概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章課后習題詳解機械工業(yè)

隨機事件與概率課后習題詳解——財務0902習題1-1（P7）1．解：（1）A1∪A2=“前兩次至少有一次擊中目標”;（2）=“第二次未擊中目標”;（3）A1A2A3=“前三次均擊中目標”;（4）A1A2A3=“前三次射擊中至少有一次擊中目標”;（5）A3-A2=“第三次擊中但第二次未擊中”;（6）A3=“第三次擊中但第二次未擊中”;（7）=“前兩次均未擊中”;（8）=“前兩次均未擊中”;（9）(A1A2)(A2A3)(A3A1)=“三次射擊中至少有兩次擊中目標”.（本題答案由陳麗娜同學提供）（本題答案由陳曉婷同學提供）3.解：(1)(2)(3)ABC(4)ABC(5)(6)(7)(8)(AB)(AC)(BC)（本題答案由丁漢同學提供）4.解：(1)A=BC(2)=（本題答案由房晉同學提供）習題1-2（P11）5.解：設A=“從中任取兩只球為顏色不同的球”,則:（本題答案由顧夏玲同學提供）6．解：記A=“從中任取三件全為次品”，樣本點總數(shù)為，A包含的樣本點數(shù)為，所以P(A)==1/4900（本題答案由顧元媛同學提供）7.解：(1)組成實驗的樣本點總數(shù)為,組成事件(1)所包含的樣本點數(shù)為,所以P1=0.2022(2)組成事件(2)所包含的樣本點數(shù)為,所以P2=0.0001(3)組成事件(3)所包含的樣本點數(shù)為，所以P3=0.7864(4)事件（4）的對立事件，即事件A=“三件全為正品”所包含的樣本點數(shù)為，所以P4=1-P(A)=1-0.2136(5)組成事件(5)所包含的樣本點數(shù)為，所以P5=0.01134（本題答案由金向男同學提供）8.解：（1）P（A）=(2)因為不含1和10，所以只有2-9八個數(shù)字，所以P(B)=(3)即選擇的7個數(shù)字中10出現(xiàn)2次，即，其他9個數(shù)字出現(xiàn)5次，即，所以P(C)=(4)解法1：10可以出現(xiàn)2，3，…,7次，所以解法2：其對立事件為10出現(xiàn)1次或0次，則P(D)=(5)因為最大為7，最小為2，且2和7只出現(xiàn)一次，所以3，4，5，6這四個數(shù)要出現(xiàn)5次，即樣本點數(shù)為，所以P(E)=（本題答案由劉慧萱同學提供）習題1-3（P14）9.證明：∵A,B同時發(fā)生必導致C發(fā)生∴ABC，即P(C)≥P(AB)∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)∵P(A∪B)≤1∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1∴P(C)≥P(A)+P(B)-1上述得證。（本題答案由呂靜同學提供）10.證明：因為P()=P()=1–P(AB)=1–P(A)–P(B)+P(AB)因為P(A)=P(B)=1/2所以P()=1–1/2–1/2+P(AB)所以P()=P(AB)（本題答案由繆愛玲同學提供）11.解：記“訂日報的住戶”為P(A)，“訂晚報的住戶”為P(B)，根據(jù)題意，易知：P(AB)=70%則P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=40%+65%-70%=35%答：同時訂兩種報紙的住戶有35%。（本題答案由任瑤同學提供）（本題答案由屠冉同學提供）13.解：解法1：設=“取出的兩只球中有黑球”；=“取出的兩只球中有i只黑球”（i=1,2）；因為A1,A2互不相容，所以；解法2：設=“取出的兩只球中有黑球”；（本題答案由王碧磊同學提供）習題1-4（P20）（本題答案由徐娟同學提供）15.解：因為A、B互不相容，即AB=，所以，所以P(A)=P(A)所以P(A/)=P(A)/P()==0.3/(1-0.5)=0.6（本題答案由徐小燕同學提供）16.解：P(B|A)=P(AB)/P(A)因為P(A)=1-P()=1-0.3=0.7，所以P(A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7-P(AB)=0.5即P(AB)=0.2又因為P(A)=P(A)+P()-P(A)=0.7+1-0.4-0.5=0.8所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.25（本題答案由徐莘同學提供）17.解：設“第三次才取到正品”為事件A，則因為要第三次才取到正品，所以前兩次要取到次品。第一次取到次品的概率為，第二次取到次品的概率為，第三次取到正品的概率為。即第三次才取到正品的概率為0.0083。（本題答案由許翀翡同學提供）18.解法1：設A，B，C分別為“第一，第二，第三個人譯出”的事件，則：P(A)=1/5P(B)=1/3P(C)=1/4因為三個事件獨立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15,P(AC)=P(A)P(C)=1/20,P(BC)=P(B)P(C)=1/12,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,所以P()=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5解法2：設A=“至少有一人能譯出”，則=“三個人均不能譯出”，所以（本題答案由薛家禮同學提供）19.解：設P(A),P(B),P(C)分別為第一，二，三道工序不出廢品的概率,則，第一二三道工序均不出廢品的概率為P(ABC),因為各工序是否出廢品是獨立的,所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.90.950.8=0.684（本題答案由閆田田同學提供）20.解：根據(jù)題意:該題為伯努利事件。n=9,p=0.7,k=5,6,7,8,9所求事件概率為P=b(5,9,0.7)+b(6,9,0.7)+b(7,9,0.7)+b(8,9,0.7)+b(9,9,0.7)=0.901（本題答案由嚴珩同學提供）21.解：該題為伯努利事件。（1）設事件A=“恰有2個設備被使用”，則：P(A)=b(2;5,0.1)=0.12(1-0.1)5-2=0.0729（2）設事件B=“至少有一個設備被使用”,則=“沒有一個設備被使用”,所以P(B)=1-P()=1-b(0;5,0.1)=1–0.10(1-0.1)5-0=0.40951（本題答案由張譯丹同學提供）習題1-5（P24）22.解：該題為全概率事件。設=“從甲袋中取出兩球中有i只黑球”,i=0,1,2，B=“從乙袋中取出2球為白球”，則：答：再從乙袋中取出兩球為白球的概率為。（本題答案由朱盼盼同學提供）23.解：該題為全概率事件。設=“敵艦被擊中i彈”,（i=0,1,2,3），B=“敵艦被擊沉”，則：根據(jù)題意P()=0.6×0.5×0.3=0.09P()=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36P()=0.4×0.5×0.3+0.5×0.7×0.6+0.4×0.7×0.5=0.41P()=0.4×0.5×0.6=0.14P(B∣)=0,P(B∣)=0.2,P(B∣)=0.6,P(B∣)=1根據(jù)全概率公式有即敵艦被擊中的概率為0.458.（本題答案由朱月如同學提供）24.解：設A1為“從2500米處射擊”，A2為“從2000米處射擊”，A3為“從1500米處射擊”，B為“擊中目標”，由題知P(A1)=0.1,P(A2)=0.7,P(A3)=0.2P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.1,P(B|A3)=0.2所以所以，由2500米處的大炮擊中的概率為P(A1|B)=P(B|A1)P(A1)/P(B)=0.005/0.115=0.0435（本題答案由謝瑩同學提供）25.解：設事件A1為“原發(fā)信息是A”，事件A2為“原發(fā)信息是B”,B為事件“接收到的信息為A”，則：（本題答案由孫莉莉同學提供）復習題1（P24）26.解：（1）設在n個指定的盒子里各有一個球的概率為P(A)，

