小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例分析

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例分析

XXX小學(xué)佚名

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一一指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀

察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)行為、

數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、

邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，“是人們對(duì)客觀世界進(jìn)行定性把握和定量刻畫，

逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”。數(shù)學(xué)知

識(shí)的學(xué)習(xí)過程，必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，通過不斷地分析、綜合、運(yùn)

算、判斷推理來(lái)完成。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、

方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程，同時(shí)又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強(qiáng)

化的過程。顯然數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方

法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極其重要的因素。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

案例1《除法的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：什么叫比例？下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？出示：

1/3：1/4和12：9；1：5和0.8：4；7：4和5：3；80：2

和200：5

學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書：

1/3:1/4=12：97：4W5：31：5=0.8：480：2=200:5

師：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的

外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)（板書：外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)）。

師：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再作出判斷的。老

師不是這樣想的，可很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？告訴你

們，老師是運(yùn)用了比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷的。

［同學(xué)們?cè)诟`竊私語(yǔ)：什么是比例的基本性質(zhì)？好奇心一下子被

激發(fā)了。］

二、自主探究

師：同學(xué)們，比例中的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間存在著一種關(guān)系,

你能發(fā)現(xiàn)嗎？

［大家默默地觀察著上面的幾個(gè)比例，不一會(huì)兒，一些學(xué)生臉上

露出驚喜的神色，按捺不住激動(dòng)的心情，開始轉(zhuǎn)身與周圍的同學(xué)交流,

教室里的氣氛有點(diǎn)熱鬧起來(lái)。］

師：請(qǐng)將你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。不過一一，你先要好好想想，

你所發(fā)現(xiàn)的是不是偶然現(xiàn)象？最好能舉些例子驗(yàn)證一下，以免鬧出笑

話，好嗎？

［這下，學(xué)生們又靜了下來(lái)，認(rèn)真地思考著老師的問題，許多學(xué)

生在紙上寫著比例進(jìn)行著驗(yàn)證。］

師：現(xiàn)在，請(qǐng)前后四人為組，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流一下，

看看大家是否同意？

［學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行著熱烈的交流和討論，并積極代表小組進(jìn)行

匯報(bào)。］

生：我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律，比例中的兩個(gè)外項(xiàng)的乘積與兩個(gè)

內(nèi)項(xiàng)的乘積是相等的。我們還自己寫了比例，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是正確的O

教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分?jǐn)?shù)形式3/8=6/16,追問：哪兩

個(gè)是內(nèi)項(xiàng)，哪兩個(gè)是外項(xiàng)，讓學(xué)生算出積并結(jié)合回答板書：

師：老師也寫了一個(gè)比例（板書：3：2=5：4）,怎么兩個(gè)外項(xiàng)

的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積！你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是有問題的。

［教師的這一問，還真把一部分學(xué)生給嚇著了。不過，大家很

快發(fā)現(xiàn)老師把比例寫錯(cuò)了。］

生：（機(jī)靈地）老師，你舉的例子從反面證明了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

是正確的。因?yàn)?：2和5：4這兩個(gè)比是不能組成比例的。只有在比

例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

師：很有道理！同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)猜想，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)

現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。

板書：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例

的基本性質(zhì)。

三、鞏固反思

師：現(xiàn)在，你們能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，判斷兩個(gè)比能否組成比

例嗎？出示：6：3和8：5；0.2：2.5和4：50；6：2和9：3,

有學(xué)生回答“因?yàn)?與8兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積不等于6與5兩個(gè)外項(xiàng)的

積，所以，這兩個(gè)比不能組成比例。教師對(duì)此引導(dǎo)學(xué)生展開嚴(yán)密的思

考，假如6：3和8：5是能夠組成比例的，則兩個(gè)外項(xiàng)的積必定等于

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，而現(xiàn)在3與8的積不等于6與5的積，所以，假設(shè)是

