《建筑工程制圖與識圖》 課件全套 刁乾紅 第1-10章 制圖的基本知識-結(jié)構(gòu)施工圖

1.1

繪圖工具和儀器1.2

制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)1.3

幾何作圖1.4

制圖的一般方法和步驟1制圖的基本知識1.1繪圖工具和儀器

若要進(jìn)行繪制圖樣，必須正確使用和維護(hù)繪圖工具，這樣不僅能提高制圖的質(zhì)量，加快制圖的速度，而且能夠延長它們的使用期限。1.1.1繪圖板

繪圖板用來固定圖紙。它的兩面由膠合板組成，四周邊框鑲有硬質(zhì)木條。作為繪圖的墊板，要求板面平整，板邊平直。為防止圖板翹曲變形，圖板應(yīng)防止受潮暴曬和烘烤，不能用刀具或硬質(zhì)材料在圖板上任意刻劃。1.1繪圖工具和儀器1.1.2丁字尺

丁字尺有木質(zhì)和有機玻璃兩種。它由相互垂直的尺頭和尺身組成。主要是用來與圖板配合畫水平線，再與三角板配合畫垂直線。

特別應(yīng)注意保護(hù)丁字尺的工作邊，保證其平整光滑，不能用小刀靠住尺身切割紙張。不用時應(yīng)將丁字尺裝在尺套內(nèi)懸掛起來，防止壓彎變形。

使用丁字尺畫線時，尺頭應(yīng)緊靠圖板左邊，以左手扶尺頭，使尺上下移動。要先對準(zhǔn)位置，再用左手壓住尺身，然后畫線。切勿圖省事推動尺身，使尺頭脫離圖板工作邊，也不能將丁字尺靠在圖板的其它邊畫線。如圖1.1所示。1.1繪圖工具和儀器1.1.3三角板

三角板一般由有機玻璃制成，兩塊組成一副。其中一塊是45°等腰直角三角形，另一塊是30°、60°直角三角形。三角板與丁字尺配合使用，可畫垂直線及與丁字尺工作邊成15°、30°、45°、60°、75°等各種斜線，兩塊三角板配合使用，能畫出垂直線和各種斜線及其平行線，如圖1.2、1.3所示。圖1.2圖1.31.1繪圖工具和儀器1.1.4比例尺比例尺常為木質(zhì)三棱柱體，故也稱之為三棱尺。在它的三面刻有六種不同的比例刻度，可直接用它在圖紙上繪出物體按該比例的實際尺寸，不需要計算。如圖1.4所示。圖1.4

比例尺的使用方法是：首先，在尺上找到所需的比例；然后，看清尺上每單位長度所表示的相應(yīng)長度，就可以根據(jù)所需要的長度，在比例尺上找出相應(yīng)的長度作圖。1.1繪圖工具和儀器1.1.5圓規(guī)和分規(guī)

圓規(guī)是畫圓和圓弧的工具，一條腿上安裝針腳，另一條腿可裝上鉛芯、鋼針、直線筆三種插腳。圓規(guī)在使用前應(yīng)先調(diào)整針腳，使針尖稍長于鉛筆芯或直線筆的筆尖，取好半徑，對準(zhǔn)圓心，并使圓規(guī)略向旋轉(zhuǎn)方向傾斜，按順時針方向從右下角開始畫圓。

在畫圓或圓弧前，應(yīng)將定圓心的鋼針的臺肩調(diào)整到與鉛芯的端部平齊，鉛芯應(yīng)伸出芯套6～8mm。

在一般情況下畫圓或圓弧時，應(yīng)使圓規(guī)按順時針方向轉(zhuǎn)動，并稍向畫線方向傾斜。在畫較大的圓或圓弧時，應(yīng)使圓規(guī)的兩條腿都垂直于紙面。1.1繪圖工具和儀器

分規(guī)的形狀與圓規(guī)相似，但兩腿都裝有鋼針，用它量取線段長度，也可用它等分直線段或圓弧，如圖1.8所示。1.1繪圖工具和儀器圖1.8用分規(guī)等分直線段1.1繪圖工具和儀器1.1.6墨線筆和繪圖墨水筆

墨線筆也稱直線筆，是上墨、描圖的儀器。使用前，旋轉(zhuǎn)調(diào)整螺釘，使兩葉片間距約為線型的寬度，用蘸水鋼筆將墨水注入兩葉片間，筆內(nèi)墨水的高度以5mm左右為宜。正式描圖前，應(yīng)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整線型寬度、擦拭葉片外面沾有的墨水等工作。筆位如圖1.9和1.10所示。圖1.9正確的筆位圖1.10不正確的筆位

繪圖墨線筆，也稱自來水直線筆，是目前廣泛使用的一種描圖工具。它的筆頭是一針管，針管直徑有粗細(xì)不同的規(guī)格，可畫出不同線寬的墨線，如圖1.11所示。使用繪圖墨水筆時，應(yīng)該注意：繪圖墨水筆必須使用碳素墨水或?qū)Ｓ美L圖墨水，以保證使用時墨水流暢，用后要用清水及時把針管沖洗干凈，以防堵塞，1.1繪圖工具和儀器圖1.11繪圖墨線筆1.1繪圖工具和儀器1.1.7鉛筆

繪圖鉛筆按鉛芯的軟硬程度可分為B型和H型兩類?！癇”表示軟，“H”表示硬，HB介于兩者之間。B或HB用于畫粗線；H或2H用于畫細(xì)線或底稿線；HB或H用于畫中線或書寫字體。畫圖時，可根據(jù)使用要求選用不同的鉛筆型號。

圖1.12鉛芯的長度及形狀鉛芯磨削的長度及形狀如圖1.12所示。寫字或打底稿用錐狀鉛芯，加深圖線時宜用楔狀鉛芯。1.1繪圖工具和儀器1.1.8曲線板

曲線板是用于畫非圓曲線的工具，有復(fù)式曲線板和單式曲線板兩種。復(fù)工曲線板用來畫簡單曲線；單式曲線板用來畫較復(fù)雜的曲線，每套有多塊，每塊都由一些曲率不同的曲線組成。使用曲線板時，應(yīng)根據(jù)曲線的彎曲趨勢，從曲線板上選取與所畫曲線相吻合的一段描繪。吻合的點越多，所得曲線也就越光滑。用曲線板畫曲線的方法如圖1.13所示。圖1.13用曲線板畫曲線1.1繪圖工具和儀器1.1.9其他用品

繪圖時，還需要橡皮、小刀、擦圖片、量角器、膠帶紙和修磨鉛芯的細(xì)砂紙等。圖1.14砂子和擦圖片1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)準(zhǔn)是隨著人類生產(chǎn)活動和產(chǎn)品交換規(guī)模及范圍的日益擴(kuò)大而產(chǎn)生的。我國現(xiàn)已制定了二萬多項國家標(biāo)準(zhǔn)，涉及到工業(yè)產(chǎn)品、環(huán)境保護(hù)、建設(shè)工程、工業(yè)生產(chǎn)、工程建設(shè)、農(nóng)業(yè)、信息、能源、資源及交通運輸?shù)确矫?。圖樣是工程界的共同語言，為了使工程圖樣達(dá)到基本統(tǒng)一，便于生產(chǎn)和技術(shù)交流，繪制工程圖樣必須遵守統(tǒng)一的規(guī)定，這個統(tǒng)一的規(guī)定就是制圖標(biāo)準(zhǔn)。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

國家標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)又分為強制性標(biāo)準(zhǔn)和推薦性標(biāo)準(zhǔn)。強制性國家標(biāo)準(zhǔn)的代號形式為GBXXXX—XXXX，GB分別是國標(biāo)二字的漢語拼音的第一個字母，其后的XXXX代表標(biāo)準(zhǔn)的順序編號，而后面的XXXX代表標(biāo)準(zhǔn)頒布的年號。推薦性標(biāo)準(zhǔn)的代號形式為GB/TXXXX—XXXX。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)準(zhǔn)是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要而發(fā)展變化的。我國的國家標(biāo)準(zhǔn)在實施后，標(biāo)準(zhǔn)主管部門每五年對標(biāo)準(zhǔn)復(fù)審一次，以確定是否繼續(xù)執(zhí)行、修改或廢止。在工作中應(yīng)采用經(jīng)過審訂的最新標(biāo)準(zhǔn)。