在n個指定的盒子里各有一個球的概率：第一個盒子里有n個球可以放入，即有n種放法，第二個盒子里有n-1種放法……那么事件A的樣本點數(shù)就是n！，樣本點總數(shù)是Nn

，所以

P(A)=

(2)設n個球落入任意的n個盒子里中的概率為P(B),因為是N個盒子中任意的n個盒子，所以樣本點數(shù)為,所以（本題答案由馮莉同學提供）27.解：設A=“該班級沒有兩人生日相同”，則:（本題答案由駱遠婷同學提供）28.解：(1)因為最小號碼是5，所以剩下的兩個數(shù)必須從6，7，8，9，10五個數(shù)中取，所以樣本點數(shù)為，樣本點總數(shù)為，所以(2)因為最大號碼是5，所以剩下的兩個數(shù)必須從1，2，3，4五個數(shù)中取，所以樣本點數(shù)為，樣本點總數(shù)為，所以(3)因為最小號碼小于3，所以若最小號碼為1，則剩下的兩個數(shù)必須從2-10九個數(shù)中取，所以樣本點數(shù)為，樣本點總數(shù)為；若最小號碼為2，則剩下的兩個數(shù)必須從3-10八個數(shù)中取，所以樣本點數(shù)為，樣本點總數(shù)為，所以（本題答案由顧夏玲同學提供）29.解：（1）設“恰好第三次打開門”為事件A，則（2）設A=“三次內(nèi)打開門”，A1=“第一次打開”，A2=“第二次打開”，A3=“第三次打開”，則：（本題答案由繆愛玲同學提供）30.解：設A=“已有一個女孩”,B=“至少有一個男孩”,則P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7（本題答案由徐小燕同學提供）31.解：設A1=“取一件為合格品”，A2=“取一件為廢品”，B=“任取一件為一等品”，則（本題答案由嚴珩同學提供）32.解：甲獲勝乙獲勝第一局：0.20.80.3第二局：0.80.70.20.80.70.80.3第四局：…………所以獲勝的概率P1為：所以乙獲勝的概率P2為：因為P1+P2=1,，所以：,.33.解：設事件A0為“筆是從甲盒中取得的”，事件A1為“筆是從乙盒中取得的”，事件A2為“筆是從丙盒中取得的”；事件B為“取得紅筆”，則:（本題答案由孫莉莉同學提供）34.解：Ai為三個產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品數(shù)（i=0，1，2，3），A0、A1、A2、A3構成完備事件組，B為“能出廠”，則：，P（B/A0）=（0.99）3，P（B/A1）=（0.99）20.05，P（B/A2）=（0.99）（0.05）2，P（B/A3）=（0.05）3P（B）＝P（B/A0）P（A0）＋P（B/A1）P(A1)＋P（B/A2）P(A2)＋P（B/A3）P（A3）＝0.862935.解:圖a：設A為“系統(tǒng)正常工作”，A為“第一條線路不發(fā)生故障”，A為“第二條線路不發(fā)生故障”，則:P（A1）=P(A2)=P，P(AA)=P(A)P(A)=p6P（A）=P(AA)=P(A)+P(A)-P(AA)=2p-p圖b:設B為“系統(tǒng)正常工作”，B1為