2.1第1課時　正切和坡度

第1課時正切和坡度第二章直角三角形的邊角關系1銳角三角函數(shù)知識點1正切1.如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三

個頂點均在格點上,則tanA=(

)A.

B.

C.

D.

D解析由題圖可得AB=3,BC=4,∠B=90°,∴tanA=

=

.故選D.2.在Rt△ABC中,各邊都擴大為原來的5倍,則銳角A的正切值

(

)A.不變

B.擴大為原來的5倍C.縮小為原來的

D.不能確定A解析因為銳角三角函數(shù)值隨著角度的變化而變化,而角的

度數(shù)與邊的長短沒有關系,所以銳角A的正切值不會隨著邊

長的擴大而變化,故選A.3.(教材變式·P27隨堂練習T2)(2023山東煙臺芝罘期中)如圖,

廠房屋頂鋼架(等腰三角形ABC)的中柱AD(D為底邊中點)長

10米,∠B=36°,則跨度BC為

(

)

A.

米

B.

米C.20tan36°米

D.10tan36°米B解析由題意得AB=AC.∵D為底邊BC的中點,∴AD⊥BC,

BD=

BC.在Rt△ABD中,tanB=

,∴BD=

=

米.∴BC=2BD=

米.故選B.4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,BC=10,則AC=

.15解析∵tanA=

=

,BC=10,∴AC=10÷

=15.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=

,求tanA與tanB的值.

解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=

,∴tanA=

=

=

,tanB=

=

=

.知識點2

坡度、坡角6.如圖,一個小球由桌面沿著斜坡向上前進了2

cm,此時小球距離桌面的高度為2cm,則這個斜坡的坡度為

(

)

A.2∶1

B.1∶2

C.1∶

D.1∶

C解析如圖,過點B作BC⊥AC,垂足為C.

由題意得AB=2

cm,BC=2cm,∴AC=

=

=2

(cm),∴這個斜坡的坡度i=BC∶AC=2∶2

=1∶

.7.(情境題·勞動生產(chǎn))(2022貴州畢節(jié)中考)如圖,某地修建的一

座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1∶

,則AB的長度為

(

)

A.10m

B.10

m

C.5m

D.5

mA解析由題意得tanA=

=

=1∶

=

,∴AC=5

m.∴AB=

=10(m),故選A.8.(2022湖南株洲中考)如圖1,某登山運動愛好者由山坡①的

頂點A處沿線段AC行至山谷點C處,再從點C處沿線段CB行

至山坡②的頂點B處.如圖2,將直線l視為水平面,山坡①的坡

角∠ACM=30°,其高度AM為0.6千米,山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥l于N,且CN=

千米.(1)求∠ACB的度數(shù).(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程.圖1

圖2解析

(1)∵山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥CN,∴CN=BN.∴∠BCN=45°.∴∠ACB=180°-30°-45°=105°.(2)在Rt△ACM中,∠AMC=90°,∠ACM=30°,AM=0.6千米,∴AC=2AM=1.2(千米).在Rt△BCN中,∠BNC=90°,CN=BN=

千米,∴BC=

=2(千米).∴該登山運動愛好者走過的路程為1.2+2=3.2(千米).答:該登山運動愛好者走過的路程為3.2千米.能力提升全練9.(2023云南楚雄州二模,9,★★☆)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每

個小正方形的邊長都是1,小正方形的頂點稱為格點,△ABC

的頂點都在格點上,則∠BAC的正切值是

(

)

A.

B.

C.

D.

D解析由題意得AB2=32+42=25,BC2=12+22=5,AC2=22+42=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴tan∠BAC=

=

=

=

,故選D.10.(2023山東棗莊臺兒莊一調(diào),7,★★☆)如圖,在平面直角坐

標系中,點A,B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上,點C在OB上,

OC∶BC=1∶2,連接AC,過點O作OP∥AB交AC的延長線于P.

若P(1,1),則tan∠OAP的值是

(

)

A.

B.

C.

D.3C解析如圖,過點P作PQ⊥x軸于點Q,∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2,∵∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2,∴tan∠OAP=

=

=

.故選C.

11.(2024山東菏澤成武期中,18,★★☆)如圖,一段河堤的斜坡BC=10米,為了加固河堤,需要將堤壩加厚.竣工后,斜坡的坡度由原來的1∶2變成了1∶3,則加固后斜坡AD的長是多少米?(結(jié)果保留根號)

解析如圖,過C作CE⊥AB,過D作DF⊥AB,垂足分別

為E、F.

設CE=x米,則BE=2x米,DF=CE=x米,AF=3x米,∵在Rt△CEB中,∠