黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

黑龍江省牡東部地區(qū)四校聯(lián)考2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．63．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．－4 B． C． D．4．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．5．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．已知向量，則（）A．12 B． C． D．87．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．8．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．9．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}10．平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則________．12．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.13．若數(shù)列的首項，且（），則數(shù)列的通項公式是__________．14．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為15．計算：______．16．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值18．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.19．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過定點；(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.21．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點：考查三角形面積計算公式及余弦定理．2、D【解析】

設(shè)點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.3、A【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。4、B【解析】

設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.5、A【解析】，對應(yīng)點，在第四象限.6、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準確求解.7、D【解析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進而求得結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.8、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B10、B【解析】

，B的橫坐標為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。12、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，14、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號的判定．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般．18、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據(jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，重點考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.19、(1)(1)或.【解析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當x＜1時，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當x時，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析;（2）5;（3）見解析【解析】試題分析：(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過定點；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得點到直線的距離的最大值是5；(3)由題意得到面積函數(shù)：，注意等號成立的條件.試題解析：（1）證明：直線方程可化為該方程對任意實數(shù)恒成立，所以解得，所以直線恒過定點（2）點與定點間的距離，就是所求點到直線的距離的最大值，即（3）由于直線過定點，分別與軸，軸的負半軸交于兩點，設(shè)其方程為，則所以當且僅當時取等號，面積的最小值為4此時直線的方程為21、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1