2025屆湖南省張家界市慈利縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖南省張家界市慈利縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．23．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．5．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.96．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)，在下列函數(shù)圖像中，不是函數(shù)的圖像的是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．402810．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則12．已知銳角、滿足，，則的值為______.13．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.14．已知，，，，則________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開_________；16．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.18．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.20．足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之一．足球傳球是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保持勻速直線運(yùn)動(dòng)．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請(qǐng)說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請(qǐng)說明理由．21．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得和，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，又，所以，又?dāng)時(shí)，因?yàn)椋詴r(shí)等邊三角形；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.3、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對(duì)分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于簡單題.5、C【解析】

由對(duì)立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【詳解】因?yàn)椋录﨎與C對(duì)立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.6、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.7、C【解析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

根據(jù)冪函數(shù)圖像不過第四象限選出選項(xiàng).【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，圖像不過第四象限，所以C中函數(shù)圖像不是函數(shù)的圖像.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)圖像不過第四象限，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價(jià)為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．10、A【解析】

再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算12、【解析】

計(jì)算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時(shí)要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)椋?，?故答案為.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.14、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對(duì)所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.15、【解析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時(shí)最大值為2，時(shí)最小值【解析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當(dāng)即時(shí)，可得取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，可得取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).19、（1）,（2）【解析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.………（10分）………（12分）20、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計(jì)算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過，可以接到球，在上取點(diǎn)，使得,,為等邊三角形，,，隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)要，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運(yùn)動(dòng)了．點(diǎn)到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，考查了推理與運(yùn)算能力，屬中檔題．21、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點(diǎn),根據(jù)時(shí)，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