北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)典型系列例題-應(yīng)用意識與解決問題能力（含解析）

北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)典型系列例題——應(yīng)用意識與解決問題能力1．【】閱讀將不斷豐富讀者的內(nèi)在涵養(yǎng)，與外在的氣質(zhì)，腹有詩書氣。閱讀能夠豐富生活∶即使坐在家中，也能從書中看到外面的世界，增強閱讀者的見識與閱歷。放松身心∶閱讀能夠放松讀者的心情，緩解生活的壓力，舒適心情。學(xué)校校園讀書節(jié)期間舉行了豐富多彩的活動。學(xué)校為了鼓勵大家開展閱讀，計劃將一批圖書按1∶2∶3分給低、中、高年級，實際按3∶4∶5進行分發(fā)給低、中、高年級。（1）實際與計劃相比，分發(fā)的圖書本數(shù)變少的是（

）年級；不變的是（

）年級。（2）如果學(xué)校分發(fā)的圖書共720本。請你算一算，高年級實際應(yīng)分得多少本？2．【】羅山縣董寨林場2006年被授予國家級示范自然保護區(qū)，林區(qū)內(nèi)植被豐富，綠樹成蔭。為響應(yīng)“綠水青山，就是金山銀山”的號召，如今，林場建設(shè)者正在為擴大中國“綠色版圖”譜寫新的篇章。（1）他們計劃在10天內(nèi)完成一個人工林的開墾，甲隊單獨開墾，需要16天，乙隊單獨完成需要20天。如果兩隊合作能按時完成任務(wù)嗎？請寫出你的思考過程。（2）林區(qū)內(nèi)主要樹種為馬尾松、刺杉和櫟類。在其中一片人工林場里有馬尾松和刺杉共2400棵，馬尾松和刺杉數(shù)量的比是9∶3，在這片人工林場里，馬尾松和刺杉分別有多少棵？3．【】如圖，淘氣家的花園里有一個圓形的噴水池，噴水池周長12.56米，有一條1m寬的小路圍著噴水池（噴水池厚度不計）（1）這條小路的面積是多少平方米？（2）這條小路外圍的長度比噴水池的周長多百分之幾？（3）淘氣家共有六個人，所在地區(qū)實行階梯式分段收費，收費標準如下：居民階梯用水分類單價（元/）其他代收費用說明第一級＜1.8代收污水處理費和生活垃圾處理費。每月生活垃圾處理費以月用水量為上限計收，0.5元/，超過部分不計收。污水處理費收費標準：1元居民階梯水價水量按每戶家庭每月4人用水量計算，如家庭人口超過4人，每增加1人，在每一級階梯水量的上、下限基礎(chǔ)上相應(yīng)增加/月，每一級單價不變。第二級2.7第三級5.4淘氣家這個月用水，請你計算淘氣家這個月一共要交水費多少元？4．【】為解決交通擁堵情況，對長1000米江峰路進行路面拓寬工程。以下是主要信息：A．原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬。B．該工程如果由甲隊單獨做需要20天，如果由乙隊單獨做需要30天，現(xiàn)在兩隊合作完成。C．工程實際用款84萬元，實際用款比計劃用款多用。根據(jù)以上信息，請選擇一條信息，提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。（1）選擇的信息：（

