自考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題和參考答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）真題試卷及答案全國2010年4月高等教育自學(xué)考試一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（D）A．P(A)=1-P(B) B．P(A-B)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A-B)=P(A)2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且，則P(A|B)=（A）A．1 B．P(A)C．P(B) D．P(AB)3．下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（C）A．1 B．C． D．4．設(shè)離散型隨機變量X的分布律為，則P{-1<X≤1}=（C）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7X-101X-1012P0.10.20.40.3YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（C）A．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.26．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0<X<1，0<Y<1}=（A）A． B．C． D．7．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=（C）A． B．C．2 D．48．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（D）A．5 B．7C．11 D．139．設(shè)(X，Y)為二維隨機變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是（B）A． B．C． D．10．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中未知．x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗假設(shè)H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為（B）A． B．C． D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A，B為兩個隨機事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P(AB)=__0.6____．12．設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，則P()=__3/7____．13．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于___7/15___．14．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于___0.0024___．15．設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則當(dāng)時，X的分布函數(shù)F(x)=__x____．16．設(shè)隨機變量X～N(1，32)，則P{-2≤X≤4}=__0.6826____．(附：=0.8413)17．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YX12300.200.100.1510.300.150.10則P{X<1,Y}=__0.3____．18．設(shè)隨機變量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，隨機變量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，則X，Y的相關(guān)系數(shù)=__1/3____．19．設(shè)隨機變量X服從二項分布，則E(X2)=___5/3___．20．設(shè)隨機變量X～B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈___0.95___．(附：(2)=0.9772)21．設(shè)總體X～N(1，4)，x1，x2，…，x10為來自該總體的樣本，，則=______.·22．設(shè)總體X～N(0，1)，x1，x2，…，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為______的分布．23．設(shè)總體X服從均勻分布U()，x1，x2，…，xn是來自該總體的樣本，則的矩估計=______．24．設(shè)樣本x1，x2，…，xn來自總體N(，25)，假設(shè)檢驗問題為H0：=0，H1：≠0，則檢驗統(tǒng)計量為______．‘25．對假設(shè)檢驗問題H0：=0，H1：≠0，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為______．三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26．設(shè)變量y與x的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條直線的附近，經(jīng)計算得出試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程．27．設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％．求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設(shè)隨機變量X的概率密度為試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|1}．29．設(shè)某型號電視機的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布(單位：萬小時)．求：(1)該型號電視機的使用壽命超過t(t>0)的概率；(2)該型號電視機的平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)30．設(shè)某批建筑材料的抗彎強度X～N(，0.04)，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間．(附：u0.025=1.96)參考答案見下頁

全國2011年4月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題和答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A,B,C,為隨機事件,則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為（A）A． B．C． D．2．設(shè)隨機事件A與B相互獨立,且P(A)=,P(B)=,則P(A∪B)=(B)A． B．C． D．3．設(shè)隨機變量X~B(3,0.4),則P{X≥1}=(C)A．0.352 B．0.432C．0.784 D．0.9364．已知隨機變量X的分布律為,則P{-2＜X≤4}=(C)A．0.2 B．0.35C．0.55 D．0.85．設(shè)隨機變量X的概率密度為,則E(X),D(X)分別為(B)A． B．-3,2C． D．3,26．則常數(shù)c=(A)A． B．C．2 D．47．設(shè)二維隨機變量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),則X-Y~(D)A．N(-3,-5) B．N(-3,13)C．N(1,) D．N(1,13)8．設(shè)X,Y為隨機變量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,則=(D)A． B．C． D．9．設(shè)隨機變量X~(2),Y~(3),且X與Y相互獨立,則~(C)A．(5) B．t(5)C．F(2,3) D．F(3,2)10．在假設(shè)檢驗中,H0為原假設(shè),則顯著性水平的意義是(A)A．P{拒絕H0|H0為真} B．P{接受H0|H0為真}C．P{接受H0|H0不真} D．P{拒絕H0|H0不真}二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A,B為隨機事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=__________.12．設(shè)隨機事件A與B互不相容,P()=0.6,P(A∪B)=0.8,則P(B)=__________.13．設(shè)A,B互為對立事件,且P(A)=0.4,則P(A)=__________.14．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,則P{X=2}=__________.15．設(shè)隨機變量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則Φ(0.25)=__________.16．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為則P{X=0,Y=1}=__________.17．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為則P{X+Y＞1}=__________.18．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時,X的邊緣分布函數(shù)FX(x)=__________.19．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,X在區(qū)間[0,3]上服從均勻分布,Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,則D(X+Y)=__________.20．設(shè)X為隨機變量,E(X+3)=5,D(2X)=4,則E(X2)=__________.21．設(shè)隨機變量X1,X2,…,Xn,…相互獨立同分布,且E(Xi)=QUOTE,D(Xi)=QUOTE2,i=1,2,…,則__________.22．設(shè)總體X~N(QUOTE,64),x1,x2,…,x8為來自總體X的一個樣本,為樣本均值,則D()=__________.23．設(shè)總體X~N(QUOTE),x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本,為樣本均值,s2為樣本方差,則__________.24．設(shè)總體X的概率密度為f(x;),其中為未知參數(shù),且E(X)=2,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本,為樣本均值.若為的無偏估計,則常數(shù)c=__________.25．設(shè)總體X~N(),已知,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本,為樣本均值,則參數(shù)QUOTE的置信度為1-QUOTE的置信區(qū)間為__________.三、計算題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)26．盒中有3個新球、1個舊球,第一次使用時從中隨機取一個,用后放回,第二次使用時從中隨機取兩個,事件A表示“第二次取到的全是新球”,求P(A).27．設(shè)總體X的概率密度為其中未知參數(shù)QUOTE,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本.求QUOTE的極大似然估計QUOTE.四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)28．設(shè)隨機變量X的概率密度為且P{X≥1}=.求：(1)常數(shù)a,b;(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)E(X).29．設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為求：(1)(X,Y)分別關(guān)于