廣東省陽東廣雅中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東省陽東廣雅中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，，雖負(fù)相關(guān)趨勢的是（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．3．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A． B． C． D．116．一個(gè)扇形的弧長與面積都是3，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．8．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．10．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．12．長時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____13．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開_____.14．如圖，曲線上的點(diǎn)與軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項(xiàng)公式=______.15．直線的傾斜角為______．16．等比數(shù)列中，若，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項(xiàng)（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.20．已知不經(jīng)過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)在直線上.（1）求直線的方程；（2）過點(diǎn)作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.21．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C2、C【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時(shí)顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點(diǎn)睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．3、C【解析】

由正弦定理分別檢驗(yàn)問題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對(duì)不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.4、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【詳解】設(shè)扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】設(shè)，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,9、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.10、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對(duì)兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運(yùn)算公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結(jié)合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對(duì)稱性建立方程是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋捎诤瘮?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15、【解析】

先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由，求解等差數(shù)列的公差，則數(shù)列的前n項(xiàng)和可求．【詳解】(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長．【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗(yàn)證和時(shí)均滿足，并假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時(shí)等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1）對(duì)任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時(shí)，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜合①②③，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.20、（1）；（2）或.【解析】

（1）根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等列出直線方程，然后代入點(diǎn)即可求出直線方程；（2）首先根據(jù)直線過點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后列出三角形的面積公式，根據(jù)面積等于2求出直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，設(shè)直線：，將點(diǎn)代入方程，得，所以直線的方程為；（2）①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，直線，直線和軸圍成的三角形的面積為2，則