）（2）提出問題：________________________________________？（3）列式解答：5．【】2008年夏季奧運會和2022年冬季奧運會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”。（1）兩次奧運會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻。據(jù)統(tǒng)計2008年夏季奧運會大約有7.46萬人參與了志愿服務(wù)，比2022年冬季奧運會的志愿者人數(shù)的4倍還多0.26萬人。2022年冬季奧運會大約有志愿服務(wù)者多少萬人？（請列方程解答）（2）2022年冬奧會的成功舉辦不但激發(fā)了國人參與體育運動的熱情，也帶動了與之有關(guān)的紀念品的熱銷，“冰墩墩”和“雪容融”這兩款吉祥物更是大受歡迎。奧運期間，某電商平臺平均每天銷售“冰墩墩”0.9萬個、“雪容融”0.5萬個。銷售幾天后，該電商平臺還分別剩下“冰墩墩”和“雪容融”5萬個、4萬個。①“雪容融”賣出了庫存數(shù)量的80%，原來該電商平臺庫存的“雪容融”有多少萬個？②按照日均銷售量，想要讓剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同時售完，還需增加多少萬個“冰墩墩”？6．【】甲、乙兩市之間計劃修一條路，提出了東線、中線、西線三大方案，采用橋梁和隧道結(jié)合的方式，東線橋梁和隧道總長約125千米，西線總長約174千米。①如果將要修建的隧道的橫截面是直徑為8米的圓，它的橫截面的面積是多少平方米？②如果東線中的隧道和橋梁長度的比是4∶21，東線隧道長約多少千米？③西線總長度比中線總長度長，中線總長約多少千米？7．【】請你先仔細閱讀，再利用你獲得的數(shù)學(xué)信息解決問題。京滬高速鐵路于2008年4月18日開工，從北京南站出發(fā)終止于上海虹橋站，是我國第一條具有世界先進水平的高速鐵路。設(shè)計時速最高可達380千米，橋梁長度約占總長度的86.5%，路基長度約占總長度的12.3%，剩余的是隧道，隧道長度約15.84千米。于2011年6月建成通車。（北京簡稱“京”，上海簡稱“滬”）（1）京滬高速鐵路開始建設(shè)的這年共（

）天，通車這月共（

）天。（2）京滬高速鐵路全程約多少千米？（3）某日，D車與G車分別同時從上海和北京出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時在途中相遇。D車與G車的速度比是5∶6，兩列車的速度各是每小時多少千米？8．【】生活情景應(yīng)用題：（解決問題時請仔細梳理題中的信息，正確找尋相關(guān)聯(lián)的信息）春節(jié)期間，珍珍一家三口去橫店影視城游玩，打算玩3天，買的是秦王宮、明清宮苑、清明上河園以及夢幻谷的網(wǎng)上套票，比景點買散客票便宜20%；去時乘大巴車前往，平均時速為40千米，返回時乘動車回家，平均時速提高了200%．（1）若返回時乘動車花了2小時，那么珍珍家去時乘大巴花了多少時間？（用比例解）（2）珍珍家第一天用去了計劃總錢數(shù)的，第二天用去了計劃總錢數(shù)的，這時比計劃總錢數(shù)的一半多300元，珍珍家計劃一共用多少錢？（3）在秦王宮中，珍珍發(fā)現(xiàn)了一個游戲道具，如圖，外形是棱長為12分米的正方體，在正方體每個面正中間由上到下、由左到右、由前到后打邊長為4分米的正方形對穿孔，求該游戲道具的體積．（4）珍珍可以買半票，而網(wǎng)上套票沒有半票，所以珍珍是在景點購買的散客票（半票），于是一家三口購買門票的實際花費比全部購買散客票便宜了200元，珍珍家購買門票一共花了多少元？北師大版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)典型系列例題——應(yīng)用意識與解決問題能力1．【】閱讀將不斷豐富讀者的內(nèi)在涵養(yǎng)，與外在的氣質(zhì)，腹有詩書氣。閱讀能夠豐富生活∶即使坐在家中，也能從書中看到外面的世界，增強閱讀者的見識與閱歷。放松身心∶閱讀能夠放松讀者的心情，緩解生活的壓力，舒適心情。學(xué)校校園讀書節(jié)期間舉行了豐富多彩的活動。學(xué)校為了鼓勵大家開展閱讀，計劃將一批圖書按1∶2∶3分給低、中、高年級，實際按3∶4∶5進行分發(fā)給低、中、高年級。（1）實際與計劃相比，分發(fā)的圖書本數(shù)變少的是（

