廣東省廣州中科2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題含解析

廣東省廣州中科2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則（）A．或 B． C． D．2．設為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．23．已知函數()的最小正周期為，則該函數的圖象()A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱4．設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]5．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．7．對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”.若函數，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(10．已知，，且，則實數等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內角的對邊分別為，若，，，則的面積為__________.12．若實數，滿足，則的最小值為________．13．終邊經過點，則_____________14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．的值為___________．16．已知直線平分圓的周長，則實數________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．18．已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．19．設為正項數列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.20．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c21．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理計算即可?！驹斀狻坑深}根據正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【點睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題。2、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據三角函數圖象和性質求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉化為求函數的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數二倍角公式的應用，綜合題性較強，屬于中等題.3、D【解析】∵函數()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D4、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即運用數形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.5、C【解析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.6、A【解析】

根據垂直關系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎題。7、A【解析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數性質可得．【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時，，所以．故選：A．【點睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數的最小值．可通過解不等式確定參數的范圍．8、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數學結合是解決本題的關鍵.9、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當A為銳角時，0°<A<45°，，即，當A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當點A（D）在線段BE上時（不含端點B,E）,為鈍角，此時；當點A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當點A在射線FG（不含端點F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點：解三角形．【思路點睛】解三角形需要靈活運用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關系式，根據角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．10、C【解析】

由可知,再利用坐標公式求解.【詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標運算,解題關鍵是明確.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知及正弦定理可得：，進而利用余弦定理即可求得a的值，進而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【點睛】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質變形可得．【詳解】∵正實數a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質，屬基礎題．13、【解析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.14、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15、【解析】

=16、1【解析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數關系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數的關系，屬于基礎題．18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）代入求得，根據與的關系可求得，可知數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得結果；驗證后可得最終結果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：∴，即是以為首項，為公差的等差數列經驗證滿足（2）由（1）知：即【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求和，關鍵是能夠利用與的關系證得數列為等差數列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.20、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個