中考數(shù)學試卷頻數(shù)與頻率（含解析）

頻數(shù)與頻率

一、填空題

1.（2018?湖南省常德?3分）某校對初一全體學生進行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，則視力在

4.9Wx<5.5這個范圍的頻率為0.35.

視力X頻數(shù)

4.0WxV4.320

4.3WxV4.640

4.6WxV4.970

4.9WxW5.260

5.2<xV5.510

【分析】直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率進而得出答案.

【解答】解：視力在4.9Wx<5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70,

則視力在4.9Wx<5.5------色--------=0.35.故答案為：0.35.

20+40+70+60+10

【點評】此題主要考查了頻率求法，正確把握頻率的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2018?北京?2分）從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上

的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次

的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

公交車用時

公交車用時的頻數(shù)30W，W3535v，W4040<,W4545<1W50合計

線路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期間，乘坐_________（填“A"，"B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超

過45分鐘”的可能性最大.

【答案】C

【解析】樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過45分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，故選C.

【考點】用頻率估計概率

3.（2018?湖南省永州市?4分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別,

其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通

過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是100

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入

手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得，之=0.03,

n

解得,n=100.

故估計n大約是

100.故答案為：100.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二.解答題

1.（2018?湖南省永州市分）永州植物園“清風園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校園文化建設(shè)，某校

九年級（1）班組織部分學生到“清風園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學生從“和

文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學文化”、“瑤文化”五個展區(qū)中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.

12

A-和文化

10

8B-孝文化

6

4C-德文化

2

0D-理學文化

E-瑤文化

（1）參觀的學生總?cè)藬?shù)為40人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡“瑤文化”的學生占參觀總學生數(shù)的百分比為15%；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）從最喜歡“德文化”的學生中隨機選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學生甲被選中的概率

為」

2

【分析】（1）依據(jù)最喜歡“和文化”的學生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學生總?cè)藬?shù)；

（2）依據(jù)最喜歡“瑤文化”的學生數(shù)，即可得到其占參觀總學生數(shù)的百分比；

（3）依據(jù)“德文化”的學生數(shù)為40-12-8-10-6=4,即可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個學生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖可得最喜歡“德文化”的學生甲被選中

的概率.

【解答】解：（1）參觀的學生總?cè)藬?shù)為12?30%=40（人）；

（2）喜歡“瑤文化”的學生占參觀總學生數(shù)的百分比為且X100%=15%；

40

（3）“德文化”的學生數(shù)為40-12-8-10-6=4,條形統(tǒng)計圖如下：

A-和文化

B-孝文化

C德文化

D-理學文化

E理文化

（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個學生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖得:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

;共有12種等可能的結(jié)果，甲同學被選中的有6種情況,

甲同學被選中的概率是：_L=1.故答案為：40；15%；1.

1222

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.（2018?新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團70分）楊老師為了了解所教班級學生課后復習的具體情況，對本班部分學

生進行了一個月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差.并將調(diào)

查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了竺名學生，其中C類女生有工名，D類男生有1—名;

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）在此次調(diào)查中，小平屬于D類.為了進步，她請楊老師從被調(diào)查的A類學生中隨機選取一位同學，和

她進行“一幫一”的課后互助學習.請求出所選的同學恰好是一位女同學的概率.

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去其中男生

人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類別男生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補全圖形；

（3）根據(jù)概率公式計算可得.

【解答】解：（1）楊老師調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為（1+2）+15%=20人，

C類女生人數(shù)為20X25%-3=2人，D類男生人數(shù)為20X（1-15%-20%-25%）-1=1

人，故答案為：20、2、1；

（3）因為A類的3人中，女生有2人，

所以所選的同學恰好是一位女同學的概率為Z.

3

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（2018?四川宜賓?8分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修學科，另

外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，

現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)該班共有學生人；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，

請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【分析】(1)根據(jù)化學學科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)各學科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得.