）年級；不變的是（

）年級。（2）如果學(xué)校分發(fā)的圖書共720本。請你算一算，高年級實際應(yīng)分得多少本？【正確答案】（1）高；中（2）300本【分析】（1）假設(shè)有12本書，按計劃低、中、高年級分別分到2本書、4本書、6本書，實際低、中、高年級分別分到3本書、4本書、5本書，據(jù)此解答問題即可；（2）高年級分到的圖書是總圖書數(shù)量的，計算即可得到答案。【詳解】（1）高；中（2）3＋4＋5＝12（本）答∶高年級實際應(yīng)分得300本。本題關(guān)鍵在于對按比例分配的認識，并能靈活運用其解決實際問題。2．【】羅山縣董寨林場2006年被授予國家級示范自然保護區(qū)，林區(qū)內(nèi)植被豐富，綠樹成蔭。為響應(yīng)“綠水青山，就是金山銀山”的號召，如今，林場建設(shè)者正在為擴大中國“綠色版圖”譜寫新的篇章。（1）他們計劃在10天內(nèi)完成一個人工林的開墾，甲隊單獨開墾，需要16天，乙隊單獨完成需要20天。如果兩隊合作能按時完成任務(wù)嗎？請寫出你的思考過程。（2）林區(qū)內(nèi)主要樹種為馬尾松、刺杉和櫟類。在其中一片人工林場里有馬尾松和刺杉共2400棵，馬尾松和刺杉數(shù)量的比是9∶3，在這片人工林場里，馬尾松和刺杉分別有多少棵？【正確答案】（1）能；（2）馬尾松有1800棵；刺杉有600棵【分析】（1）把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求得甲隊和乙隊各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊合作完成這項工程需要的時間。再和10天比較即可。（2）已知馬尾松和刺杉共2400棵，馬尾松和刺杉數(shù)量的比是9∶3，則把馬尾松數(shù)量看作9份，刺杉數(shù)量看作3份，用2400÷（9＋3）即可求出每份是多少，進而求出馬尾松數(shù)量和刺杉數(shù)量?！驹斀狻浚?）1÷16＝1÷20＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）＜10答：兩隊合作能按時完成任務(wù)。（2）2400÷（9＋3）＝2400÷12＝200（棵）200×9＝1800（棵）200×3＝600（棵）答：馬尾松有1800棵，刺杉有600棵。本題主要考查了工程問題和按比分配問題，要熟練掌握相關(guān)公式。3．【】如圖，淘氣家的花園里有一個圓形的噴水池，噴水池周長12.56米，有一條1m寬的小路圍著噴水池（噴水池厚度不計）（1）這條小路的面積是多少平方米？（2）這條小路外圍的長度比噴水池的周長多百分之幾？（3）淘氣家共有六個人，所在地區(qū)實行階梯式分段收費，收費標準如下：居民階梯用水分類單價（元/）其他代收費用說明第一級＜1.8代收污水處理費和生活垃圾處理費。每月生活垃圾處理費以月用水量為上限計收，0.5元/，超過部分不計收。污水處理費收費標準：1元居民階梯水價水量按每戶家庭每月4人用水量計算，如家庭人口超過4人，每增加1人，在每一級階梯水量的上、下限基礎(chǔ)上相應(yīng)增加/月，每一級單價不變。第二級2.7第三級5.4淘氣家這個月用水，請你計算淘氣家這個月一共要交水費多少元？【正確答案】（1）15.7平方米（2）50%（3）184.1元【分析】（1）根據(jù)題意，小路是一個環(huán)形，已知內(nèi)圓周長，先求小圓半徑：r＝C÷π÷2，大圓半徑：R＝r＋環(huán)寬，再根據(jù)公式：S環(huán)＝（R2－r2）×π，計算出小路的面積即可；（2）由（1）中可知大圓半徑，求出大圓的周長，根據(jù)：求A比B多百分之幾，用（A－B）÷B；求這條小路外圍的長度比噴水池的周長多百分之幾，（小路外圍周長－噴水池的周長）÷噴水池的周長，據(jù)此計算；（3）根據(jù)表格，淘氣家有6人，與標準相比超了2人，在每一級階梯水量的上、下限基礎(chǔ)上相應(yīng)增加10立方米每個月，將50立方米分為：33立方米、13立方米和4立方米三段，分別對應(yīng)三個等級的水費單價，根據(jù)：總價＝單價×數(shù)量，計算出每個等級的總價錢，然后相加即可求出50立方米的水費，最后還要加生活垃圾處理費：36乘0.5，和加收收取污水處理費：50乘1，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）2＋1＝3（米）（32－22）×3.14＝5×3.14＝15.7（平方米）答：這條小路的面積是15.7平方米。（2）3×2×3.14＝6×3.14＝18.84（米）（18.84－12.56）÷12.56＝6.28÷12.46＝0.5＝50%答：這條小路外圍的長度比噴水池的周長多50%。（3）1.8×（23＋5×2）＝1.8×（23＋10）＝1.8×33＝59.4（元）2.7×（46－33）＝2.7×13＝2.7×13＝35.1（元）5.4×（50－46）＝5.4×4＝21.6（元）59.4＋35.1＋21.6＋36×0.5＋50×1＝94.5＋21.6＋18＋50＝116.1＋18＋50＝134.1＋50＝184.1（元）答：淘氣家這個月一共要交水費184.1元。此題考查了環(huán)形面積計算、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾以及分段計費的運用，綜合性比較高，關(guān)鍵熟記對應(yīng)的內(nèi)容。4．【】為解決交通擁堵情況，對長1000米江峰路進行路面拓寬工程。以下是主要信息：A．原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬。B．該工程如果由甲隊單獨做需要20天，如果由乙隊單獨做需要30天，現(xiàn)在兩隊合作完成。C．工程實際用款84萬元，實際用款比計劃用款多用。根據(jù)以上信息，請選擇一條信息，提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。（1）選擇的信息：（