目前，國內(nèi)執(zhí)行的制圖標(biāo)準(zhǔn)主要有：《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50001-2010）《總圖制圖標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50103-2010）《建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50104-2010）《建筑結(jié)構(gòu)制圖標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50105-2010）為了便于使用和保管，《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50001-2010）對圖紙的幅面、圖框、格式及標(biāo)題欄、會簽欄作了統(tǒng)一的規(guī)定。1.2.1圖幅及標(biāo)題欄

圖幅是指繪圖時采用的圖紙幅面。圖框是指繪圖范圍的界線。規(guī)定繪圖時，圖樣大小應(yīng)符合表1.1中規(guī)定的圖紙幅面尺寸。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)表1.1幅面及圖框尺寸(㎜)

無論圖紙是否裝訂，規(guī)定每張圖樣都要畫出圖框，圖框線用粗實線繪制。圖紙分橫式和立式兩種幅面，以短邊作垂直邊稱為橫式幅面，以短邊作水平邊稱為立式幅面，如圖1.14、1.15所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

圖紙標(biāo)題欄簡稱圖標(biāo)。不論圖紙是橫放還是豎放，都應(yīng)在圖框右下角畫一標(biāo)題欄。標(biāo)題欄中的文字方向為看圖方向。圖標(biāo)的格式在國家標(biāo)準(zhǔn)中僅作原則的分區(qū)規(guī)定，各區(qū)的具體格式、內(nèi)容和尺寸，可根據(jù)設(shè)計單位的需要而定，如圖1.17所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)圖1.17標(biāo)題欄格式1.2.2圖線及其畫法

圖線的寬度b，宜從1.4、1.0、0.7、0.5、0.35、0.25、0.18、0.13mm線寬系列中選取。圖線寬度不應(yīng)小于0.1mm。每個圖樣，應(yīng)根據(jù)復(fù)雜程度與比例大小，先選定基本線寬b，再選用下表1.2中相應(yīng)的線寬組。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)表1.2線寬組（mm）

為了保證圖樣所表示的內(nèi)容主次分明、清晰易看，采用各種不同型式和粗細(xì)的圖線，分別表示不同的意義和用途，如表1.3。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)表1.3圖線

圖紙的圖框和標(biāo)題欄線，可采用的線寬如表1.4所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)表1.4圖框線、標(biāo)題欄線的寬度圖線的畫法和要求：(1)同一張圖紙中，各相同比例的圖樣應(yīng)選用相同的線寬組。(2)相互平行的圖例線，其凈間隙或線中間隙不宜小于0.2mm。(3)同一張圖紙中，虛線、點畫線和雙點畫線的線段長度及間隔大小應(yīng)各自相等。(4)如圖形較小，畫點畫線和雙點畫線有困難時，可用細(xì)實線代替。(5)點畫線或雙點畫線的首尾兩端應(yīng)是線段而不是點，點畫線與點畫線或與其他圖線相交，應(yīng)交于線段。(6)虛線與虛線或虛線與其他圖線相交時，應(yīng)交于線段處。虛線是實線的延長線時，應(yīng)留空隙，不得與實線相接。(7)圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、混淆，不可避免時，應(yīng)首先保證文字的清晰。(8)折斷線直線間的符號和波浪線都徒手畫出。折斷線應(yīng)通過被折斷圖形的輪廓線，其兩端各畫出2-3mm。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)1.2.3字體

圖樣和技術(shù)文件中書寫的漢字、數(shù)字、字母或符號必須做到筆畫清晰、字體端正、排列整齊、間隔均勻。字跡潦草，不僅影響圖樣質(zhì)量，而且可能導(dǎo)致不應(yīng)有的差錯，給國家、集體造成損失。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

圖樣及說明中的漢字，宜采用長仿宋體（矢量字體）或黑體，同一圖紙字體種類不應(yīng)超過兩種。長仿宋體的寬度與高度的關(guān)系應(yīng)符合表1.5的規(guī)定，黑體字的寬度與高度應(yīng)相同。1.漢字表1-5長仿宋字高寬關(guān)系(mm)

字體的號數(shù)，即字體的高度（單位為mm），分為20、14、10、7、5、3.5、2.5七種，漢字的高度應(yīng)不小于3.5mm。字體的高度與寬度的比值為，即字寬約為字高的2/3，如圖1.18所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)圖1.18工程字體的具體寫法

大標(biāo)題、圖冊封面、地形圖等的漢字，也可書寫成其他字體，但應(yīng)易于辯認(rèn)。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)2.數(shù)字和字母

圖樣及說明中的拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字，宜采用單線簡體或ROMAN字體。拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的書寫規(guī)則，應(yīng)符合表1.6所示。表1.6拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的書寫規(guī)則1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字，如需寫成斜體字，其斜度應(yīng)是從字的底線逆時針向上傾斜75度。斜體字的高度和寬度應(yīng)與相應(yīng)的直體字相等。拉丁字母、阿拉伯?dāng)?shù)字與羅馬數(shù)字的字高，應(yīng)不小于2.5mm。當(dāng)拉丁字母單獨用作代號時，不使用I，O及Z三個字母，以免同阿拉伯?dāng)?shù)字的1，0，2相混淆。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例數(shù)的注寫，應(yīng)采用阿拉伯?dāng)?shù)字的數(shù)學(xué)符號，即寫成3/4、25%和1:20。當(dāng)注寫的數(shù)字小于1時，必須寫出個位的“0”，小數(shù)點采用圓點，齊基準(zhǔn)線書寫，如圖1.19所示。1.2.4比例與圖名1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

工程建筑物的尺寸很大，不可能按它們的實際尺寸畫圖，需要按一定的比例縮小來畫。有些機件的尺寸很小，又需要按一定的比例放大來畫。比例應(yīng)為圖形與實物相對應(yīng)的線性尺寸之比，比例的大小指比值的大小，如1：50比1：100大。畫圖，多用縮小的比例繪制在圖上，如表1.7所示。1.比例表1.7繪圖所用的比例

圖名下畫一橫粗線，粗度不粗于本圖紙所畫圖形中粗實線，橫線的長度應(yīng)以所寫的文字所占長短為準(zhǔn)，不能任意畫長。當(dāng)一張圖紙中的各圖只用一種比例時，也可把該比例單獨書寫在圖紙標(biāo)題欄內(nèi)。2.圖名1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

比例寫在圖名右側(cè)，比圖名字號小一號或兩號，如圖1.20。圖1.20比例與圖名1.2.5尺寸標(biāo)注1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)

在工程圖中，圖樣可表示物體的形狀，而物體的真實大小由圖樣上所標(biāo)注的尺寸來確定。有了尺寸的圖紙才能作為施工的依據(jù)。圖樣上標(biāo)注的尺寸由尺寸線、尺寸界線、尺寸起止符號、尺寸數(shù)字等組成，稱為尺寸的四要素，如圖1.21所示。圖1.21尺寸的組成1.尺寸線1）尺寸線采用細(xì)實線。

2）尺寸線不宜超出尺寸界線。3）中心線、尺寸界線以及其他任何圖線都不得用作尺寸線。4）線性尺寸的尺寸線必須與被標(biāo)注的長度方向平行。5）輪廓線距靠近它的尺寸線的距離不小于10mm,平行的兩尺寸線的間隔一般為7-10毫米。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)2.尺寸界線1）尺寸界線用細(xì)實線從圖形的輪廓線、中心線或軸線引出。2）一般情況下，線性的尺寸界線垂直于尺寸線，并超出尺寸線約2mm。3）尺寸界線不宜與需要標(biāo)注尺寸的輪廓線相接，并留出約2mm的間距，當(dāng)連續(xù)標(biāo)注尺寸時，中間的尺寸界線可以畫的較短。4）圖形的輪廓線以及中心線都允許用作尺寸界線。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)3.尺寸起止符號1）一般為45度傾斜的細(xì)短線或中粗短線，其傾斜方向為尺寸界線順時針旋轉(zhuǎn)45度角，其長度一般為2-3毫米；2）當(dāng)斜著引出的尺寸界線上畫上45度傾斜短線不清，可以畫上箭頭為尺寸起止符號。3）在同一張圖紙或同一圖形中，尺寸箭頭的大小應(yīng)畫得一致。4）當(dāng)相鄰的尺寸界線的間隔都很小時，尺寸起止符號可以采用小圓點。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)4.尺寸數(shù)字1）工程圖上標(biāo)注的尺寸數(shù)字，是物體的實際尺寸，它與繪圖所用的比例無關(guān)。2）圖樣上的尺寸單位，除標(biāo)高及總平面圖以米為單位外，均必須以毫米為單位。因此，圖樣上的尺寸數(shù)字無需注寫單位。3）一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。同一圖樣標(biāo)注時必須一致。4）線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按如圖所示方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注，如圖1.22所示。5）注寫尺寸數(shù)字時，如位置不夠，最外邊的尺寸數(shù)字可注寫在尺寸界線的外側(cè)，中間相鄰的尺寸數(shù)字可錯開注寫，也可以引出注寫，如圖1.23所示。6）任何圖線不得穿尺寸數(shù)字，當(dāng)不能避免時，必須將這種圖線斷開，如圖1.24所示。7）同一張圖紙內(nèi)的所有尺寸數(shù)字要大小一致。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)5.半徑、直徑、球的尺寸標(biāo)注1）半徑尺寸線應(yīng)一端指向圓弧，另一端通向圓心或?qū)?zhǔn)圓心。直徑尺寸線則通過圓心或?qū)?zhǔn)圓心。

