4-3-2-124P0七、1）由，得2)3）4）由于，故相互獨(dú)立。八、由題設(shè)知，密度函數(shù)為由分布函數(shù)的定義，可得陜西科技大學(xué)試題紙課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人判斷題（每小題2分，共10分）1.設(shè),則事件必然發(fā)生且事件必然不發(fā)生。（）2.如果事件相互獨(dú)立，則事件也相互獨(dú)立。（）3.設(shè)函數(shù)在上有定義，且滿足，則一定可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。（）4.設(shè)隨機(jī)變量不相關(guān)，且存在，則。（）5.設(shè)隨機(jī)變量~,則隨著的增大，概率也增大。（）二、填空題（每空3分，共15分）1.設(shè),則______________________2.設(shè)~U[1,5],則__________________________________3.設(shè)~,,且,則__________________4.設(shè)則___________________________5.設(shè)~~,且獨(dú)立，設(shè)則~___________________________________三、選擇題（每小題3分，共15分）1.當(dāng)隨機(jī)變量的可能值充滿（）時(shí)，可以成為的概率密度函數(shù)：（A）(B)(C)(D)2.設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差，則由切比雪夫不等式有()(A)(B)(C)(D)3.設(shè)的方差存在滿足,且,則（）（A）獨(dú)立(B)不相關(guān)(C)(D)4.設(shè)~，,則和為（）（A）(B)（C）(D)5.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，~則（）（A）(B)(C)(D)四、（12分）從40件正品，5件次品的產(chǎn)品中任取5件，求下列事件的概率：1）恰有兩件是次品。2)至少有兩件是次品。3）最多有兩件是次品。五、(12分)設(shè)三個(gè)箱子裝有黑白兩種顏色的球，第一箱有5只黑球3只白球，第二箱有3只黑球，3只白球，第三箱有4只黑球，2只白球，現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從中取出3只球，求：1）取得2只白球的概率。2)假設(shè)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)取到兩只白球，則它們?nèi)∽杂诘谝幌涞母怕省Ａ?、?5分）設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，聯(lián)合分布列如下：-3-12-20120求：1）和的邊緣分布2）3)七、（16分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求：1）常數(shù)2）和的邊緣密度函數(shù)3)4）與是否獨(dú)立，并說明理由。八、（5分）設(shè)二維隨機(jī)變量滿足平面上由所圍區(qū)域上的均勻分布，試求的分布函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）答案一、×√×√×二、1、0.862、0.53、4、1085、三、1、（B）2、（A）3、（B）4、（B）5、（D）四、設(shè)分別是“恰有、至少和最多有兩件是次品三個(gè)事件”。則1）2)3)五、設(shè)事件為“取得兩只白球”，（i=1,2,3）分別為“取自于第一、二、三箱”由全概率公式，得由貝葉斯公式，得六、1）和的邊緣分布密度如下-212P-3-12P2）3)XY-6-4-3-2-124P0七、1）由，得2)3）4）由于，故相互獨(dú)立。八、由題設(shè)知，密度函數(shù)為由分布函數(shù)的定義，可得陜西科技大學(xué)2013級(jí)試題紙課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人一、判斷題（每小題2分，共10分）1、為隨機(jī)變量，當(dāng)時(shí)，必有. ()2、若，而且是互斥事件，則不是相互獨(dú)立的. ()3、設(shè)隨機(jī)變量～，則隨的增大，概率是不變的. ()4、若存在常數(shù)，使且那么與的相關(guān)系數(shù)滿足. ()5、設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與的分布函數(shù)分別為、，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)為. ()二、填空題（每小題3分，共15分）1、甲乙丙三人高等數(shù)學(xué)考試及格的概率分別為，則三人中至少有兩人及格的概率是.2、設(shè)，且，則.3、設(shè)服從上的均勻分布，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為.4、設(shè)，且，則＝.5、設(shè)隨機(jī)變量，且X，Y相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，則Z的概率密度為.三、選擇題（每小題3分，共15分）1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（）A、B、C、D、2、設(shè)的方差存在，且滿足不等式，則一定有（）A、B、C、D、3、設(shè)，，則的值為（）A、B、C、D、4、設(shè)和分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則（）A、B、C、D、5、設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則有（）A、B、C、D、四、（6分）一個(gè)盒子中有50個(gè)零件，其中有5個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品，求：（1）恰有一件次品的概率；（2）最多有兩件次品的概率.五、（8分）在電報(bào)通訊中不斷發(fā)出信號(hào)0和1.統(tǒng)計(jì)資料表明，發(fā)出0的概率為0.6，而發(fā)出1的概率為0.4.由于存在干擾，發(fā)出0時(shí)，分別以概率0.70和0.30收到0和1；發(fā)出1時(shí)，分別以概率0.80和0.20收到1和0.求：（1）收到“1”的概率；（2）收到“1”時(shí)確實(shí)是發(fā)出“1”的概率.六、（12分）若隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)；（2）求的分布函數(shù)；（3）；（4）設(shè)，求的概率密度.七、（18分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）邊緣概率密度、；（3）判斷與是否相互獨(dú)立，為什么？（4）；（5）.八、(16分)設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如右表，求：01210.10020.20.20.2300.10.2（1）和的邊緣分布律；（2）的分布律；（3）的分布律；（4）協(xié)方差.2013級(jí)概率（B）答案一、×√√√×二、1、2、3、4、275、三、1D2D3D