）（2）提出問題：________________________________________？（3）列式解答：【正確答案】（1）A；（2）現(xiàn)在路面寬有多少米？（3）（米）；15米（本題答案不唯一）【分析】已知江峰路長1000米，要對其進行路面拓寬工程：（1）對于信息A：又知原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬；如果把原來路面寬度看作單位“1”，則單位“1”是已知的，可以提出分數(shù)乘法問題，比如現(xiàn)在路面寬有多少米？然后根據(jù)單位“1”的量×對應(yīng)分率＝對應(yīng)數(shù)量，列式：，可求得現(xiàn)在路面有多寬；（2）對于信息B：又知這項工程甲隊、乙隊單獨完成，分別需要20天、30天，如果把這項工程看作單位“1”，同時可知甲隊、乙隊的工作效率分別是1÷20＝，1÷30＝，工效，工作總量均已知，可以提出需要多少時間能完成任務(wù)的問題，比如：幾天可以完成任務(wù)？列式：，可求得完成任務(wù)需要幾天；（3）對于信息C：又知工程實際用款84萬元，實際用款比計劃用款多用，如果把計劃用款看作單位“1”，則單位“1”是未知的，可以提出分數(shù)除法的問題，例如：計劃用款多少萬元？如果用方程解答，可設(shè)計劃用款萬元，列方程：，解這個方程，可求得計劃用款是多少萬元?！驹斀狻浚?）A：現(xiàn)在路面寬有多少米？＝12×＝15（米）答：現(xiàn)在路面寬有15米。（2）B：幾天可以完成任務(wù)？＝1÷＝1×12＝12（天）答：12天可以完成任務(wù)。（3）C：計劃用款多少萬元？解：設(shè)計劃用款萬元。

