2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似27.3位似位似圖形教學(xué)設(shè)計(jì)新版新人教版

27.3.1位似圖形一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相像的聯(lián)系和區(qū)分，駕馭位似圖形的性質(zhì)．2．駕馭位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．3．難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：假如兩個(gè)多邊形不僅相像，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相像比又稱為位似比．（2）駕馭位似圖形概念，需留意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相像，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相像圖形，而相像圖形不愿定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相像比．利用位似圖形的定義可推斷兩個(gè)圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相像圖形，所以它具有相像圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相像圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上隨意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相像比）．（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見(jiàn)下面例題．作圖時(shí)要留意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，依據(jù)位似比的取值，可以推斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課支配了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過(guò)辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必需滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相像圖形；（2）兩個(gè)相像圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，二者缺一不行．例2是教材P61例題，通過(guò)例2的教學(xué)，使學(xué)生駕馭位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小．講解例2時(shí)，要留意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫(huà)出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過(guò)作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）．并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要?jiǎng)偤脧?qiáng)調(diào)留意的問(wèn)題（見(jiàn)難點(diǎn)的突破方法④），剛好總結(jié)作圖的步驟（見(jiàn)例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正駕馭位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．視察：在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到下面所給的這樣一類相像的圖形，它們有什么特征？2．問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相像比為2．應(yīng)當(dāng)怎樣做？你能說(shuō)出畫(huà)相像圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，假如是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相像圖形，因此推斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相像，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不行．解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O．（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的．分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問(wèn)：此題目還可以如何畫(huà)出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫(huà)出所給圖中的位似中心．3．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．七、課后練習(xí)