2025屆新疆昌吉市教育共同體高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆新疆昌吉市教育共同體高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．53．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據：已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據遺失，該數(shù)據為（）A．28 B．30 C．32 D．354．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)6．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．9．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一組樣本數(shù)據，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據的方差為12．已知，則的取值范圍是_______；13．若、是方程的兩根，則__________.14．關于的方程只有一個實數(shù)根，則實數(shù)_____．15．方程cosx=16．在數(shù)列中，，，若，則的前項和取得最大值時的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，且(1)求的值；(2)試判斷在上的單調性，并用定義加以證明；(3)若求值域；18．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經多次檢驗得到以下一組數(shù)據：x04060120Q020（1）你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？19．某地統(tǒng)計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數(shù)據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？20．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值21．已知是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C2、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.3、B【解析】

由回歸方程經過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設第一組數(shù)據為，則，，根據回歸方程經過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查了回歸方程的性質及簡單應用，屬于基礎題.4、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．5、D【解析】

根據圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據二元二次方程表示圓得a<2，再根據指數(shù)函數(shù)的單調性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．6、C【解析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.7、A【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.8、C【解析】

，可得，則根據不等式的性質逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據可乘性可知結果；D：，根據乘方性可判斷結果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據不等式的性質，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．10、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為該組樣本數(shù)據的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據的方差為.12、【解析】

本題首先可以根據向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據即可得出的取值范圍．【詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關性質，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．13、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．14、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉化成函數(shù)，從函數(shù)的奇偶性出發(fā)?！驹斀狻吭O，則∴為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，又依題意只有一個零點，故此零點只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及零點與方程的關系，方程的根就是對應函數(shù)的零點，本題屬于基礎題。15、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．16、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結論．【詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，合理利用數(shù)列的性質是關鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m=1;（2）單調遞減，證明見解析；（3）.【解析】

（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調遞減．證明：由（1）知，，設，則．因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞減．（3）由于函數(shù)在上單調遞減．所以.所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性及其應用，定義證明函數(shù)單調性的常用方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應為單調遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進而可得出總耗油量關于速度的函數(shù)關系式，進而得解.【詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應為單調遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個單調遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當時，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【點睛】本題考查函數(shù)模型的實際應用，考查邏輯思維能力，考查實際應用能力，屬于?？碱}.19、（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】

(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數(shù)的特點即可確定中位數(shù)的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數(shù)，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數(shù).【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為（2）因為，，，，所以樣本數(shù)據的中位數(shù)為.（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數(shù)為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取(人).【點睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據誘導公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關于的形式即可求值.【詳解】（1）原式，