錯(cuò)的，也就是6：3和8：5這兩個(gè)比是不能夠組成比例的。

［對(duì)于這一反例的判斷，教師沒有簡(jiǎn)單地讓學(xué)生就事論事，而是

不斷地讓學(xué)生就事論理，在說理的過程中不斷地加深對(duì)比例性質(zhì)的理

解，同時(shí)進(jìn)行較為嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。］

師：如果讓你根據(jù)“2X9=3X6”寫出比例，你行嗎?你能寫

出多少個(gè)呢？

問題一提出，學(xué)生就積極地嘗試著寫比例，不一會(huì)兒，學(xué)生爭(zhēng)著

要在投影上展示自己所寫的比例。有趣的是，學(xué)生將數(shù)字移來(lái)移去，

有的比例重復(fù)出現(xiàn)，有的比例則被遺漏，臺(tái)下的學(xué)生不停地為臺(tái)上的

伙伴出主意，有些學(xué)生忍不住喊著“我來(lái)”，教室里氣氛熱烈……針

對(duì)學(xué)生用嘗試的方法出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，教師激發(fā)引導(dǎo)說：同學(xué)

們學(xué)習(xí)的熱情很高，但僅憑熱情往往還不能有效地解決問題，象這樣

一個(gè)一個(gè)舉例寫出，難免會(huì)有重復(fù)或遺漏，怎樣思考才能很快地一個(gè)

不漏地寫出？根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若把2放在內(nèi)項(xiàng)的位置上，那么，

9應(yīng)該放在什么位置上？把2和9同時(shí)放在內(nèi)項(xiàng)位置上，共能寫出幾

個(gè)比例？2和9只有同時(shí)放在內(nèi)項(xiàng)的位置上嗎？學(xué)生受到啟發(fā)，寫出

了所有的比例。

［在學(xué)生經(jīng)歷這樣一番嘗試實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生反思體

驗(yàn)：用嘗試的方法去一個(gè)一個(gè)地寫，還是從比例的基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行

有序思考，你們覺得哪種方法能更有效地解決問題？學(xué)生自然體會(huì)到

后者更好，并表示會(huì)這樣思考問題了。］

師：你能用“3、4、5、8”這四個(gè)數(shù)組成比例嗎？若能，請(qǐng)把組

成的比例寫出來(lái)。

［結(jié)果，有相當(dāng)一部分學(xué)生仍是嘗試，終于發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)是不能

組成比例的。對(duì)此，教師問學(xué)生：你們都是先試著寫，然后發(fā)現(xiàn)不能

組成比例的嗎？有學(xué)生回答：比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的

積，這四個(gè)數(shù)若能組成比例，其中必有兩個(gè)數(shù)的積等于另外兩個(gè)數(shù)的

積，而且只可能是較大的兩個(gè)數(shù)的積等于中間兩個(gè)數(shù)的積，而現(xiàn)在3

X8W4X5,所以，這四個(gè)數(shù)一定不能組成比例。該生的回答，使學(xué)

生再一次受到啟發(fā)，教師對(duì)其從比例的基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行思考作出判

斷給予充分肯定。］

師：你能從3、4、5、8中換掉一個(gè)數(shù)，使之能組成比例嗎？

［許多學(xué)生憑籍直覺很快把“5”換成“6”，教師在給學(xué)生肯定

后繼續(xù)追問：若要換下其中的任意一個(gè)數(shù)，你行嗎？這一問題將學(xué)生

的思維引向深入。經(jīng)過獨(dú)立思考、集體討論，大家將要換上的數(shù)用字

母x表示，由比例的基本性質(zhì)建立多個(gè)不同的方程，求出各方程的解,

有效地解決了問題。］

師：同學(xué)們真行！不僅探索發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)，還能自覺地

運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，去判斷兩個(gè)比能否組成比例，去求比例中的未

知項(xiàng)。

分析：一節(jié)課中究竟安排幾次小組學(xué)習(xí)為宜呢？我們經(jīng)常這樣討論

著。細(xì)細(xì)分析這種討論，它其實(shí)是把合作交流局限在教學(xué)環(huán)節(jié)之上。

試想，一節(jié)課都讓學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，又有何妨呢？下節(jié)課再整

理歸納就是了！打破知識(shí)的分割，建立一種大的課程觀和教學(xué)觀，我

們完全可以在課堂內(nèi)探索更大時(shí)空的合作與交流。同時(shí)，合作交流不

能僅僅限于課內(nèi)，學(xué)習(xí)小組不能是課內(nèi)像集體，課外如“散兵”。課

外的合作交流，更能發(fā)揮學(xué)生的積極性，更能調(diào)動(dòng)他們的集體榮譽(yù)感。

讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養(yǎng)習(xí)慣入手，積極地將學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的過程變成一種師生不斷“對(duì)話”與“協(xié)作”的過程，讓合作交

流的學(xué)習(xí)方式發(fā)揮出它更大的效應(yīng)。

提