2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型(江蘇專用)專題04 圖形陰影部分面積(選擇填空壓軸題)(教師版)_第1頁
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PAGE1PAGE專題04圖形陰影部分面積(選擇填空壓軸題)通用的解題思路:在求解圖形中陰影部分面積的問題時,通常的解題思路如下:1.理解題目:首先,需要明確題目中給出的圖形是什么,陰影部分是如何定義的,以及是否有其他相關(guān)信息。2.分析圖形:分析圖形的形狀和性質(zhì),確定是否可以直接使用公式計算面積。例如,如果陰影部分是一個規(guī)則的幾何形狀(如三角形、矩形、圓形等),那么可以直接使用相應(yīng)的面積公式進(jìn)行計算。3.分割與組合:如果陰影部分不是一個規(guī)則的幾何形狀,可以考慮使用分割或組合的方法。將陰影部分分割成幾個規(guī)則的幾何形狀,然后分別計算這些形狀的面積,最后將它們相加得到陰影部分的面積。或者,如果陰影部分是由幾個不規(guī)則形狀組成的,可以嘗試將它們組合成一個規(guī)則的幾何形狀,然后計算這個組合形狀的面積。4.使用輔助線:在某些情況下,可以通過添加輔助線來簡化問題。輔助線可以幫助我們更好地理解和分析圖形的性質(zhì),從而更容易地找到解決問題的方法。5.應(yīng)用公式:在確定了如何計算陰影部分面積的方法后,應(yīng)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計算。這可能需要一些基本的數(shù)學(xué)知識和技巧,如代數(shù)、幾何等。6.檢查答案:最后,檢查答案是否合理,是否符合題目的要求。如果可能的話,可以使用不同的方法重新計算一遍,以確保答案的正確性。1.(2023·江蘇連云港·中考真題)如圖,矩形內(nèi)接于,分別以為直徑向外作半圓.若,則陰影部分的面積是(

A. B. C. D.20【答案】D【分析】根據(jù)陰影部分面積為2個直徑分別為的半圓的面積加上矩形的面積減去直徑為矩形對角線長的圓的面積即可求解.【詳解】解:如圖所示,連接,

∵矩形內(nèi)接于,∴∴陰影部分的面積是,故選:D.【點睛】本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.2.(2022·江蘇徐州·中考真題)如圖,若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為(

)A.5 B.6 C. D.【答案】C【分析】證明△ABE∽△CDE,求得AE:CE,再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】解:∵CD∥AB,∴△ABE∽△CDE,∴=2,∴,故選:C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,三角形的面積公式,關(guān)鍵在于證明三角形相似.3.(2020·江蘇泰州·中考真題)如圖,半徑為的扇形中,,為上一點,,,垂足分別為、.若為,則圖中陰影部分的面積為()

A. B. C. D.【答案】A【分析】本題可通過做輔助線,利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性,利用扇形ABC面積減去扇形AOC面積求解本題.【詳解】連接OC交DE為F點,如下圖所示:由已知得:四邊形DCEO為矩形.∵∠CDE=36°,且FD=FO,∴∠FOD=∠FDO=54°,△DCE面積等于△DCO面積..故選:A.

【點睛】本題考查幾何面積求法,在扇形或圓形題目中,需要構(gòu)造輔助線利用割補法,即大圖形面積減去小圖形面積求解題目,扇形面積公式為常用工具.4.(2021·江蘇徐州·中考真題)如圖,四邊形與均為矩形,點分別在線段上.若,矩形的周長為,則圖中陰影部分的面積為.【答案】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)和矩形周長,得到,然后設(shè),然后根據(jù)列出代數(shù)式即可求解陰影部分面積.【詳解】∵矩形的周長為,∴,設(shè),則,,,,故答案為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),和列代數(shù)式及整式的化簡,關(guān)鍵是讀懂題目,列出代數(shù)式.5.(2019·江蘇蘇州·中考真題)如圖,一塊含有角的直角三角板,外框的一條直角邊長為,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留根號)【答案】【分析】過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊,先求出CD,然后得到小等腰直角三角形的底和高,再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖:過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊由題意:∴