2）標(biāo)注半徑、直徑或球的尺寸時，尺寸線應(yīng)畫上箭頭，如圖1.25所示。3）半徑數(shù)字、直徑數(shù)字仍要沿著半徑尺寸線或直徑尺寸線來注寫。當(dāng)圖形較小，注寫尺寸數(shù)字及符號的位置不夠時，也可以引出注寫。

4）半徑數(shù)字前應(yīng)加寫拉丁字母R，直徑數(shù)字前應(yīng)加注直徑符號Φ。注寫球的半徑時，在半徑代號R前再加寫拉丁字母S；注寫球直徑時，在直徑符號Φ前也加寫拉丁字母S，如圖1.26所示。5）當(dāng)更大圓弧的圓心在有限地位外時，則應(yīng)對準(zhǔn)圓心畫一折線狀的或者斷開的半徑尺寸線，如圖1.27所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)6.角度、弧長、弦長的尺寸標(biāo)注1）標(biāo)注角度時，角度的兩邊作為尺寸界線，尺寸線畫成圓弧，其圓心就是該角度的頂點，如圖1.28所示。2）角度數(shù)字一律水平注寫，并在數(shù)字的右上角相應(yīng)地畫上角度單位度、分、秒的符號。3）尺寸線的起止點處應(yīng)畫上尺寸箭頭。4）標(biāo)注圓弧的弧長時，其尺寸線應(yīng)是該弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，如圖1.29。

5）標(biāo)注圓弧的弦長時，其尺寸線應(yīng)是平行于該弦的直線，尺寸界線則垂直于該弦。

6）標(biāo)注弧長的圓弧尺寸線，起止符號為尺寸箭頭；標(biāo)注弦長時，起止符號為建筑標(biāo)記，如圖1.30所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)7.其他標(biāo)注方式

標(biāo)注坡度時，應(yīng)加注坡度符號“←”，該符號為單面箭頭，箭頭應(yīng)指向下坡方向。坡度也可用直角三角形形式標(biāo)注，如圖1.31所示。1.2制圖的基本標(biāo)準(zhǔn)圖1.31坡度的標(biāo)注法

圖樣中的圖形，都是由直線、圓弧、圓等構(gòu)成的各種幾何圖形的組合。為了確保繪圖的質(zhì)量，提高繪圖速度，除了要正確使用繪圖工具外，還要熟練地掌握各種幾何圖形的作圖方法。1.3幾何作圖1.3幾何作圖1.3.1等分線段1.直線等分（1）平行線法利用相似三角形的平行截割定理作圖。例[1.1]將已知線段ＡＢ五等分,如圖1.32所示。（a）過端點A任作一直線AC（b）用分規(guī)或直尺在AC上取五等分點1、2、3、4、5（c）連接5B，分別過1、2、3、4做直線平行于5B交AB于1'、2'、3'、4'點，即得五等分例[1.2]將已知線段AB三等分，其作圖方法和步聚如下:1.3幾何作圖（2）試分法（1）欲將線段AB三等分，先將分規(guī)取約AB的三分之一長，在線段上試分三下，得點C。點C在B點之內(nèi)，說明第一次試分的長度偏小。（2）然后再將分規(guī)調(diào)大，其增大量為BC段的三分之一，再進(jìn)行試分。（3）這樣，反復(fù)幾次使其逐步逼近，即得三等分。圖1.33試分法等分線段1.3幾何作圖2.圓周的等分（1）圓周的四、八等分圓周的四等分，先將丁字尺緊貼圖板左邊并通過圓心，在圓周上得2、4點，再將丁字尺下移至圓周之下，用三角板緊靠丁字尺，直角邊通過圓心，在圓周上得1、3點，則1、2、3、4點將圓周四等分，如圖1.34所示。在四等分的基礎(chǔ)上，用丁字尺與45°的三用板配合使用，三角板斜邊通過圓心，與圓周交于2、6，再將三角板轉(zhuǎn)180°，斜邊通過圓心，與圓周交于4、8點，則1、2……7、8點即為圓的八等分點，如圖1.35所示。圖1.34四等分圓周圖1.35八等分圓周1.3幾何作圖（2）圓周的三、六等分已知半徑為R、圓心為O點的圓周和直徑14，以R為半徑，4點為圓心畫弧交圓周于2、3點，則1、2、3點將圓周三等分，連各點得圓的內(nèi)接正三角形，如圖1.36所示。以R為半徑，分別以1、4點為圓心畫弧交圓周于2、6、3、5點，則1、2、3、4、5、6點將圓周六等分，連各點得圓的內(nèi)接正六邊形，如圖1.37所示。圖1.36三等分圓周圖1.37六等分圓周1.3幾何作圖

還可以用三角板、丁字尺配合將圓三、六等分，如圖1.38所示。圖1.38三角板、丁字尺三、六等分圓周1.3幾何作圖1.3.2圓弧連接

圓弧連接是指用已知半徑的圓弧，光滑地連接直線或圓弧。這種起連接作用的圓弧，稱為接弧。作圖時，要準(zhǔn)確地求出連接弧的圓心和連接點（即切點），才能確保圓弧的光滑連接。1.圓弧連接的作圖方法

圓弧連接的實質(zhì)是圓弧與圓弧，或圓弧與直線間的相切關(guān)系。作圖步驟：

1）求連接弧的圓心;(分清連接類別)2）求切點;3）畫連接圓弧(不超過切點)。關(guān)鍵：找圓心，找切點1.3幾何作圖2.圓弧連接作圖（1）圓弧與直線連接。用圓弧連接兩已知直線，如表1.8。如表1.8如表1.81.3幾何作圖（2）圓弧與圓弧連接。用圓弧連接兩已知圓弧，如表1.9所示。如表1.9類別

外連接

內(nèi)連接作圖步驟1.分別以O(shè)1,O2為圓心,R+R1．R+R2為半徑畫弧,交得連接弧圓心O;分別以O(shè)1,O2為圓心,R+R1．R+R2為半徑畫弧,交得連接弧圓心O;2.分別連OO1．OO2,交得切點T1,T2;分別連OO1．OO2,交得切點T1,T2;3.以O(shè)為圓心,R為半徑畫弧,即得所求。以O(shè)為圓心,R為半徑畫弧,即得所求。

1.分別以O(shè)1．O2為圓心,R-R1．R-R2為半徑畫弧,交得連接弧圓心O;分別以O(shè)1．O2為圓心,R-R1．R-R2為半徑畫弧,交得連接弧圓心O;2.分別連OO1．OO2并延長交得切點T1．T2分別連OO1．OO2并延長交得切點T1．T23.以O(shè)為圓心,R為半徑畫弧,即得所求。3.以O(shè)為圓心,R為半徑畫弧,即得所求。

圖例1.3幾何作圖1.3.3斜度與錐度1.斜度

斜度是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。斜度的比值要化作1∶n的形式，并在前面加注斜度符號“∠”，其方向與斜度的方向一致。它的特點是單向分布，如圖1.39所示。圖1.39斜度及其符號1.3幾何作圖2.錐度

錐度是指正圓錐底圓直徑與其高度之比，或正圓臺的兩底圓直徑差與其高度之比。是直徑差與長度之比,錐度＝D/L＝D—d/l＝1∶n，如圖1.40所示。圖1.40錐度及其符號1.4制圖的一般方法和步驟

