2024年甘肅省武威市民勤縣新河中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題（原卷版+解析版）

2024年甘肅省武威市民勤縣新河中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確是（）A B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）．A.調(diào)查某池墻中現(xiàn)有魚數(shù)量B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽D.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)6.正十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，若，，則BD的長是（）A.16 B.18 C.20 D.228.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.90° D.120°9.如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykx與y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A2 B.4 C.6 D.8第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本，那么這些書共有____本．12.如圖，射線是的角平分線，D是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)P，，若點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，，則的面積是________．13.因式分解：__________．14.如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若，，，則圖中陰影部分的面積是____________________．15.若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為___________．17.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E．若，則GE的長為________．18.如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是_______．三、解答題：本題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：．解方程：20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，、、均為小正方形的頂點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺畫圖，按要求保留作圖痕跡．（1）在圖中作出邊上的高；（2）在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得；（3）在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得．21.如圖，已知，求證：．22.如圖，、、、為矩形的個(gè)頂點(diǎn)，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，如果點(diǎn)、的運(yùn)動速度均為，經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？23.太陽發(fā)出的光經(jīng)過三棱鏡折射后，可以形成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等色光組成的光帶，這是光的色散現(xiàn)象，說明太陽發(fā)出的白光是由不同色光組成的自然界大部分彩色的光都可以通過紅、綠、藍(lán)三種顏色的光按照不同比例混合而成，所以這三種色光又被稱為光的“三原色”在一次數(shù)學(xué)課上，老師利用光的三原色設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲，如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，分別對應(yīng)紅、綠、藍(lán)三種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，記下兩次指針指向的區(qū)域（若指針指向扇形分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動），如果轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍(lán)色，則可以配成紫色．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求轉(zhuǎn)動次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率．24.如圖，中，、是的兩條高，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．求證：．25.正方形的邊長為5，E、F分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．26.如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．27.已知，如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使△ACM與△ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）在x軸上是否存在點(diǎn)N使△ADN為直角三角形？若存在，確定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年甘肅省武威市民勤縣新河中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再利用相反數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，故的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)性質(zhì)．2.如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則作答．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)符合題意；D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，需要注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并．4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．5.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）．A.調(diào)查某池墻中現(xiàn)有魚的數(shù)量B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C.選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽D.調(diào)查市場上某種食品色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)逐一分析即可．【詳解】解：A．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C．選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.正十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?，所以正十二邊形的外角和為．故選：C．7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，若，，則BD的長是（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，可得AO=6，在Rt△ABO中，由勾股定理可求得BO的長為10，進(jìn)而可求得BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∵，∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對角線的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握平行四邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】設(shè)∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性質(zhì)與圓周角定理可得，求出β即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠ADC=α，∠ABC=β；∵四邊形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOC；∠ADC=β；四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，則∠ADC=60°，故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；掌握“同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.9.如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識，正確得出的長是解題關(guān)鍵．先根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出的長，再利用勾股定理求出的長，然后利用菱形的的性質(zhì)得的長，進(jìn)一部即可求出結(jié)果．【詳解】解：，，解得：．四邊形是菱形，．故選：B．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykx與y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】連接OC，根據(jù)圖象先證明△AOC與△COB的面積相等，再根據(jù)題意分別計(jì)算出△AOD與△ODC的面積即可得△ABC的面積.【詳解】連接OC，設(shè)AC⊥y軸交y軸點(diǎn)D，如圖，∵反比例函數(shù)y=-為對稱圖形，∴O為AB的中點(diǎn)，∴S△AOC=S△COB，∵由題意得A點(diǎn)在y=-上，B點(diǎn)在y=上，∴S△AOD=×OD×AD=xy=1；S△COD=×OC×OD=xy=2；S△AOC=S△AOD+S△COD=3，∴S△ABC=S△AOC+S△COB=6.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題與三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題與三角形面積運(yùn)算.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本，那么這些書共有____本．【答案】26【解析】【分析】設(shè)共有x名學(xué)生，根據(jù)每人分3本，那么余8本，可得圖書共有（3x＋8）本，再由每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)共有x名學(xué)生，則圖書共有（3x＋8）本，由題意得，0＜3x＋8?5（x?1）＜3，解得：5＜x＜6.5，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6．