＝＝＝80（萬元）答：計劃用款80萬元。解答本題需要明確：單位“1”已知，用乘法計算；單位“1”未知用除法計算，同時把數(shù)量、分率對應(yīng)好，再著手解答。5．【】2008年夏季奧運會和2022年冬季奧運會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”。（1）兩次奧運會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻。據(jù)統(tǒng)計2008年夏季奧運會大約有7.46萬人參與了志愿服務(wù)，比2022年冬季奧運會的志愿者人數(shù)的4倍還多0.26萬人。2022年冬季奧運會大約有志愿服務(wù)者多少萬人？（請列方程解答）（2）2022年冬奧會的成功舉辦不但激發(fā)了國人參與體育運動的熱情，也帶動了與之有關(guān)的紀念品的熱銷，“冰墩墩”和“雪容融”這兩款吉祥物更是大受歡迎。奧運期間，某電商平臺平均每天銷售“冰墩墩”0.9萬個、“雪容融”0.5萬個。銷售幾天后，該電商平臺還分別剩下“冰墩墩”和“雪容融”5萬個、4萬個。①“雪容融”賣出了庫存數(shù)量的80%，原來該電商平臺庫存的“雪容融”有多少萬個？②按照日均銷售量，想要讓剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同時售完，還需增加多少萬個“冰墩墩”？【正確答案】（1）1.8萬人（2）①20萬個②2.2萬個【分析】（1）2022年冬季奧運會的志愿者人數(shù)是1倍量，設(shè)2022年冬季奧運會大約有志愿服務(wù)者x萬人。根據(jù)等量關(guān)系“2022年冬季奧運會的志愿者人數(shù)×4＋0.26＝2008年夏季奧運會的志愿者人數(shù)”列出方程并解方程即可。（2）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量?！把┤萑凇辟u出了庫存數(shù)量的80%，即還剩下（1－80%），剩下4萬個，也就是4萬個所對應(yīng)的分率是（1－80%），用4÷（1－80%）可求出原來該電商平臺庫存的“雪容融”的個數(shù)。先用4÷0.5求出賣完“雪容融”還需要的天數(shù)；再用0.9×賣完“雪容融”還需要的天數(shù)，求出同樣的天數(shù)“冰墩墩”賣出的個數(shù)；最后用同樣的天數(shù)“冰墩墩”賣出的個數(shù)減去0.9萬個，即可求出還需增加的“冰墩墩”的個數(shù)。【詳解】（1）解：設(shè)2022年冬季奧運會大約有志愿服務(wù)者為x萬人。4x＋0.26＝7.464x＋0.26－0.26＝7.46－0.264x＝7.24x÷4＝7.2÷4x＝1.8答：2022年冬季奧運會大約有志愿服務(wù)者1.8萬人。（2）4÷（1－80%）＝4÷20%＝20（萬個）答：原來該電商平臺庫存的“雪容融”有20萬個。②4÷0.5＝8（天）0.9×8－5＝7.2－5＝2.2（萬個）答：還需增加2.2萬個“冰墩墩”。此題主要考查了列方程解決問題、百分數(shù)的解決問題。確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。6．【】甲、乙兩市之間計劃修一條路，提出了東線、中線、西線三大方案，采用橋梁和隧道結(jié)合的方式，東線橋梁和隧道總長約125千米，西線總長約174千米。①如果將要修建的隧道的橫截面是直徑為8米的圓，它的橫截面的面積是多少平方米？②如果東線中的隧道和橋梁長度的比是4∶21，東線隧道長約多少千米？③西線總長度比中線總長度長，中線總長約多少千米？【正確答案】①50.24平方米②20千米③128千米【分析】①根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此進行計算即可；②已知東線橋梁和隧道總長為125千米，則東線隧道長占125千米的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可；③把中線總長度看作單位“1”，則西線總長度是中線的（1＋），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算即可?！驹斀狻竣?.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）答：它的橫截面的面積是50.24平方米。②125×＝125×＝20（千米）答：東線隧道長約20千米。③174÷（1＋）＝174÷＝174×＝128（千米）答：中線總長約128千米。本題考查圓的面積和按比分配問題，熟記圓的面積公式和按比分配的方法是解題的關(guān)鍵。7．【】請你先仔細閱讀，再利用你獲得的數(shù)學(xué)信息解決問題。京滬高速鐵路于2008年4月18日開工，從北京南站出發(fā)終止于上海虹橋站，是我國第一條具有世界先進水平的高速鐵路。設(shè)計時速最高可達380千米，橋梁長度約占總長度的86.5%，路基長度約占總長度的12.3%，剩余的是隧道，隧道長度約15.84千米。于2011年6月建成通車。（北京簡稱“京”，上海簡稱“滬”）（1）京滬高速鐵路開始建設(shè)的這年共（

）天，通車這月共（

）天。（2）京滬高速鐵路全程約多少千米？（3）某日，D車與G車分別同時從上海和北京出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.4小時在途中相遇。D車與G車的速度比是5∶6，兩列車的速度各是每小時多少千米？【正確答案】（1）366天；30天（2）1320千米；（3）D車速度250千米/小時；G車300千米/小時【分析】（1）由于京滬高速鐵路于2008年，2008年為閏年，共有366天，4月是小月，共30天；（2）將全長當作單位“1”，由于橋梁長度約占總長度的86.5%，路基長度約占總長度的12.3%，根據(jù)分數(shù)減法的意義，隧道長度約占總長度的（1－86.5%－12.3%），又因為隧道長度約15.84千米，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用隧道長度除以其占總長度的分率，即得京滬高速鐵路全程約多少千米；（3）由于經(jīng)過2.4小時在途中相遇，根據(jù)除法的意義，用全長除以相遇時間，即得兩車速度和，再根據(jù)按比例分配的方法計算即可?！驹斀狻浚?）京滬高速鐵路開始建設(shè)的這年共366天，通車這月共30天。（2）15.84÷（1－86.5%－12.3%）＝15.84÷1.2%＝1320（千米）答：京滬高速鐵路全程約1320千米。（3）1320÷2