平面圖形是由一些幾何圖形和線段組成。畫平面圖形前，首先要對平面圖形進(jìn)行尺寸分析和線段性質(zhì)分析，然后才能正確畫出平面圖形和進(jìn)行平面圖形的尺寸標(biāo)注。1．定形尺寸：確定平面圖形中線段的長度、圓弧的半徑、圓的直徑以及角度的大小等尺寸，稱為定形尺寸。如圖中的φ3、φ10、R6、R40等尺寸。2．定位尺寸：用于確定圓心、線段等在平面圖形中所處位置的尺寸，稱為定位尺寸，如圖中的5、45、φ15等尺寸。3．尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的起點稱為尺寸基準(zhǔn)。對于平面圖形，有水平、垂直兩個方向的尺寸基準(zhǔn)4．常用基準(zhǔn)：對稱中心線、主要的水平或垂直輪廓線、較大的圓的中心線、較長的直線等1.4.1尺寸分析1.4制圖的一般方法和步驟已知線段：根據(jù)作圖基準(zhǔn)線位置和已知尺寸就能直接作出的線段。如圖1.41中的φ3圓及R7.5、R5等弧線。中間線段（圓?。阂阎ㄐ纬叽?，少一個定位尺寸的線段（圓?。?。如圖1.41中的R40圓弧。連接線段（圓?。褐恢ㄐ纬叽绲木€段（圓?。Ｈ鐖D中的R6圓弧。1.4.2線段性質(zhì)分析圖1.41平面圖形1.4制圖的一般方法和步驟1．準(zhǔn)備工作1）分析圖形。2）選定比例、圖幅，并固定圖紙。3）備齊繪圖工具和儀器，修好鉛筆。2．畫底稿畫底稿，一般用削尖的2H或3H鉛筆準(zhǔn)確、輕輕地繪制。畫底稿的步驟是：先畫圖框、標(biāo)題欄，后畫圖形。畫圖形時，首先要根據(jù)其尺寸布置好圖形位置，畫出基準(zhǔn)線、軸線、對稱中心線，然后再畫圖形，并遵循先主體后細(xì)部的原則。3．按線型要求描深底稿的原則1）先粗后細(xì)。一般先描深全部粗實線，再描虛線、細(xì)點畫線，以保證同一線型的規(guī)格比較一致。2）先曲后直、先水平后垂直。在描深圖線時，先描圓或圓弧，后描直線，并順次連接以保證連接光滑。4．一次畫出尺寸界線、尺寸線5．畫箭頭，填寫尺寸數(shù)字、標(biāo)題欄等1.4.3作圖步驟1.4制圖的一般方法和步驟1．描深前必須先全面檢查底稿，把錯線、多余線和作圖輔助線擦去。2．用HB鉛筆描深圖線時，用力要均勻，以保證圖線濃淡一致。3．為確保圖面整潔，要擦凈繪圖工具并盡量減少三角板在已加深的圖線上反復(fù)移動。此外，上墨描圖的步驟與鉛筆描深底稿的步驟基本相同。注意點在于，上墨時要防止掉墨汁，以保證圖面整潔。1.4.4注意事項2.1

投影法概述2.2

平行投影的基本性質(zhì)2.3

正投影法的基本原理2投影的基本知識2.1投影法概述

光線照射物體，在地面或墻面上都會產(chǎn)生影子，當(dāng)光線的照射角度或距離發(fā)生改變時，物體影子的位置、形狀等也會隨之改變，這就是日常生活中的投影現(xiàn)象。人們從光線、物體和影子之間的內(nèi)在聯(lián)系中，經(jīng)過科學(xué)的總結(jié)歸納，形成了在平面上作出物體投影的原理和投影作圖的基本規(guī)則和方法。2.1.1投影法

在制圖中，把光源稱為投影中心；表示光線的線稱為投影線；光線的射向稱為投射方向；落影的平面稱為投影面；所產(chǎn)生的影子稱為投影；使空間物體在預(yù)設(shè)的平面上產(chǎn)生影子的方法，就叫投影法，如圖2.1所示。2.1投影法概述2.1.2投影法的分類

投影法一般可分為中心投影法和平行投影法。投射線由一點放射出來對物體進(jìn)行投影的方法稱為中心投影法。用這種投影法作出的投影圖，其大小和原物體不相等，不能準(zhǔn)確地度量出物體的尺寸大小。當(dāng)投影中心離開物體無窮遠(yuǎn)時，投射線可以看作是相互平行的，如太陽光線，如圖2.2所示。圖2.2中心投影法2.1投影法概述

投射線為相互平行的投影方法稱為平行投影法。根據(jù)投射線和投影面的角度關(guān)系，平行投影法又分為兩種：平行投射線垂直于投影面的稱為正投影；平行投射線傾斜于投影面的稱為斜投影。正投影能反映出物體的真實形狀和大小，如圖2.3所示。圖2.3平行投影法2.1投影法概述2.1.3投影法的應(yīng)用表2.1

投影法的應(yīng)用2.1投影法概述2.2平行投影的基本性質(zhì)2.2.1平行性

假設(shè)：AB//CD結(jié)論：ab//cd圖2.4平行線的投影2.2平行投影的基本性質(zhì)2.2.2積聚性

垂直于投影面的直線在該投影面上的投影積聚成一點，垂直于投影面的平面在該投影面的投影積聚成一條一線，這種特性叫做積聚性，如圖2.5和圖2.6所示。圖2.6平面積聚成線圖2.5直線積聚成點2.2平行投影的基本性質(zhì)2.2.3真實性

假設(shè)：平面ABCD//H面結(jié)論：投影abcd反映平面ABCD實形，即大小和形狀不變。如圖2.7所示。圖2.7平面投影的真實性2.2平行投影的基本性質(zhì)2.2.4類似性圖2.8平面投影的類似性2.2平行投影的基本性質(zhì)2.2.5定比性

AB:BC=ab:bc，如圖2.9所示。圖2.9平面投影的定比性2.3正投影法的基本原理

圖樣是施工操作的依據(jù)，應(yīng)盡可能地反映物體各部分的形狀和大小。如果一個物體只向一個投影面投影，就只能反映它一個面的形狀和大小，不能完整地表示出它的形狀和大小。如將物體放在三個相互垂直的投影面之間，用三組分別垂直于三個投影面的平行投射線投影，由此就可以得到物體三個不同方向的正投影圖。這樣就可比較完整地反映出物體頂面、正面及側(cè)面的形狀和大小。物體的正投影稱為視圖，如圖2.10所示。圖2.10正投影2.3正投影法的基本原理2.3.1視圖的基本概念

三個相互垂直的投影面，構(gòu)成了三投影體系。在三投影面體系中，呈水平位置的投影面稱為水平投影面，用H表示，水平面也可稱為H面；與水平投影面垂直相交呈正立位置的投影面稱為正立投影面，用字母V表示，正面也可稱為V面；與水平投影面及正立投影面同時垂直相交的投影面稱為側(cè)立投影面，用字母W表示，側(cè)面也可稱為W面，如圖2.11所示。圖2.11三個不同方向的正投影圖2.3正投影法的基本原理2.3.2三視圖的形成

一個物體可用三面正投影圖來表達(dá)它的整體情況。如果我們將三個投影圖綜合起來分析，并根據(jù)標(biāo)注尺寸和符號及一定的說明，就可以準(zhǔn)確地了解物體的真實開關(guān)和大小。同一個物體的三個投影圖之間具有“三等”關(guān)系：正面投影圖與側(cè)面投影圖等高，即“正側(cè)高平齊”；正面投影圖與水平投影圖等長，即“正平長對正”；水平投影圖與側(cè)面投影圖等寬，即“平側(cè)寬相等”，如圖2.12所示。圖2.12三面正投影的展開2.3正投影法的基本原理2.3.3三視圖的投影特性“高平齊、長對正、寬相等”這“三等”關(guān)系是繪制和識讀物體正投影圖必須遵循的投影規(guī)律。任何一個物體都有上、下、左、右、前、后六個方向的形狀和大小。在三個投影圖中，每個投影圖各反映其中四個方向的情況，即：正面投影圖反映物體的上、下和左、右的情況，不反映前、后情況；水平投影圖反映物體的左、右和前、后的情況，不反映上、下情況；側(cè)面投影圖反映物體的上、下和前、后情況，不反映左、右情況，如圖2.13所示。圖2.13三面正投影圖上的方向2.3正投影法的基本原理2.3.4三視圖的方位對應(yīng)關(guān)系