【解答】解：(1)該班學生總數(shù)為10?20%=50人；

(2)歷史學科的人數(shù)為50-(5+10+15+6+6)=8人,

補全圖形如下：

(3)列表如下:

化學生物政治歷史地理

化票及物、化聿政治、化筍F史、化冢地理、化手

生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學：政治2E物、政治——歷史、政治地理、政治

歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學、地理1E物、地理政治、地理羽史、地理

由表可知，書有20彳沖等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結(jié)果,

所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為2=工.

2010

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

4.(2018?天津?8分)某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量

(單位：kg),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)圖①中的值為；

(II)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這25002.0kg的約有多少只？

【答案】(1)28.(II)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為L5.(III)280只.

【解析】分析：(I)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；

(III)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.

解：(I)m%=l-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，

_1,0x5+1,2x11+1,5x14+1,8x16+2.0x4

x=---------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L52.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，L8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5,有L5+L5=]5,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為L5.

（III）..?在所抽取的樣本中，質(zhì)量為20kg的數(shù)量占8%.

/.由樣本數(shù)據(jù)，估計這25002.0kg的數(shù)量約占8%.有2500x8%=200.

.?.這25002.0kg的約有200只。

點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)

據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

5（2018?四川自貢?8分）某校研究學生的課余愛好情況吧，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、

上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

圖中提供的信息解答下列問題：

（2）補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若該校共有1500名，估計愛好運動的學生有600人;

（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的

概率是，—.

_5

【分析】（1）根據(jù)愛好運動人數(shù)的百分比，以及運動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補全圖形.

（3）利用樣本估計總體即可估計愛好運動的學生人數(shù).

（4）根據(jù)愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比即可估計選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率.

【解答】解：（1）愛好運動的人數(shù)為40,所占百分比為40%

.?.共調(diào)查人數(shù)為：404-40%=100

(2)愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%

.?.愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100X10%=10,

.??愛好閱讀人數(shù)為：100-40-20-10=30,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

(3)愛好運動所占的百分比為40%,

,估計愛好運用的學生人數(shù)為：1500X40%=600

(4)愛好閱讀的學生人數(shù)所占的百分比40%,

用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率為2

【點評】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是正確利用兩幅統(tǒng)計圖的信息，本題屬于中等題型.

6(2018?廣東深圳?7分)某學校為調(diào)查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形

統(tǒng)計圖：

頻數(shù)頻率

體育400.4

科技25

藝術(shù)0.15

其它200.2

請根據(jù)上圖完成下面題目：

（1）總?cè)藬?shù)為人，＜7=,b=.

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少？

【答案】（1）100；0.25；15

分組

（2）解：由（1）中求得的b值，補全條形統(tǒng)計圖如下:

（3）解：：喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15,.?.全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)為：600X0.15=90（人）.

答：全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)為90人.

【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40,頻率為0.4,.?.總?cè)藬?shù)為:0.4+40=100（人）,

.,.a=254-100=0,25,

b=100X0.15=15（人），

故答案為：100,0.25,15.

【分析】（1）由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40,頻率為0.4,根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)小頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=

頻數(shù)米總數(shù)可得a;由頻數(shù)=總數(shù)X頻率可得b.

（2）由（1）中求得的b值即可補全條形統(tǒng)計圖.

（3）由統(tǒng)計表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15,再用全校人數(shù)又喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學生

的人數(shù).

7（2018?廣西桂林?8分）某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校

學生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表:

組別Q月生活支出式單位：頻數(shù)(人數(shù))頻率Q

元)2

第一組2xv300^0.10^

第二組2300<xv35g2〃0.05^

第三組。350<x<400^16P臚

第四組2400<x<45g03g

第五組~450<x<500^4P0.10^

第六組2x>500^2〃0.05^

請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中共隨機抽取了名學生，圖表中的〃=,n=；

(2)請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù)；

(3)現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學生，學校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進一步核實，確

認高一(2)班有A,B,C三名學生家庭困難，其中A,B為女生，C為男生.李阿姨申請資助他們中的兩名，

于是學校讓李阿姨從A,B,C三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法(或樹狀圖法)求恰

好抽到A,B兩名女生的概率.

