內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設(shè)x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．23．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．84．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．設(shè)，則（）A． B． C． D．6．在邊長為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．19．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．10．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．13．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.14．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.15．在中，已知，則____________.16．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐中，底面，，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；18．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.（1）求過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并證明.19．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的解集為．20．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.21．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)2、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y＝2x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因?yàn)镾n=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時(shí)取等號(hào)，此時(shí)∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號(hào)條件取不到，則1m驗(yàn)證可得，當(dāng)m=2,n=4時(shí)，1m+9【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.4、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角5、D【解析】

由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，得到，，以及直線的方程，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因?yàn)镋為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標(biāo)系的方法求解即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

設(shè)圖中對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.10、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡單題.12、【解析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當(dāng)過圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)底面證得，證得，由此證得平面.（2）利用錐體體積公式，計(jì)算出所求錐體體積.【詳解】（1）證明：底面，平面，，，，，又，平面，平面，平面.（2），，，∴四邊形是矩形，，，又，，，即，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點(diǎn)P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時(shí)，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計(jì)算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長等于4的直線，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為：，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線方程為：，故，解得，故直線方程為：.綜上所述：所求直線的方程：或.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，且直線PA，PB的斜率均存在，設(shè)兩直線的傾斜角為和，，，因?yàn)?，由正切的性質(zhì)，則，不妨設(shè)直線的斜率為，則PB的斜率為，即：，則：，由，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一定是該方程的解，故可得，同理，，，,直線AB與OP平行.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知弦長求直線方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見證明；（2）【解析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊妫云矫?在△中，因?yàn)?分別為,的中點(diǎn)，所以,因?yàn)椋?，所以面，因?yàn)?，所以平面平面?）由已知為中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，?/p>