繪制三面正投影圖時，一般先繪制正面投影圖或水平投影圖（因為這兩個圖等長，且一般反映了物體形狀的主要特征），然后再繪制側(cè)面投影圖。熟練地掌握物體的三面正投影圖的畫法是繪制和識讀工程圖樣的重要基礎(chǔ)。2.3正投影法的基本原理2.3.5三面正投影圖的作圖方法和符號1.三面正投影圖的作圖方法和步驟畫三面正投影圖的具體方法和步驟：（1）在圖紙上先畫出水平和垂直十字相交線，以作為正投影圖中的投影軸。（2）根據(jù)物體在三投影面體系中的放置位置，先畫出能反映物體特征的正面投影圖或水平投影圖。（3）根據(jù)“三等”關(guān)系，由“長對正”的投影規(guī)律，畫出水平投影圖或正面投影圖；由“高平齊”的投影規(guī)律，把正面投影圖中涉及到高度的各相應(yīng)部分用水平線拉向側(cè)立投影面；由“寬相等”的投影規(guī)律，用過原點O作45°斜線或以原點O為圓心作圓弧的方法，得到引線在側(cè)立投影面上與“等高”水平線的交點，連結(jié)關(guān)聯(lián)點而得到側(cè)面投影圖。2.3正投影法的基本原理

為了作圖準(zhǔn)確和便于校核，作圖時可把所畫物體上的點、線、面用符號標(biāo)注。一般規(guī)定空間物體上的點用漢語拼音大寫字母A、B、C……或大寫羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……表示；其水平投影用相應(yīng)的a、b、c……或數(shù)字1、2、3表示；正面投影用相應(yīng)的a′、b′、c′……或1′、2′、3′……表示；側(cè)面投影用a′′、b′′、c′′……或1′′、2′′、3′′……表示。投影圖中直線段的標(biāo)注，是用直線段兩端的符號表示，如空間直線段AB的水平投影圖標(biāo)注為ab；正面投影圖為a′b′；側(cè)面投影圖為a′′b′′。空間的面通常用P、Q、R……表示，其水平投影圖、正面投影圖和側(cè)面投影圖分別用p、q、r……，p′、q′、r′……，p′′、q′′、r′′……表示。2.3正投影法的基本原理2.三面正投影圖中的點、線、面符號3.1

點的投影3.2

直線的投影3.3

平面的投影3點、線、面的投影3.1點的投影3.1.1點的三面投影圖3.1點的三面投影a’axazaa’’ay

點在三面投影體系中的投影規(guī)律：

（1）點的水平投影與正面投影的連線垂直于OX軸；

（2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸；

（3）點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。

（4）點到某投影面的距離等于其在另兩個投影面上的投影到相應(yīng)投影軸的距離。

3.1.1點的三面投影[例3.1]如圖3.2（a），已知點A的水平投影a和正面投影a′，作出它的側(cè)面投影a″。

圖3.2已知點的兩面投影作第三投影3.1.1點的三面投影a”aYHazaYw圖3.2已知點的兩面投影作第三投影3.1.1點的三面投影如果把三面投影體系看作直角坐標(biāo)系，則H投影面、V投影面、W投影面稱為坐標(biāo)面，投影軸OX、OY、OZ稱為直角坐標(biāo)軸。

3.1.2點的坐標(biāo)圖3.3點的坐標(biāo)H(x,y)V(x,z)W(y,z)[例3.2]已知點A的坐標(biāo)（20,10,15），求作點A的三面投影，如圖3.4所示。

圖3.4點的投影（坐標(biāo)）[例3.3]已知點A，距水平投影面距離20，距V距離15，距W距離10，求點A的三面投影，如圖3.5所示。

圖3.5點的投影201015根據(jù)點與投影平面之間的相對位置關(guān)系，可分為空間點、特殊位置點（投影平面上的點、投影軸上的點）。（1）空間點：三個坐標(biāo)值都不等于零的點。（2）投影平面上的點：只有一個坐標(biāo)值為零的點。（3）投影軸上的點：有兩個坐標(biāo)值為零的點。3.1.3點的類型及投影特殊位置點的三面投影如圖3.6所示，點A、B、C分別位于H、V、W面上，點D、F、E分別位于X、Y、Z軸上。圖3.6特殊位置點的投影3.1.3點的類型及投影綜上所述，點的投影特點如下：（1）空間點的三面投影分別在三個投影平面上。（2）投影平面上的點，一個投影即為該投影平面上的點，另兩個投影在相應(yīng)的投影軸上。（3）投影軸上的點，一個投影在原點，另兩個投影即為該投影軸上的點。（4）原點的三面投影都在原點。3.1.1點的三面投影[例3.4]已知點A在水平投影面上，距V距離15，距W距離10；點B在Z軸上，距H距離10。求作點A、B的三面投影，如圖3.7所示。

圖3.7點的投影151010空間兩點存在左右、前后、上下的位置關(guān)系，空間位置關(guān)系也可以反映到三面投影圖中，如圖3.8所示。

3.1.4兩點的相對位置1.兩點的位置圖3.8點的相對位置附圖

兩點的相對位置附圖

兩點的相對坐標(biāo)位置A(20,20,20)B(10,10,10)點A在點B的左前上方。點B在點A的右后下方。3.1.4兩點的相對位置2.重影點如果空間兩點位于某一投影面的同一投影線上，它們在該投影面上的投影必然重合，這兩個點稱為重影點。當(dāng)兩點的投影重合時，可見點寫在前面，被擋住的點加注小括號并寫在后面。如圖3.9所示。圖3.9重影點3.2直線的投影直線的投影也可以由直線上兩點的投影確定。求直線的投影，只要作出直線上兩個點的投影，再將同一投影面上兩點的投影連起來，即是直線的投影。

[例3.5]已知直線AB，兩個端點的坐標(biāo)分別為A（10，5，15）、B（15，10，5），求作直線AB的三面投影，如圖3.10所示。

圖3.10通過點求作直線的投影1051515105直線按其與投影面的相對位置不同，可以分為：特殊位置的直線一般位置的直線投影面平行線投影面垂直線3.2.2各種位置直線的投影與三個投影平面均傾斜的直線，稱為一般位置直線。直線與投影平面H、V、W之間的夾角分別用α、β、γ表示，如圖3.11所示。3.2.2各種位置直線的投影1.一般位置直線圖3.11一般位置直線的投影

一般位置直線的投影特點：（1）一般位置直線的三個投影均傾斜于投影軸，與投影軸的夾角不反映直線與投影面的傾斜角。（2）一般位置直線的三個投影均不反映直線的實際長度。僅平行于一個投影平面，而傾斜于另外兩個投影平面的直線，稱為投影面平行線（可分為三種）。（1）水平線—平行于H面，傾斜于V、W面的直線。（2）正平線—平行于V面，傾斜于H、W面的直線。（3）側(cè)平線—平行于W面，傾斜于H、V面的直線。投影面平行線的投影圖和投影特點如表3-1所示。3.2.2各種位置直線的投影1.投影面平行線由表3-1可知，投影面平行線的投影規(guī)律如下：（1）投影面平行線在與其平行的投影平面上的投影，反映直線的實際長度，且可以反映該直線與另外兩個投影平面之間的夾角。（2）在另外兩個投影平面上的投影，不反映實際長度。垂直于一個投影平面，與另外兩個投影平面平行的直線，稱為投影面垂直線。投影面垂直線又可以分為三種：（1）鉛垂線—垂直于H面，平行于V、W面的直線。（2）正垂線—垂直于V面，平行于H、W面的直線。（3）側(cè)垂線—垂直于W面，平行于H、V面的直線。投影面垂直線的投影圖和投影特點如表3-2所示。3.投影面垂直線3.2.2各種位置直線的投影由表3-2可知，投影面垂直線的投影規(guī)律如下：（1）投影面垂直線在與其垂直的投影平面上的投影積聚成一個點。（2）在另外兩個投影平面上的投影，反映實際長度。[例附加]已知正垂線AB長20mm，點A的坐標(biāo)是（15，0，20），求作直線AB的三面投影。

