2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（江蘇專用）專題08 跨學(xué)科綜合題（解答壓軸題）（學(xué)生版）

PAGE1PAGE專題08跨學(xué)科綜合題（解答壓軸題）通用的解題思路：1.理解題目背景：首先，要仔細(xì)閱讀題目，理解題目背景，明確題目所涉及的知識點。這有助于確定解題所需的跨學(xué)科知識。2.提取關(guān)鍵信息：從題目中提取關(guān)鍵信息，如數(shù)學(xué)公式、物理定律、化學(xué)方程式等。這些信息是解題的基礎(chǔ)。3.建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)題目要求，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這可能涉及代數(shù)、幾何、概率等數(shù)學(xué)知識。4.應(yīng)用跨學(xué)科知識：將提取的關(guān)鍵信息與建立的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，運用跨學(xué)科知識解決問題。例如，在物理題中可能需要運用數(shù)學(xué)公式計算速度、加速度等。5.檢查答案：最后，檢查答案是否合理，是否符合題目要求。如果可能，使用不同的方法或角度再次驗證答案。1．（2020·江蘇鹽城·中考真題）以下虛線框中為一個合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題．（1）在中，，在探究三邊關(guān)系時，通過畫圖，度量和計算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）（2）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，選取上表中和的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；設(shè)，以為坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點；連線；觀察思考（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想．當(dāng)時，最大；（4）進(jìn)一步C猜想：若中，，斜邊為常數(shù)，），則時，最大．推理證明（5）對（4）中的猜想進(jìn)行證明．問題1．在圖中完善的描點過程，并依次連線；問題2．補(bǔ)全觀察思考中的兩個猜想：______________問題3．證明上述中的猜想：問題4．圖中折線是一個感光元件的截面設(shè)計草圖，其中點間的距離是厘米，厘米，平行光線從區(qū)域射入，線段為感光區(qū)域，當(dāng)?shù)拈L度為多少時，感光區(qū)域長度之和最大，并求出最大值．2．（2023·江蘇宿遷·中考真題）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖，即）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離，，，求建筑物AB的高度．

【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖）：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出；再將鏡子移動至處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離，，求這個廣告牌AG的高度．

【應(yīng)用拓展】小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動（小軍眼睛離地面距離），小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出；③測出坡長；④測出坡比為（即）．通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．

3．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個往返過程中，若，求的值．4．（2020·江蘇鹽城·中考真題）木門常常需要雕刻美麗的圖案．（1）圖①為某矩形木門示意圖，其中長為厘米，長為厘米，陰影部分是邊長為厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點處，在雕刻時始終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；

（2）如圖，對于中的木門，當(dāng)模具換成邊長為厘米的等邊三角形時，刻刀的位置仍在模具的中心點處，雕刻時也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模具進(jìn)行滑動雕刻．但當(dāng)模具的一個頂點與木門的一個頂點重合時，需將模具繞著重合點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合．再滑動模具進(jìn)行雕刻，如此雕刻一周，請在圖中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長．

5．（2020·江蘇連云港·中考真題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．

（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒首次到達(dá)最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，．求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）1．【問題提出】唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——將軍飲馬問題：（1）如圖1，中，，E是的中點，P是邊上的一動點，則的最小值為；【問題探究】（2）如圖2，已知和都是等腰直角三角形，．，在直線上運動時，求的最小值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，是某公園的示意圖，是三處柵欄，是該公園附近的一條道路（寬度不計），半圓及其內(nèi)部是一個帶舞臺的廣場．已知，所對的圓心角為，與所在的圓相切于點C，點E、G在上，點F、H在上，點M在上，矩形是一條河流在該公園內(nèi)的一段（），其中半圓的直徑為，，河岸離的距離為，河寬為，為方便運輸設(shè)備，現(xiàn)計劃垂直于河岸造橋，使得與之和最短，求出此時的長．（結(jié)果保留根號）2．中新社上海3月21日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人米跳臺決賽中，陳芋汐以分的總分奪得冠軍，全紅嬋全紅嬋·位列第三，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系．如果她從點起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．圖1圖2(1)在平時訓(xùn)練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離034．豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出的值為________，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：___________；(2)比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，記她訓(xùn)練的入水點的水平距離為；比賽當(dāng)天入水點的水平距離為，則____（填）；(3)在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點開始計時，若點到水平面的距離為，則她到水面的距離與時間之間近似滿足，如果全紅嬋在達(dá)到最高點后需要秒的時間才能完成極具難度的動作，請通過計算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動作？3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，嘉琪用手機(jī)設(shè)計了動畫，光點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右勻速運動；光點Q同時從點B出發(fā)，在點P的正下方沿拋物線運動，設(shè)運動時間為t，當(dāng)時，P、Q第一次相遇．

