有限樣本空間與隨機(jī)事件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

第十章

概率

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間的含義；會(huì)表示試驗(yàn)的樣本空間.2.結(jié)合實(shí)例，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.3.了解必然事件、不可能事件的概念.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：有限樣本空間及隨機(jī)事件的概念難點(diǎn)：對(duì)于各種不同背景的隨機(jī)試驗(yàn)，用符號(hào)表示試驗(yàn)的可能果，列舉試驗(yàn)

的樣本空間課程導(dǎo)入1通過上一章的學(xué)習(xí)可知，許多實(shí)際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決，即通過隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)，再選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而解決相應(yīng)的問題.從中可以看到，用樣本推斷總體，當(dāng)樣本量較小時(shí)，每次得到的結(jié)果往往不同；但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，課程導(dǎo)入1例如,每天你從家到學(xué)校需要的時(shí)間（精確到分)不能預(yù)知；如果你記錄一周，會(huì)發(fā)現(xiàn)每天所用的時(shí)間各不相同；如果在一個(gè)月或一學(xué)期內(nèi)記錄下每次所用的時(shí)間，通過數(shù)據(jù)分析你會(huì)發(fā)現(xiàn),所用的時(shí)間具有相對(duì)穩(wěn)定的分布規(guī)律。又如，從裝有一些白球和紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，事先不能確定它的顏色；有放回地重復(fù)摸取多次，記錄摸到的球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，例如紅球和白球的大概比例，進(jìn)而就能知道每次摸出紅球、白球的可能性大概是多少等等，課程導(dǎo)入1這類現(xiàn)象的共性是：就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，它是概率論的研究對(duì)象。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量.本章我們將在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合具體實(shí)例，繼續(xù)研究刻畫隨機(jī)事件的方法；通過古典概型中隨機(jī)事件概率的計(jì)算，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解；通過構(gòu)建概率模型解決實(shí)際問題，提高用概率的方法解決問題的能力，在日常生活中，我們觀察到的現(xiàn)象分為確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象課程新授2④從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一此。觀察分蘗(niè)數(shù)；①一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況②從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)③在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命⑤記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等。研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果：課程新授2①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出

現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示隨機(jī)試驗(yàn)我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性思考：課程新授2體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2,…,9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)礎(chǔ)，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果?

樣本空間課程新授2我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間

歸納提升課程新授21.樣本點(diǎn)是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的結(jié)果;2.樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合，在書寫時(shí)要注意表達(dá)形式，可用列舉法寫，也可用描述法寫;3.樣本空間相當(dāng)于集合中的全集、樣本點(diǎn)是樣本空間的元素;4.同一個(gè)試驗(yàn)，當(dāng)觀察目標(biāo)不同時(shí)，其樣本點(diǎn)、樣本空間一般也會(huì)不同;5.有些試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有無限多個(gè)，類似于集合中的無限集合，只是這類試驗(yàn)不在本書的范圍內(nèi)。課程新授2例1：投擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

例2：投擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

課程新授2例3：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.

第一枚第二枚

課程新授2思考體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

課程新授2一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.隨機(jī)事件

基本事件只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件注意：隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,…表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生課程新授2必然事件

不可能事件空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱為不可能事件注意：必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性，為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.這樣，每個(gè)事件都是