3.2.3直線上點的投影3.2.2.1直線上點的投影點在直線上，那么它的投影一定在該直線的同名投影上。如圖3-12所示，點C的投影c、c′、c′′都在直線AB的同名投影上，說明點C在直線AB上。直線上一點把直線分成兩段，這兩段的長度之比等于它們相應(yīng)的投影之比，這種比例關(guān)系稱為定比性。AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a′′c′′：c′′b′′

[例3.6]已知直線AB的投影ab和a′b′，求作直線上一點K的投影，使AK：KB=2：3，如圖3.13所示。圖3.13求作直線上的等分點[附加例題]如圖3.12，已知直線AB的投影ab和a′b′，直線上有一點C，且AC∶CB＝3∶2，求點C的投影。5123451234cc’3.3平面的投影如圖3-14所示，平面可以由幾何元素進(jìn)行表示：（1）不再同一直線上的三個點（2）直線和直線外一點（3）兩條相交直線（4）兩條平行直線（5）平面圖形3.3.1平面的表示法及平面投影圖的作法平面一般是由若干輪廓線圍成，而輪廓線可以由兩個端點來確定。求作平面的投影，實際上就是求作圍成平面的輪廓線端點的投影，點連接成線，線圍成平面。只要求得平面ABC的三個頂點A、B、C的投影，再將各點的投影用線段連接起來，即得到平面ABC的投影，如圖3.15所示。圖3.15通過點的投影求作面的投影3.3.1平面的表示法及平面投影圖的作法

根據(jù)平面與投影平面相對位置不同，平面可以分為一般位置平面和特殊位置平面，特殊位置平面又可分為投影面平行面和投影面垂直面。3.3.2各種位置平面的投影與三個投影平面均傾斜的平面稱為一般位置平面，平面與H、V、W面之間的夾角分別用α、β、γ表示，如圖3-14所示。3.3.2各種位置平面的投影1.一般位置平面

一般位置平面的三面投影都不反映實形，也不積聚成直線，均是平面的類似形。

平行于一個投影平面，與另外兩個投影面垂直的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面又可以分為三種：（1）水平面—平行于H面，與V、W面垂直的平面。（2）正平面—平行于V面，與H、W面垂直的平面。（3）側(cè)平面—平行于W面，與H、V面垂直的平面。投影面平行面的投影圖和投影特點如表3-3所示。3.3.2各種位置平面的投影2.投影面平行面投影面平行面的投影規(guī)律：（1）投影面平行面在與其平行的投影平面上的投影，反映平面的實際形狀。（2）在另外兩個投影平面上的投影，積聚成直線。

垂直于一個投影平面，與另外兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。（1）鉛垂面—垂直于H面，與V、W面傾斜的平面。（2）正垂面—垂直于V面，與H、W面傾斜的平面。（3）側(cè)垂面—垂直于W面，與H、V面傾斜的平面。投影面垂直面的投影圖和投影特點如表3-4所示。3.3.2各種位置平面的投影3.投影面垂直面投影面垂直面的投影規(guī)律：（1）投影面垂直面在與其垂直的投影平面上的投影，積聚成直線，并能反映與另外兩個投影平面的夾角。（2）在另外兩個投影平面上的投影，反映平面的類似形。3.3.2各種位置平面的投影[例3.7]試判斷圖3.17中，BCFE、FCG、IJLK、DEFGH表面的空間位置。3.3.2各種位置平面的投影如圖可知：BCEF為正平面、FCG為一般位置平面、IJLK為正垂面、DEFGH為水平面。

如果一條直線經(jīng)過平面上的兩個點，或直線經(jīng)過平面上的一個點，但與平面內(nèi)某一直線平行，則可以判斷直線位于該平面內(nèi)。

3.3.3平面上的直線和點1.平面上的直線

如圖3-16所示，直線DE通過平面ABC上的點D、E；直線CF經(jīng)過平面ABC的點C，并平行于ＡＢ邊?？芍?，直線DE和CF都在平面ABC上。[例3.8]已知平面ABC的兩面投影，如圖3.19所示。在平面ABC上求取一直線，使其距H面的距離為10mm。3.3.3平面上的直線和點[附加例題]已知△ABC如圖所示，在該三角形上作一正平線DE，使其距V面的距離等于15mm。

15mmded’e’3.3.3平面上的直線和點點在平面上的判定條件是，如果點在平面內(nèi)的一條直線上，則點在平面上。3.3.3平面上的直線和點2.平面上的點[例3.9]已知平面ABC的兩面投影，點D在平面ABC上，求d′，如圖3.20所示。圖3.20在平面上求取點3.3.3平面上的直線和點[附加例題]如圖所示，已知△ABC上點D的正面投影d′，求點D的水平投影d。圖3.19已知平面上點的一個投影，作另一投影e’edf’e’efdf’e’efd3.3.3平面上的直線和點4基本形體的投影4.1

基本體的投影4.2

基本圖投影圖的尺寸標(biāo)注與識讀4.3

基本體表面上點和直線的投影

建筑物或構(gòu)筑物都由一些簡單的幾何體組成，這些最簡單的幾何體稱為基本體。

基本體根據(jù)其表面形狀可分為平面體和曲面體，如圖4.1所示。4.1基本體的投影幾何體表面由平面圍成的基本體稱為平面體，平面體主要有棱柱、棱錐和棱臺。4.1.1平面體的投影1.棱柱的投影

棱柱有正棱柱和斜棱柱之分，如圖4.2所示。圖4.2棱柱正棱柱具有如下特點：（1）有兩個互相平行的多邊形--底面；（2）其余各面都是矩形--側(cè)面；（3）相鄰側(cè)面的公共邊互相平行--側(cè)棱。4.1.1平面體的投影圖4.3三棱柱的投影

作棱柱的投影時，首先應(yīng)確定棱柱的擺放位置，如圖4.3所示。

直棱柱體的投影特點：一個投影為多邊形，其余兩個投影為一個或若干個矩形。4.1.1平面體的投影

棱錐有正棱錐和斜棱錐之分，如圖4.4所示。正棱錐具有以下特點：（1）有一個多邊形-底面；（2）其余各面是有公共頂點的三角形；（3）過頂點作棱錐底面的垂線是棱錐的高，垂足在底面的中心上。圖4.4棱錐

2.棱錐的投影4.1.1平面體的投影棱錐體的投影特點：

（1）一個投影為多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個數(shù)的三角形；（2）另兩個投影都是有公共頂點的若干個三角形。正五棱錐的投影如圖4.5所示。4.1.1平面體的投影將棱錐用平行于底面的平面切割，去掉上部，余下的部分即為棱臺，其投影如圖4.6所示。

3.棱臺的投影4.1.1平面體的投影

棱臺的投影特點：一個投影中有兩個相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個數(shù)的梯形；另兩個投影都為若干個梯形。

幾何體表面含有曲面的基本體稱為曲面體，曲面體主要有圓柱、圓錐和球體。4.1.2曲面體的投影1.圓柱的投影

一直線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為圓柱面。旋轉(zhuǎn)的直線稱為母線，母線在任一位置留下的軌跡線稱為素線，圓柱面的所有素線都與軸線平行而且距離相等。當(dāng)圓柱面被兩個相互平行平面截斷，則形成圓柱體。圓柱體可分為正圓柱體和斜圓柱體，如圖4.7所示。

當(dāng)正圓柱體軸線垂直于水平投影面放置時，其投影如圖4.8所示。4.1.2曲面體的投影直母線繞與其相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為圓錐面。圓錐面上所有的素線都交于一點，該點稱為圓錐面的頂點。圓錐面被平面截斷，則形成圓錐體。圓錐體可分為正圓錐體和斜圓錐體，如圖4-9所示。2.圓錐的投影4.1.2曲面體的投影

當(dāng)正圓錐體軸線垂直于水平投影面放置時，其投影如圖4.10所示。4.1.2曲面體的投影

球體的三面投影都是大小相同的圓，但各圓所代表的球面輪廓素線是不同的，如圖4.11所示。

3.球體的投影4.1.2曲面體的投影圖4.12球體的形成與投影

平面體尺寸標(biāo)注時，應(yīng)標(biāo)注平面體的長度、寬度及高度。常見平面體的尺寸標(biāo)注如圖4-12所示。4.2基本體投影圖的尺寸標(biāo)注與識讀圖4.12常見平面體尺寸標(biāo)注曲面體尺寸標(biāo)注時，應(yīng)標(biāo)注曲面體上圓的半徑、直徑以及曲面體的高度。在標(biāo)注球體的半徑和直徑時，應(yīng)在半徑或直徑前面加注字母“S”。常見曲面體的尺寸標(biāo)注如圖4.13所示。