=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴

【點睛】本題主要考查陰影部分面積的計算,涉及到直角三角形的基本性質(zhì),本題關(guān)鍵在于做出正確的輔助線進(jìn)行計算1.已知:如圖,的圓心為,半徑為2,切于點,則陰影部分的面積為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】此題考查了切線的性質(zhì)定理,扇形面積計算公式,銳角三角函數(shù)求角的度數(shù),連接,得到,,根據(jù)求解.【詳解】連接,∵切于點,∴,∴,∵的圓心為,半徑為2,∴,∴,,∴,∴,故選:A.2.如圖所示,將一副三角尺疊放在一起,若,則陰影部分的面積是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì),由于,那么是等腰直角三角形,可根據(jù)三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積.【詳解】解:由題意可知,∴,∴.故.故選:D.3.如圖,在中,,,,以點C為圓心作半圓,其直徑.將沿方向平移5個單位長度,得到,則圖中陰影部分的面積為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形,求扇形面積,平移的性質(zhì);設(shè)交半圓于點,連接,則,根據(jù)平移得出,進(jìn)而得出,根據(jù)陰影部分面積等于即可求解.【詳解】解:如圖所示,設(shè)交半圓于點,連接,則∵將沿方向平移5個單位長度,得到,∴,∴,∴,,∴∴陰影部分面積為故選:A.4.已知為的直徑,C為上一點,將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到,交于E點,若點D在上,,則陰影部分的面積為(

)A.8 B.16 C. D.【答案】A【分析】連接、,,連接交于,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,,與是等圓,由圓的基本性質(zhì)得,可得,由三角形相似判定方法得,由三角形相似的性質(zhì)得求出,由勾股定理求出,再由三角形面積公式即可求解.【詳解】解:如圖,連接、,,連接交于,,,,,由旋轉(zhuǎn)得:,,與是等圓,,,,,,,,,,,,是直徑,,,,,,,,,;故選:A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圓的基本性質(zhì),線段垂直平分線的判定定理,三角形相似的判定及性質(zhì),勾股定理等;掌握性質(zhì),能作出恰當(dāng)?shù)妮o助線,證出,是解題的關(guān)鍵.5.如圖,直角三角板的銳角頂點A落在上,其中,邊、分別與交于D、E兩點,連接,若的半徑為4,則圖中陰影部分的面積為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查圓周角定理,扇形的面積,先根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù),然后利用計算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:連接,,∵,∴,∴,故選A.6.如圖,在中,,,以為直徑的與邊相切于點E,與邊相交于點F,連接,,則圖中陰影部分的面積為.【答案】【分析】該題主要考查了圓的切線的性質(zhì),圓周角定理,平行四邊形的性質(zhì),扇形面積計算,解答的關(guān)鍵是掌握以上知識點.根據(jù)是平行四邊形和圓周角定理,證明,再根據(jù)與相切得出,從而算出,再根據(jù)扇形面積計算公式計算即可.【詳解】∵是平行四邊形,∴,∴.∵與相切,∴,∴,∴.∵,∴,所以陰影部分的面積為.故答案為:.7.黃金分割比是讓無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字.黃金矩形的長寬之比為黃金分割比,即矩形的短邊為長邊的倍.黃金分割比能夠給畫面帶來美感,令人愉悅,在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比.如圖,用黃金矩形框住整個蝸牛殼,之后作正方形,得到黃金矩形,再作正方形,得到黃金矩形……,這樣作下去,我們以每個小正方形邊長為半徑畫弧線,然后連接起來,就是黃金螺旋.已知,則陰影部分的面積為.【答案】【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積,矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),理解黃金矩形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金矩形的定義可得的長,從而得到的長,再由陰影部分的面積,即可求解.【詳解】解:∵四邊形是黃金矩形,,∴,∵四邊形是正方形,∴,∴,∴陰影部分的面積.故答案為:.8.如圖,已知正的邊長為,把正繞著它的中心O旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)至正的位置,其中,則圖中陰影部分的面積為.【答案】【分析】根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性,易知圖中的6個小直角三角形都全等,則圖中陰影部分的面積為圓的面積減去一個正三角形的面積,再減去3個小直角三角形的面積即可求出陰影部分的面積.【詳解】解:根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性,易知圖中的6個小直角三角形都全等,則圖中陰影部分的面積為圓的面積減去一個正三角形的面積,再減去3個小直角三角形的面積.如圖1,連接、、,延長交于點P,則、、分別平分等邊三角形的頂角,且,,為等邊三角形,,,∴,∴,設(shè)、交于點Q,連接,延長交于點N,則,∵,∴四邊形為矩形,∴,∴,∵,,,∴,∴.如圖2,在中,過點Q作,交于點M,,,,設(shè),則,∴,解得:,則,在中,,則,,,,,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了圓與多邊形,等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解直角三角形,三角形全等的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出輔助線,熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).9.如圖,平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡(看作一個點O),燈泡發(fā)出的光線照射后,在地面上形成陰影.已知燈泡距離地面3m,燈泡距離紙片1m,則陰影與紙片的面積比為.【答案】/9【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得:,然后利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:由題意得:,,故答案為:.10.如圖,點是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧和弧都經(jīng)過圓心,已知的半徑為,則陰影部分的面積是.【答案】【分析】綜合運用折疊性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)特殊值判斷角度推出所求陰影部分面積為圓心角的扇形面積,再根據(jù)扇形面積公式即可求

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