新疆烏魯木齊市四中2025屆數學高一下期末經典模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市四中2025屆數學高一下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區(qū)間上有最大值，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．3．下列函數中，在區(qū)間上為減函數的是A． B． C． D．4．已知實數滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．65．函數則＝（）A． B． C．2 D．06．若函數f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）7．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或8．數列滿足，，則（）A． B． C． D．29．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．10．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總人數為（）A．100 B．120 C．150 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列中，，則____________．12．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；13．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．14．在正項等比數列中，，，則公比________.15．在四面體中，平面ABC，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．16．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.18．在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最小值及相應的值.20．已知函數的圖象過點，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知向量，，且，.（1）求函數和的解析式；（2）求函數的遞增區(qū)間；（3）若函數的最小值為，求λ值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以由題設在只有一個零點且單調遞減，則問題轉化為，即，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是如何借助題設條件建立不等式組，這是解答本題的難點，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．2、B【解析】

，所以因此，選B.3、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數；在區(qū)間上為減函數，選D.考點：函數增減性4、D【解析】

設點，根據條件知點均在單位圓上，由向量數量積或斜率知識，可發(fā)現，對目標式子進行變形，發(fā)現其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關.【詳解】設，，均在圓上，且，設的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數形結合思想，發(fā)現代數式的幾何意義，即構造系數，才能看出目標式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.5、B【解析】

先求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、A【解析】

函數為函數與的復合函數，復合函數的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數的單調性，同時還要保證真數恒大于零，由二次函數的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【詳解】∵函數在區(qū)間上為單調遞減函數，∴時，在上為單調遞減函數，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了對數函數的圖象和性質，二次函數圖象和性質，復合函數的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選8、C【解析】

根據已知分析數列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數列滿足，，∴，，，，故數列以4為周期呈現周期性變化，由，故，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是數列的遞推公式，數列的周期性，難度中檔．9、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.10、C【解析】

根據頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總人數為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求某組的頻率，根據頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據總面積之和為1計算未知數，結合頻率頻數計算總人數.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數列的極限，是基礎題12、（1）（3）【解析】

根據三角函數圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.14、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

設,再根據外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形求解進而求得體積即可.【詳解】設,底面外接圓直徑為.易得底面是邊長為3的等邊三角形.則由正弦定理得.又外接球的直徑與和底面外接圓的一條直徑構成直角三角形有.又外接球的表面積為,即.解得.故四面體體積為.故答案為：【點睛】本題主要考查了側棱垂直于底面的四面體的外接球問題.需要根據題意建立底面三角形外接圓的直徑和三棱錐的高與外接球直徑的關系再求解.屬于中檔題.16、5【解析】

關于方程兩數根為與，由根與系數的關系得：，，由及與互為共軛復數可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數的關系得：，，由與為虛數根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數的關系的應用．求解是要注意與為虛數根情形，否則漏解，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．18、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程；（2）求出所在直線的斜率，設直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因為圓為，所以圓心的坐標為，半徑.根據題意，設圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標準方程為.（2）由題意可知，所以可設直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.19、（1）（2）的最小值為，此時.【解析】

通過倍角公式，把化成標準形式，研究函數的相關性質(周期性，單調性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【詳解】（1）因為.所以函數的最小正周期為.（2）當時，，此時，，，所以的最小值為，此時.【點睛】該類型考題關鍵是將化成性質，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質.20、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）根據，，兩點可確定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根據，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【詳解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，當時，，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，三角函數值的求法，以及在閉區(qū)間上的三角函數的值域問題的求法，意在考查學生整體思想以及轉化與化歸思想的應用能力．21、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解析】

（1）根據向量的數量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數的解析式；（2）由（