4.2基本體投影圖的尺寸標(biāo)注與識讀[例4.1]已知六棱錐高度為20mm，底面與H面平行且距離為3mm，求作六棱錐的另外兩面投影，如圖4.14所示。

4.2基本體投影圖的尺寸標(biāo)注與識讀圖4.14求作六棱錐的投影

在平面體表面上取點和直線，實質(zhì)上是在平面上取點和直線。平面體表面上的點和直線的投影特性，與平面上的點和直線的投影特性是一致的。平面體表面上的點和直線的作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線法。4.3基本體表面上的點和直線的投影4.3.1平面體表面上點和直線的投影1.從屬性法和積聚性法

當(dāng)點位于平面體棱線上，或點、直線位于具有積聚性的表面上時，該點或直線可用從屬性法與積聚性法作圖。4.3.1平面體表面上點和直線的投影[例4.2]如圖4.15所示三棱柱，點H在棱線EB上，直線MN在側(cè)面ABED上。已知h′與m′n′，求點H與直線MN的另外兩面投影。圖4.15求作三棱柱表面上的點和直線當(dāng)點或直線位于一般位置平面上時，可通過輔助線的方法作圖。2.輔助線法

4.3.1平面體表面上點和直線的投影[例4.3]如圖4.16所示三棱錐，點K在側(cè)面SAB上。已知k′，求點K的另外兩面投影。圖4.16求作三棱錐表面上的點4.3.2曲面體表面上點和直線的投影

求作圓柱體表面上點或直線的投影時，可利用圓柱體投影時的積聚性，但是需要注意點或直線的可見性。1.圓柱體表面上的點和線

[例4.4]如圖4.17所示圓柱，點M、N和直線AB在圓柱面上。已知點和直線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.17求作圓柱面上的點和直線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影[例4.5]如圖4.18所示圓柱，空間曲線AB在圓柱面上。已知曲線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.18求作圓柱面上的曲線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影

在圓錐表面上求點和直線的投影有素線法和輔助圓法。素線法：過已知點和圓錐頂點作輔助素線，先求作該素線的投影，再求作點的投影。2.圓錐體表面上的點和線

[例4.6]如圖4.19所示圓錐，點K和曲線AB在圓柱面上。已知點和曲線的正立投影，求其另外兩面投影。

圖4.19素線法求作圓錐面上的點和線4.3.2曲面體表面上點和直線的投影輔助圓法：過已知點作平行于圓錐底面的輔助圓，先求作該輔助圓的投影，再求作點的投影。[例4.7]用輔助圓法求作例題4.6，如圖4.20所示。

圖4.20輔助圓法求作圓錐面上的點和線5.1

立體的截交線5.2

平面體相貫5.3

平面體與曲面體相貫5.4

曲面體與曲面體相貫5立體的截斷與相貫5.1立體的截交線

建筑形體被某一平面截割后的形體，稱為截斷體。截割形體的平面，稱為截平面。截平面與形體的交線，稱為截交線。截交線所圍成的平面圖形，稱為截面，如圖5.1所示。

圖5.1立體的截斷5.1.1平面體的截交線

平面體表面由一些平面所圍成，平面體被一平面截割后所形成的截交線，為截平面上的一條封閉折線，折線的每一線段為形體的表面與截平面的交線，轉(zhuǎn)折點為平面體的棱線與截平面的交點。常見的平面立體有棱柱和棱錐，在求作其截交線時，可先求出各棱線與截平面的交點，然后將各交點連成截交線。5.1.1平面體的截交線[例5.1]已知正五棱柱被與水平面成45°的正垂面截斷，求截交線的投影，如圖5.2所示。圖5.2五棱柱的截交線[例5.1]作圖過程：（1）先繪制截交線的水平投影，根據(jù)各棱面在水平投影上的積聚性可知，截交線的水平投影必然與五棱柱的水平投影重合，得到1、2、3、4、5交點；（2）繪制截交線的正立投影，由于截平面為與水平面成45°的正垂面，所以截交線的正立投影積聚成45°直線；（3）根據(jù)1′、2′、3′、4′、5′點作水平線，分別與五棱柱的側(cè)立投影對應(yīng)的棱線相交，求得1′′、2′′、3′′、4′′、5′′，連接各點即得截交線的投影，如圖5.3所示。

圖5.3求作五棱柱的截交線5.1.1平面體的截交線5.1.1平面體的截交線[例5.2]已知三棱錐被一正垂面截斷，求截交線的投影，如圖5.4所示。圖5.4三棱錐的截交線[例5.2]作圖過程：（1）由于截面為正垂面，所以截交線的正立投影積聚成直線，在各棱線上求得1′、2′、3′；（2）1′、2′、3′向下作垂線，分別與三棱錐棱線的水平投影相交，求得1、2、3；（3）1′、2′、3′向右作水平線，分別與三棱錐棱線的側(cè)立投影相交，求得1′′、2′′、3′′，連接各點即得截交線的投影，如圖5.5所示。

圖5.5求作三棱錐的截交線5.1.1平面體的截交線5.1.2曲面體的截交線

平面截割曲面體的截交線，根據(jù)截平面與曲面體的相對位置，截交線可以是平面曲線，也可以是平面折線。曲面體截交線上的每一點，都是截平面與曲面體表面的共有點，故求出它們的一些共有點，并依次連接起來，即可得截交線的投影。求共有點的方法，常用素線法或輔助圓法。5.1.2曲面體的截交線[例5.3]已知圓柱被一正垂面（傾斜于圓柱軸線）截斷，求截交線的投影，如圖5.6所示。

圖5.6圓柱的截交線[例5.3]作圖過程：（1）在圓周上取八條素線，將圓周八等分。各素線在水平投影平面上的投影積聚成一點，所以圓周上的八個等分點，即是截平面與各素線交點的水平投影；（2）截平面為正垂面，所以截交線的正立投影積聚成一條直線，根據(jù)各素線的正立投影確定各交點位置；（3）各交點的正立投影作水平線條與各素線的側(cè)立投影相交，即得各交點的側(cè)立投影；（4）連接各交點成一橢圓，即為截交線投影，如圖5.7所示。

圖5.7求作圓柱的截交線5.1.2曲面體的截交線5.1.2曲面體的截交線[例5.4]已知圓錐被一正平面截斷，求截交線的投影，如圖5.8所示。

圖5.8圓錐的截交線[例5.4]作圖過程：（1）求作水平投影。切割平面為正平面，所以截交線的水平投影積聚成一直線。將截交線的水平投影四等分，依次記為點1、2、3、4、5。（2）求作正立投影。點1和5位于圓錐底面圓周上，直接往上作輔助線求得1′和5′；作輔助素線s2a和s4b，求得點2′和點4′；用輔助圓法求得3′（或求得側(cè)立投影3′′后，再求作3′）。（3）在正立投影中，用光滑曲線連接各交點，即得截交線的正立投影，如圖5.9所示。

圖5.9求作圓錐的截交線5.1.2曲面體的截交線5.2平面體相貫

兩相交的形體稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。兩平面體相貫，它們的相貫線可以是封閉的平面折線，也可以是空間折線。折線上的各轉(zhuǎn)折點為兩平面體棱線相互的貫穿點，依次連接這些貫穿點的投影，即得兩平面體相貫線的投影。[例5.5]求作煙囪與屋面的相貫線投影，如圖5.10所示。

圖5.10煙囪與屋面相貫5.2平面體相貫[例5.5]作圖過程：（1）求作水平投影。利用煙囪水平投影的積聚性，求得1、2、3、4貫穿點，其連線即為相貫線水平投影；（2）求作側(cè)立投影。利用煙囪側(cè)立投影積聚性，求得1′′、2′′、3′′、4′′貫穿點，其連線即為相貫線側(cè)立投影；（3）求作1′、2′、3′、4′貫穿點，其連線即為相貫線正立投影，如圖5.11所示。

圖5.11求作圓錐的截交線5.2平面體相貫[例5.6]四棱柱與三棱錐相貫，已知側(cè)立投影，如圖5.12所示，求其相貫線投影。

圖5.12四棱柱與三棱錐相貫5.2平面體相貫[例5.6]作圖過程：（1）形體分析可知，四棱柱的左側(cè)面為側(cè)平面，所以四棱柱的側(cè)立投影有積聚性，該四邊形即為相貫線的側(cè)立投影；（2）利用素線法求解各交點，作輔助素線s′′2′′a′′，求得2′和2，同理求得其它各貫穿點；（3）形體分析可知，相貫線34、1′4′為虛線，相貫線如圖5.13所示。