(1)①P、Q第一次相遇時，點P的坐標(biāo)為________；②求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)P、Q相遇后，點P的運動保持不變，點Q沿與形狀相同的拋物線（如圖）運動，點Q仍在點P的正下方，再次相遇時同時停止運動．當(dāng)時，光點Q運動到拋物線的最低點，求點P、Q在運動的整個過程中，距離不超過2的時間；(3)在（2）的條件下，P、Q運動結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖、后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系的位置，嘉琪通過手機(jī)觸屏功能將與橫向、縱向同時放大a倍，使點K落在或上（放大過程中不改變坐標(biāo)原點的位置），直接寫出符合條件的a的值．4．流感主要的發(fā)病季節(jié)在春季，因為春季正值季節(jié)的交換，氣候溫差大，使人的身體抵抗能力降低，從而引起流感的發(fā)生，所以我們要有健康的生活意識，時刻關(guān)注自己身體的變化情況，積極地進(jìn)行預(yù)防，某地發(fā)生流感，第x天（）的新增病人y（人）如下表所示：x1234……910y4112031……116139(1)前10天流感發(fā)病人數(shù)符合二次函數(shù)，根據(jù)上表，求出二次函數(shù)的解析式；(2)將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，平移后的拋物線如圖一所示，與x軸從左到右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C．則該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖二，在（2）的拋物線中，點Q是線段上的動點，連接，過點O作，在射線上取一點N，使得，連接，，求周長的最小值．5．如圖，甲、乙分別從，兩點同時出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個單位長度的速度運動；乙朝著正西方向，以每秒4個單位長度的速度運動．設(shè)運動時間為秒．規(guī)定：秒時，甲到達(dá)的位置記為點，乙到達(dá)的位置記為點，例如，1秒時，甲到達(dá)的位置記為，乙到達(dá)的位置記為（如圖所示）；2.5秒時，甲到達(dá)的位置記為等等．容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有關(guān)運動問題時，為研究方便，我們可把點或線段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對運動觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法）．現(xiàn)對秒時，甲、乙到達(dá)的位置點，，按如下步驟操作：第一步：連接；第二步：把線段進(jìn)行平移，使點與點重合，平移后，點的對應(yīng)點用點標(biāo)記．解答下列問題：(1)【理解與初步應(yīng)用】當(dāng)時，①利用網(wǎng)格，在圖中畫出，經(jīng)過上述第二步操作后的圖形；②此時，甲在乙的什么方位？（請?zhí)羁眨┐穑捍藭r，甲在乙的北偏西（其中___________），兩者相距___________個單位長度．(2)【實驗與數(shù)據(jù)整理】補(bǔ)全下表：的取值123點的坐標(biāo)（_______，___________）（___________，___________）（___________，___________）(3)【數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運用】①如果把點的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x，y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________．②點的坐標(biāo)為___________．(4)【拓展應(yīng)用】我們知道，在運動過程中的任意時刻，甲相對于乙的方位（即，點相對于點的方位）與相對于點B的方位相同．這為我們解決某些問題，提供了新思路．請解答：運動過程中，甲、乙之間的最近距離為___________個單位長度．6．今年2月13日，21世紀(jì)以來第20個指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號文件《中共中央國務(wù)院關(guān)于做好2023年全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興重點工作的意見》發(fā)布，體現(xiàn)了國家對“三農(nóng)”的重視．實際上在古代，智慧的勞動人民有很多發(fā)明創(chuàng)造．如圖即為古代勞動人民發(fā)明的“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受“石磨”的啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，的連接點在上，當(dāng)點在上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線，上滑動，．如圖2，當(dāng)與相切時，點恰好落在上．請就圖2的情形解答下列問題：(1)若，求的度數(shù)．(2)若線段與交于點C，，，求的半徑．(3)若的半徑為6，，求的長．7．某綜合實踐活動小組設(shè)計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，然后把代入相應(yīng)的關(guān)系式，該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量，知識小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．(1)求可變電阻與人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)用含的代數(shù)式表示；(3)當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為0.75伏時，求人的質(zhì)量．8．下面是小明同學(xué)的一則日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：年*月*日星期日利用一次函數(shù)知識解決化學(xué)問題今天我看到一則化學(xué)實驗材料：如圖1，在一支的試管中充滿了和的混合氣體，將其倒立在盛有足量水的燒杯中，這里會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．

①當(dāng)和的體積比為時，和恰好完全反應(yīng)．如果反應(yīng)后仍有剩余，則會和水繼續(xù)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．②化學(xué)反應(yīng)②中參與反應(yīng)的與生成的的體積比為．根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個問題．設(shè)原混合氣體中的體積為，的體積為，完全反應(yīng)后試管內(nèi)乘余氣體的體積為．情況一：由反應(yīng)①可知，當(dāng)和的體積比為時，和恰好完全反應(yīng)，此時．情況二：當(dāng)時，由反應(yīng)①可知全部參加反應(yīng)，過量，參加反應(yīng)①的的體積，剩余的體積為．因為不溶于水，故完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積，即．在平面直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)時的函數(shù)圖象如圖2所示．

情況三：當(dāng)時，由反應(yīng)①可知全部參與反應(yīng)，過量，參與反應(yīng)①的的體積為，剩余的和水發(fā)生反應(yīng)②，產(chǎn)生不溶于水的氣體．任務(wù)：(1)根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為時，求原混合氣體中的體積．9．在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點．在焦點以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點的光線，通過