安徽省皖西南聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省皖西南聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則使函數(shù)的定義域是，且為偶函數(shù)的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．22．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．83．函數(shù)的圖像與函數(shù)，的圖像的交點個數(shù)為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．315．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．8．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．9．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．10．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．終邊在軸上的角的集合是_____________________．13．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．14．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.415．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別為三個內(nèi)角的對邊長，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.18．某菜農(nóng)有兩段總長度為米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個如圖所示的四邊形菜園（假設(shè)、這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形的面積為.（1）將表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時所對應(yīng)的值.19．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):20．對于三個實數(shù)、、，若成立，則稱、具有“性質(zhì)”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個互不相同的實數(shù)，點（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請說明理由.21．在相同條件下對自行車運動員甲?乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項重大比賽更合適.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以只能使偶數(shù)；因為，所以能取的值為2.故選D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記冪函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，有，代入求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點個數(shù).【詳解】可得兩函數(shù)圖象如下圖所示：兩函數(shù)共有個交點本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)交點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩函數(shù)的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式得到結(jié)果.4、A【解析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。6、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個不同交點，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個不同交點，直線過定點，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過時，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，把問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個交點后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．7、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值.【詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了平面向量數(shù)量積定義的計算，在求平面向量數(shù)量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.9、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關(guān)系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經(jīng)過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線經(jīng)過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.12、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.13、【解析】

設(shè),再根據(jù)外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形求解進(jìn)而求得體積即可.【詳解】設(shè),底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構(gòu)成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了側(cè)棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據(jù)題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關(guān)系再求解.屬于中檔題.14、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點．15、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.16、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡等式進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進(jìn)行求解即可【詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1），其中；（2）當(dāng)時，取得最大值.【解析】

（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時，即當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進(jìn)行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫出5個離散的點；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點圖如下：所以從散點圖年，它們具有線性相關(guān)關(guān)系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當(dāng)時，（萬元），即估計使用年限為10年時，維修費用是萬元.【點睛】本題考查散點圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預(yù)報當(dāng)時，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）①具有“性質(zhì)2”，②不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【解析】

（1）①根據(jù)題意需要判斷的真假即可②根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【詳解】（1）①因為，成立,所以，故，0具有“性質(zhì)2”②因為，設(shè)，則設(shè)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因為，1具有“性質(zhì)2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，所以時，，當(dāng)時，，故時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數(shù)中，一定存在兩個實數(shù),滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區(qū)間，則這2019個數(shù)必然有兩個數(shù)落在同一個區(qū)間，令其為：，