∴書的數(shù)量為：3×6＋8＝26．故答案為26．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意中的不相等關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．12.如圖，射線是的角平分線，D是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)P，，若點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，，則的面積是________．【答案】10【解析】【分析】作于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作于點(diǎn)H，如圖所示：是的角平分線，，，，,故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若，，，則圖中陰影部分的面積是____________________．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)O，可得，可得陰影部分面積等于的面積，即為面積的一半，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，可得，，從而可得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)O，∴，∴陰影部分面積等于的面積，即為面積的一半，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，∵，，∴，，，∴，∴陰影部分面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記平行四邊形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．15.若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.【答案】4.5【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，∴解得：x=5，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數(shù)為故答案為4.5【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．17.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E．若，則GE的長為________．【答案】【解析】【分析】因?yàn)檎郫B，則有，從而可知，利用線段比求出DG的長，即可求出EG．【詳解】如圖,四邊形ABCD是正方形，，因折疊，，設(shè)垂足為H，，，，，，，，DE=，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到是解題的關(guān)鍵．18.如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是_______．【答案】9【解析】【分析】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．由主視圖和俯視圖可知該幾何體有三層三列，再結(jié)合左視圖可知該幾何體第一、二、三層分別有3個(gè)小正方體，即可求解．【詳解】由主視圖和俯視圖可知該幾何體有三層三列，再結(jié)合左視圖可知該幾何體第一、二、三層分別有3個(gè)小正方體，則該幾何體有9個(gè)小正方體．故答案為：9．三、解答題：本題共9小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：．解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分式方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：原式（2）解：去分母得：，去括號得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，掌握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值以及解分式方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，、、均為小正方形的頂點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺畫圖，按要求保留作圖痕跡．（1）在圖中作出邊上的高；（2）在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得；（3）在圖中作出邊上的點(diǎn)，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（）取格點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，則即為所求；（2）取格點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)即為所求；（3）取格點(diǎn)，P，Q連接，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F即為所求【小問1詳解】如圖，根據(jù)格點(diǎn)作高的方法即可畫出，∴高即為所求；【小問2詳解】如圖，∵，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求；【小問3詳解】如圖，根據(jù)格點(diǎn)的特征可知：，，，∴，∴，∴，∴．∴點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的高、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，證，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】證明：在和中，∴，．22.如圖，、、、為矩形的個(gè)頂點(diǎn)，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，如果點(diǎn)、的運(yùn)動速度均為，經(jīng)過多長時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？【答案】秒或秒【解析】【分析】可設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，它們相距，根據(jù)題意表示出，的長，再根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．本題主要考查了勾股定理與一元二次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程及正確求得方程的解是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，它們相距，則，，依題意有，解得，．故運(yùn)動秒或秒時(shí)，它們相距．23.太陽發(fā)出的光經(jīng)過三棱鏡折射后，可以形成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等色光組成的光帶，這是光的色散現(xiàn)象，說明太陽發(fā)出的白光是由不同色光組成的自然界大部分彩色的光都可以通過紅、綠、藍(lán)三種顏色的光按照不同比例混合而成，所以這三種色光又被稱為光的“三原色”在一次數(shù)學(xué)課上，老師利用光的三原色設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲，如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，分別對應(yīng)紅、綠、藍(lán)三種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，記下兩次指針指向的區(qū)域（若指針指向扇形分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動），如果轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍(lán)色，則可以配成紫色．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求轉(zhuǎn)動次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率．【答案】（1）見解析（2）轉(zhuǎn)動次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率為【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接列表即可．（2）由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：列表如下：紅綠藍(lán)紅紅，紅紅，綠紅，藍(lán)綠綠，紅綠，綠綠，藍(lán)藍(lán)藍(lán)，紅藍(lán)，綠藍(lán)，藍(lán)由表格可知，共有種等可能的結(jié)果．【小問2詳解】解：由表格可知，轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍(lán)色的結(jié)果有種，轉(zhuǎn)動次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率為．24.如圖，中，、是的兩條高，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線問題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答．連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接、．是的高，為的中點(diǎn)，在中，，（直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）同理可得，，是的中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一）．25.正方形的邊長為5，E、F分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)可得，，再利用邊角邊證明三角形全等即可；（2）設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出各個(gè)邊長，再理由勾股定理求解即可；熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴，，，∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】∵繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，∴，∵正方形的邊長為5，∴，設(shè)，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得，即．26.如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到是的切線；（2）連接，得出，由于，由是的直徑，可得結(jié)合勾股定理及扇形的面積公式計(jì)算（）即可求解．【小問1詳解】證明∶連接，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解∶連接，是的直徑，四邊形是矩形，在中，，在中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