平面向量的概念+（人教版A版2019必修第二冊第六章）

人教2019A版必修

第二冊6.1平面向量的概念第六章

平面向量及其應(yīng)用9個概念向量，零向量，單位向量，共線（平行）向量，相等向量4個定理向量共線定理，平面向量基本定理，余弦定理，正弦定理2個法則三角形法則，平行四邊形法則4種運(yùn)算向量的加法，向量的減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積2種應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用向量的模，相反向量，向量的夾角，投影向量內(nèi)容提要576km物理位移重慶桂林背景分析大小方向力GF背景分析大小方向向量既有大小又有方向的量(物理學(xué)中稱為矢量)數(shù)量只有大小沒有方向的量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量)力加速度速度如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量···知識要點(diǎn)位移重慶桂林

向量與數(shù)量

既有大小，又有方向的量叫做向量(物理學(xué)中稱為矢量);

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).注意：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大??；

向量具有大小和方向這雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小.練習(xí)

下列量不是向量的是（

）①

質(zhì)量

②

速度

③

位移

④

力⑤

加速度

⑥

面積

⑦

年齡

⑧

身高二.向量的幾何表示探究：由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，那么，怎么表示向量呢？有向線段定義在線段AB的兩個端點(diǎn)中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.

A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）

如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作.線段AB的長度也叫做有向線段

的長度，記作.箭頭所指的方向表示有向線段的方向.(1)有向線段的定義思考：一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？有向線段的三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.有向線段使向量的“方向”得到了表示，而線段的長度可表示向量的大小，這樣我們就可用有向線段表示向量.做一做：下列說法正確的是（）A.身高是一個向量B.溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C.有向線段由方向和長度兩個要素確定D.有向線段和有向線段的長度相等優(yōu)化P1D（2）向量的幾何表示

AB

——用有向線段表示.畫圖時，我們常用有向線段來表示向量

，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出.其中有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如

若表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時用注意用表示）.

AB

1.向量:與起點(diǎn)無關(guān).用有向線段表示向量時,起點(diǎn)可以取任意位置.數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.注：2.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：三要素：起點(diǎn)、大小、方向向量:可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向

ABCD

ABCD

有向線段、是不同的向量、是同一個向量優(yōu)化P1做一做已知向量如圖所示，下列說法不正確的是（）A.向量可以用表示B.向量的方向是由M指向NC.向量的起點(diǎn)是MD.向量的終點(diǎn)是MMND向量的大小，就是向量的長度（或稱模）,記作，或者記作.（4）向量的模思考：向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？零向量：長度為0的向量，記作.單位向量：長度等于1個單位的向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，

不確定方向.故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進(jìn)行大小比較的.有意義沒有意義做一做：下列說法正確的是（）A.向量的模是一個正實(shí)數(shù)B.零向量沒有方向C.單位向量的模等于1個單位長度D.零向量就是實(shí)數(shù)0C

比例1：8000000解：例1在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）.表示A地至B地的位移；表示A地至C地的位移.模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？三.相等向量與共線向量規(guī)定：零向量與任一向量平行（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量與

平行，記作(2).相等向量長度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量與零向量相等3.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向

線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。注：1.若向量

相等，則記為

；（3）共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。共線向量一定要在同一條直線上嗎？ABc一切向量都可以在不改變它大小和方向的前提下，將它平移到任何位置。O優(yōu)化P2做一做下列說法正確的是（）A.向量與向量是相等向量B.與實(shí)數(shù)類似，對于兩個向量，有三種關(guān)系C.當(dāng)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行D.若兩個向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合D優(yōu)化P2探究一向量的有關(guān)概念例1

下列說法正確的有

。（填序號）①若，則或；②若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)必在同一條直線上；③向量與是平行向量；④任何兩個單位向量都是相等向量。③優(yōu)化P2變式訓(xùn)練1下列說法正確的是（）A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B.向量的?？梢员容^大小C.模為1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不確定，因此零向量不能與任意向量平行B優(yōu)化P2探究二平面向量的表示例2

如圖所示，在坐標(biāo)紙上（每個小方格的邊長均為1），用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），使，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東方向；（2），使，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向；（3），使，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東方向。O北優(yōu)化P3變式訓(xùn)練2某人從點(diǎn)A出發(fā)向東走了5米到達(dá)點(diǎn)B，然后改變方向按東北方向走了米到達(dá)點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后又改變方向向西走了10米到達(dá)點(diǎn)D。（1）作出向量；（2）求的模。

優(yōu)化P3探究三相等向量與共線向量例3如圖，四邊形ABCD為邊長為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個交點(diǎn)，從中選取兩個交點(diǎn)作向量，則與平行且長度為的向量有

個。8ABCD優(yōu)化P3延伸探究1、本例中的條件不變，與同向且長度為的向量有幾個？

2、本例中的條件不變，如圖，與相等的向量有多少個？

48ABCDO優(yōu)化P3易錯辨析典例已知下列說法：

①若，則為零向量；②若,則；③共線的單位向量是相等向量；④兩個有共同起點(diǎn)，而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個B