【答案】(1)40名；m=12；n=0.40;(2)90人；(3).

【解析】分析：(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，再利用第三組的人數(shù)求出n的值，第四組的頻

率求出m的值；

(2)先求出樣本中生活支出低于350元的學生的比例，再估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生

活支出低于350元的學生人數(shù)；

(3)先畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找到抽取的兩名學生都是女生的情況數(shù)，計算概率即

可.詳解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?10%=40,

n=l64-40=0.40,

m=40X0.30=12;

(2)600x(0.10+0,05)=600x0.15=90(A);

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能結(jié)果數(shù)，其中全為女生的有2種情況，

21

...恰好抽到A、BP(A)=-=

63

點睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意古典概型

概率公式、列舉法的合理運用.

8.(2018年四川省內(nèi)江市)為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一

個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下(成績得分

均為整數(shù))：

組別成績分組頻數(shù)頻率

147.5—59.520.05

259.5—71.540.10

371.5?83.5a0.2

483.5—95.5100.25

595.5?107.5bC

6107.5—12060.15

合計401.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的@=8_,b=10,c=0.25

(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，102018年四川省內(nèi)江市及以上

為優(yōu)秀，預計優(yōu)秀的人數(shù)約為為00人，72分及以上為及格，預計及格的人數(shù)約為為00人，及格

的百分比約為85%；

(3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)

【分析】(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率結(jié)合頻率=可求出總數(shù)，繼而可分別得出a、b、c的值.

頻數(shù)

(2)根據(jù)頻率=的關(guān)系可分別求出各空的答案.

(3)根據(jù)(1)中a、b的值即可補全圖形.

【解答】解：(1):被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+0.05=40人，

.\a=40X0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=104-40=0.25,

故答案為：8、10、0.25；

(2):全區(qū)八年級學生總?cè)藬?shù)為200X40=8000人，

.??預計優(yōu)秀的人數(shù)約為8000X0.15=1200人,預計及格的人數(shù)約為8000X(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800

人，及格的百分比約為巢X100%=85%,

200

故答案為：1200人、6800人、85%；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

47.559.571.583.595.5107.5120成績(分)

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及頻率分布表的知識,難度不大,解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率=圖罌

9(2018?ft東棗莊?8分)現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50

名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整)：

步數(shù)頻數(shù)頻率

0^x<40008a

4000^x<8000150.3

8000^x<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）寫出a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教

師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心

得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

球（/>）

【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得答案；

（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）a=84-50=0.16,b=12+50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

球（瑛）

（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340,

答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名;

（3）設(shè)16000Wx<20000的3名教師分別為A、B、C,

20000^x<24000的2名教師分別為X、Y,

畫樹狀圖如下：

BCY

由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率如二

2010

【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)+總數(shù)，用樣本估計整體

讓整體x樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學

實際問題是本題的關(guān)鍵.

跨學科結(jié)合與高中銜接

問題

一、選擇題

1.（2018?山東荷澤?3分）規(guī)定：在平面直角坐標系中，如果點P而可以用點P的坐

標表示為:OP=(m,n).已知：OA=(xi,yi),0B=(x2,y2),如果

X]?X2+y】?y2=0,那么棧點與林互相垂直.下列四組向量，互相垂直的是（)

A.oc=(3,2),0D=(-2,3)0E=(5/2-bl)，而=(如+1，1)

C.0G=（3,2018°）,0H=（-1）D.誣=（煙，-1）,0N=（（V2）2,4）

32

【考點】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指數(shù)塞.

【分析】根據(jù)垂直的向量滿足的條件判斷即可；

【解答]解：A>V3X（-2）+2X3=0,.?.羽與無垂直，故本選項符合題意；

B,V（V2-1）（亞+1）+1X1=270,.,.而與而不垂直，故本選項不符合題意；

C,V3X（-1）+1X（-1）=-2￥,.,.工與而不垂直，故本選項不符合題意；

3

D、：炳X（?,）X4=2^0,/,羽與和垂直，故本選項不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查平面向量、平面向量垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?/p>

題型.

