萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在第二象限，角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．3．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．284．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．86．某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，857．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．28．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定9．若，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．10．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與12．用列舉法表示集合__________．13．設(shè)，，則______．14．已知向量，，則的最大值為_______.15．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.18．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．19．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.20．已知邊長為2的等邊，是邊的中點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.21．已知數(shù)列前n項(xiàng)和，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置，得到不等式組，進(jìn)行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點(diǎn)在第二象限在第三象限，故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負(fù)性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由給出的遞推式變形，構(gòu)造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關(guān)系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.3、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.4、A【解析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對稱，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點(diǎn)睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.8、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)分別判斷，正確的進(jìn)行證明，錯(cuò)誤的舉出反例.【詳解】沒有確定正負(fù)，時(shí)，，所以不選A；當(dāng)時(shí)，，所以不選B；當(dāng)時(shí)，，所以不選D；由，不等式成立.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的運(yùn)算性質(zhì)，比較法證明不等式，屬于基本題.10、D【解析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y12、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.13、【解析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查．14、.【解析】

計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案．（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)椋?，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題．18、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡運(yùn)算，即可求解；（2）由，得，進(jìn)一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r(shí)∴為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號的條件.20、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，計(jì)算得出，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點(diǎn)，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（