圖5.13求作四棱柱與三棱錐的相貫線5.2平面體相貫5.2平面體相貫

在房屋建筑中，坡屋面是一種常見的建筑形式。一般情況下，屋頂檐口的高度處在同一水平面上，各個坡面的傾角又相同，故稱為同坡屋面，如圖5.14所示。

圖5.14同坡屋面

圖5.14同坡屋面5.2平面體相貫

同坡屋面的基本形式有兩坡和四坡。一個基本的四坡屋面，就是一個水平放置的截斷三棱柱體。若為兩個方向相交的坡屋面，則可看作是三棱柱體的相貫。由于同坡屋面有其本身的特性，在求作屋面交線時，可利用形成同坡屋面的幾個特性進(jìn)行作圖。5.2平面體相貫同坡屋面的特性：（1）檐口線平行的兩個坡面相交，其交線（屋脊線）是一條平行于檐口線的平行線，它的水平投影必定平行于檐口線的水平投影，且與兩個檐口線距離相等。（2）檐口線相交的相鄰兩個坡面，其交線表示一條斜脊或斜溝，它的水平投影必定為兩檐口線夾角的分角線。由于建筑物的墻角大多為90°角，所以斜脊或斜溝的水平投影為45°斜線。（3）如果兩斜脊、兩斜溝或斜脊與斜溝相交，在交點處必還有另一條屋脊線相交。5.2平面體相貫[例5.7]已知四坡頂房屋的平面圖和各坡面的水平傾角α，求作屋頂?shù)耐队啊４朔课萜矫嫘螤钍且粋€L形，由兩個四坡屋面垂直相交，如圖5.15所示。作圖過程：（1）將屋頂平面劃分為兩個矩形abdc和cgfe；（2）根據(jù)同坡屋面的特性，作各矩形頂角的角分線和屋脊線的投影，得部分重疊的兩個四坡屋面；（3）L形平面的凹角bhf是由兩檐口線垂直相交而成，坡屋面在此從方向上發(fā)生轉(zhuǎn)折，因此，此處必然有一交線（分角線）。自h作45°斜線交于2，h2即為一條斜溝的投影線；（4）d1、g2、12各線段都位于兩個重疊的坡面上，實際上是不存在的，又gh和dh這兩條線是假設(shè)的，擦去這些圖線即得屋面的水平投影；（5）根據(jù)給定的坡屋面傾角α和水平投影，作出屋面的其它投影。圖5.15求作同坡屋面5.3平面體與曲面體相貫

平面體與曲面體相貫，其相貫線是由若干平面曲線和直線組成。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的棱線對曲面體表面的貫穿點，求出這些貫穿點，再求出曲線部分的一些點，根據(jù)相貫實際情況，依次連成曲線或直線，即得平面體與曲面體的相貫線。5.3平面體與曲面體相貫[例5.8]三棱柱與圓柱相貫，如圖5.16所示，已知側(cè)立投影，求其相貫線投影。圖5.16三棱柱與圓柱相貫5.3平面體與曲面體相貫[例5.8]作圖過程：（1）形體分析可知，三棱柱的側(cè)立投影有積聚性，該三角形即為相貫線的側(cè)立投影，求得貫穿點1′′、2′′、3′′；（2）根據(jù)圓柱水平投影的積聚性，可求得貫穿點1、2、3；（3）在正立投影中，求得貫穿點1′、2′、3′，相貫線1′2′和1′3′為曲線，所以還要求取該曲線上的點；（4）在側(cè)立投影中取輔助點a′′，求得a和a′，連接各貫穿點即得相貫線的投影，如圖5.17所示。

圖5.17求作三棱柱與圓柱的相貫線5.4曲面體與曲面體相貫

曲面體與曲面體相貫，其相貫線是由若干曲線組成。每一段曲線的轉(zhuǎn)折點，就是曲面體表面的貫穿點，求出這些貫穿點，再求出曲線部分的一些點，根據(jù)相貫實際情況，依次連成曲線，即得曲面體與曲面體的相貫線。[例5.9]圓柱與圓柱相貫，求其相貫線投影，如圖5.18所示。圖5.18圓柱與圓柱相貫作圖過程：（1）形體分析可知，較小的圓柱水平投影有積聚性，取特殊貫穿點1、2、3；（2）根據(jù)投影原理，求得貫穿點1′′、2′′和1′、2′；（3）由于相貫線1′2′為曲線，所以還要求取該曲線上的點；（4）在水平投影中取輔助點a和b，根據(jù)投影原理，求得貫穿點a′′、b′′和a′、b′，連接各貫穿點即得相貫線的投影。5.4曲面體與曲面體相貫5.4曲面體與曲面體相貫[例5.10]圓拱屋頂相貫，如圖5.19所示，求其相貫線投影。圖5.19圓拱屋頂相貫5.4曲面體與曲面體相貫[例5.10]作圖過程：（1）形體分析可以確定貫穿點A、B、C的正立投影a′、b′、c′和側(cè)立投影a′′、b′′、c′′，以及貫穿點A、B的水平投影a、b；（2）根據(jù)投影原理求得c；（3）由于相貫線bc為曲線，所以還要求取該曲線上的點；（4）在正立投影中取輔助點m′，根據(jù)投影原理，求得貫穿點m和m′′，連接各貫穿點即得相貫線的投影，如圖5.20所示。

圖5.20求作圓拱屋頂?shù)南嘭灳€6軸測投影6.1

軸測投影的基本知識6.2

正等軸測投影的畫法6.3

斜二測投影的畫法6.1軸測投影的基本知識

正投影圖可以準(zhǔn)確表達(dá)建筑形體的形狀和大小，常作為工程中的主要圖樣。由于圖紙只能反映建筑形體兩個方向的尺寸，缺乏立體感。對于復(fù)雜的建筑形體，需要輔助立體感較強的軸測投影才便于識讀，如圖6.1所示。

圖6.1立體圖6.1軸測投影的基本知識1．軸測投影的形成

根據(jù)平行投影的原理，將形體連同確定形體的長、寬、高三個坐標(biāo)軸（OX、OY、OZ）一起投射到某一投影面上所得到的投影，稱為軸測投影，如圖6.2所示。圖6.2軸測投影6.1軸測投影的基本知識軸向伸縮系數(shù)：軸測軸投影長度與它的實際長度之比，稱為該軸的軸向伸縮系數(shù)。X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，且p、q、r≤1。軸測軸：表示形體長、寬、高三個方向的直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ，在軸測投影面上的投影。軸間角：相鄰兩軸測軸之間的夾角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX稱為軸間角，三個軸間角之和為360°。6.1軸測投影的基本知識（1）空間相互平行直線的軸測投影仍然相互平行。所以，形體上平行于三個坐標(biāo)軸的線段，在軸測投影中都分別平行于相應(yīng)的軸測軸。（2）空間相互平行直線的軸測投影的長度之比，等于它們實際長度之比。與坐標(biāo)軸平行的線段與軸測軸發(fā)生相同的變形。2．軸測投影的特點6.1軸測投影的基本知識3．軸測投影的分類

根據(jù)建筑形體對投影面相對位置的變化，以及投射線與投影面是否垂直，軸測投影可分為正軸測投影和斜軸測投影。（1）正軸測投影：當(dāng)形體長、寬、高三個方向的坐標(biāo)軸與投影面傾斜，投射線與投影面垂直，所形成的軸測投影稱為正軸測投影。以正方體為例，其正軸測投影如圖6-3所示。圖6-3正軸測投影6.1軸測投影的基本知識

正軸測投影為無數(shù)個，不同繪圖人員將繪制出不同的正軸測投影圖。所以，在繪制正軸測投影圖時，通常取特殊位置作圖，即正等軸測投影，如圖6.4所示。圖6.4正等軸測投影Z1X1Y1O11200120012006.1軸測投影的基本知識（2）斜軸測投影：當(dāng)形體兩個方向的坐標(biāo)軸與軸測投影面平行，投射線與投影面傾斜，所形成的軸測投影稱為斜軸測投影。以正方體為例，其斜軸測投影如圖