2.（2018年湖北省宜昌市3分）如圖，一塊磚的A,B,C三個面的面積比是4：2：1.如

果A,B,C面分別向下放在地上，地面所受壓強為口，%P3,壓強的計算公式為p=看,其

中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則Pl,P2,P3,的大小關(guān)系正確的是（）

A.P1>P2>P3B.P1>P3>P2C.P2>P1>P3D.P3>P2>P1

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

【解答】解：F>0,

；.p隨S的增大而減小，

VA,B,C三個面的面積比是4：2：1,

?'.Pl,P2,P3的大小關(guān)系是：P3>P2>

Pi.故選：D.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（2018?浙江臨安?3分）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所

示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量.

xrrizVITFz

A.2B.3C.4D.5

【考點】列方程解應(yīng)用題

【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重

量.可設(shè)一個球體重X,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案.

【解答】解：設(shè)一個球體重x,圓柱重y,正方體重z.

根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y,消去y-jz,則

3x=5z,即三個球體的重量等于五個正方體的重量.

故選：D.

【點評】此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系.

4.

題號依次順延

二.填空題

（要求同上一.）

1.（2018?重慶（A）?4分）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩

種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克3粗糧，1千克C粗糧；

乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克3粗糧，2千克C粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成

本價分別為袋中A,良。三種粗糧的成本價之和。已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧

每袋售價為58.5元，利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%o若這兩種袋裝粗糧的銷售利

潤率達到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是。

/*口1v到,八陽商品的售價-商品的成本價

（商品的t利潤率=X100%）

商品的成本價

【考點】不定方程的應(yīng)用、銷售問題.

【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：

品種甲乙

A31

B12

C12

甲中A總成本價為3x6=18元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式5-甲總成本=0.3,

價

甲總成本價

可知甲總成本為45元。.?.甲中B與。總成本為45-18=27元。.?.乙中B與C總成本為

27x2=54元。乙總成本為54+lx6=60元。

設(shè)甲銷售a袋，乙銷售匕袋使總利潤率為24%.

(72-60)6+(58.5-45)a

xlOO%=24%o

45a+60b

13.5a+12b=10.8。+14.46n2.7a=2Ab

a:b=8:9

【點評】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高。

2.（2018?湖南省永州市?4分）對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足：x*y）=log2x+log2y,

log?若log22=l,則log216=4.

【分析】利用Iog2（x?y）=log2x+log2y得至I]Iog216』og22+log22+log22+log22,然后根據(jù)log22=l

進行計算.

【解答】解：Iogzl6=log2（2?2?2?2）

=log22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.故答案為4.

【點評】本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法.

三.解答題

（要求同上一）

1.（2018?四川涼州?4分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如4657=4X103+6X102+5X10*+7X10°,

數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計算機中用的二進

制，只要兩個數(shù)碼：0和1,如二進制中110=1X22+1X240X2°等于十進制的數(shù)6,

110101=1X25+1X24+OX23+1X22+0X241X2°等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011

等于十進制中的哪個數(shù)？

【分析】利用新定義得到1O1O11=1X25+OX2&+1X2駕0X22+1X241X2°,然后根據(jù)乘方的定

義進行計算.

【解答】解:101011=1M26+0X24+1X23+0X22+1X2-*1X20=43,

所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的43.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做

乘方.

2.(2018?北京?7分)對于平面直角坐標系尤Oy中的圖形N,給出如下定義：P為圖形

M上任意一點，。為圖形N上任意一點，如果P,。兩點間的距離有最小值，那么稱

這個最小值為圖形N間的“閉距離”，記作d(M,N).

已知點A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).

(1)求d(點O,△ABC)；

(2)記函數(shù)y=kx(-1WxWl,上中0)的圖象為圖形G,若d(G,△ABC)=