內蒙古通遼市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

內蒙古通遼市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含

答案解析

一、選擇題.（請將唯獨正確的答案的選項填涂在答題卡上，3分

5;10）

1.-6的相反數(shù)是（］）］

A.6B.-6C.-6D.6

2.通遼市元旦白天氣溫是-3。（2,到午夜下降了14T,那么午夜的氣

溫是（）

A.17℃B.-17℃C.-H℃D.11℃

3.下列成語所描述的事件是隨機事件的是（）

A.水中撈月B.空中樓閣C.守株待兔D.甕中捉鱉

4.）

A.

5.方程x2=x的解為（）

A.x=-1或x=0B.x=0C.x=lD.x=l或x=0

6.已知兩圓的半徑分不為一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圓心距

為1,則兩圓位置關系為（）

A.內切B.外切C.相交D.相離

代7^）O上一點C作。O的切線，交。。直徑AB的延長線于

點,則NA的度數(shù)為（）

cD

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.下列事件是必定事件的是（）

A.有兩邊及一角對應相等的兩三角形全等

B.若a2=b2則有a=b

C.方程x2-x+l=0有兩個不等實根

D.圓的切線垂直于過切點的半徑

（米》丁

.一一從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出

水E/''、、標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2

+4x\I水噴出的最大高度是（）

o\3米）

A.4米B.3米C.2米D.1米

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，有下列結論:

①a、b同號；

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（請將正確答案填在答題卡相應題號后.每小題3分，共21

分）

11.6月5日是世界環(huán)境日，其主題是“海洋存亡，匹夫有責”，目前

全球海洋總面積約為36100萬平方公里.用科學記數(shù)法表示為

平方公里.

12.某產(chǎn)品顯現(xiàn)次品的概率為0.05,任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么

大約有件是次品.

13.若n(n#0)是關于x的方程x2+mx+3n=0的一個根，則m+n的

值是

14.已知點P(-2,3)關于原點的對稱點為M(a,b),則a+b=

底面圓的直徑為12,則此圓錐的側面

其點數(shù)和是奇數(shù)的概率是

第1列第2列第3列

第1行14517??律排列(提示：觀看第一列的奇

第2行23618

19二規(guī)律)判定所在的位置是

數(shù)徐3行987202016

第4行10111221

第5行252423

第6行26…

三.解答題(本題共9小題，共69分.請將正確答案寫在答題卡相應位

置上)

18.解方程：x(x-2)+x-2=0.

19.求拋物線y=x2-x-2與x軸的交點坐標.

每小格差不多上邊長為1的正方形，^AB

立直角坐標系后，點C的坐標（-1,2）.

）,5）逆時針旋轉90。后的△A1B1C1；并

O的中心對稱圖形4A2B2c2,并標出A2,

21.已知拋物線的頂點坐標是（-1,4）,且過點（1,0）,求該拋物

線的解析式.

22.在一個口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球（除顏色外形狀大

小完全相同），其中白球3個、紅球2個、黑球1個.

（1）隨機從袋中取出一個球，求取出的球是黑球的概率；

（2）若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中

再隨機地取出1個，這時取出的球是黑球的概率是多少？

（3）若取出一個球，將它放回袋中，從袋中再隨機地取出一個球，兩

次耳//\\白球的概率是多少？（用列表法或樹狀圖運算）

3\二形ABCD內接于。0,AD^BC,求證：AB=CD.

24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售

出200千克，經(jīng)市場調查發(fā)覺，在進價不變的情形下，若每千克漲價1元,

銷售量將減少10千克.

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那

么每千克應漲價多少元？

(2)若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元,

能使商場獲利最多？

25.如圖，已知點E在AABC的邊AB上，NC=90°,NBAC的平分

在以AE為直徑的。0上.

?0的切線；

°,CD=4,求線段AB的長.

26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于

點C,點。為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在

為矩形，且0F=2,EF=3,

寸應的函數(shù)解析式；

面積；

點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G,咨詢點

請講明理由.

2015-2016學年內蒙古通遼市九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題.（請將唯獨正確的答案的選項填涂在答題卡上，3分

5;10）

1.-6的相反數(shù)是（］）姓

A.6B.-6C?-6D.6

【考點】相反數(shù).

【分析】按照只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：實數(shù)-6的相反數(shù)是6.

故選A.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質，熟記相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.通遼市元旦白天氣溫是-3《，到午夜下降了14=,那么午夜的氣

溫是（）

A.17℃B.-17℃C.-H℃D.11℃

【考點】有理數(shù)的減法.

【專題】應用題.

【分析】按照下降的意義列出算式，然后依據(jù)有理數(shù)的減法法則運算

即可.

【解答】解：-3-14=-17℃.

故選:B.

【點評】本題要緊考查的是有理數(shù)的減法，按照題意列出算式是解題

的關鍵.

3.下列成語所描述的事件是隨機事件的是（）

A.水中撈月B.空中樓閣C.守株待兔D.甕中捉鱉

【考點】隨機事件.

【分析】按照必定事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可.

【解答】解：水中撈月是不可能事件，A不正確；

空中樓閣是不可能事件，B不正確；

守株待兔是隨機事件，C正確；

甕中捉鱉是必定事件，D不正確；

故選：C.

【點評】本題考查的是必定事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

定事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，

一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

【考點】生活中的旋轉現(xiàn)象；軸對稱圖形；中心對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選:B.

【點評】把握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

判定軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合；

判定中心對稱圖形是要查找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重

5.方程x2=x的解為（）

A.x=-1或x=0B.x=0C.x=lD.x=l或x=0

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先把方程變形為一樣式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2-x=0,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

因此xl=0,x2-l.

故選D.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊

化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，如此也就把

原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的咨詢題了

（數(shù)學轉化思想）.

6.已知兩圓的半徑分不為一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圓心距

為1,則兩圓位置關系為（）

A.內切B.外切C.相交D.相離

【考點】圓與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先求得方程的根，再按照數(shù)量關系來判定兩圓的位置關系判

定.設兩圓的半徑分不為R和r,且RNr,圓心距為d：外離，則d>R+r；

外切，貝Ud=R+r；相交，則R-r<d<R+r；內切，則d=R-r；內含，貝d

<R-r.

【解答】解：解方程x2—7x+12=0,

化為（x-3）（x-4）=0,

解得xl=3,x2-4.

即R=4,r=3,

d=l=R-r,

這兩個圓的位置關系是內切，

故選A.

【點評】本題考查了圓與圓的位置關系及一元二次方程的解法，按照

數(shù)量關系來判定兩圓的位置關系是解決咨詢題的關鍵.

A

OO上一點C作。。的切線，交。0直徑AB的延長線于

點,則NA的度數(shù)為（）

CD

A.20°B.25°C.30°D.40°

【考點】切線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質；等腰

三角形的性質；圓周角定理.

【專題】運算題.

【分析】連接0C,按照切線的性質求出N0CD,求出NC0D,求出N

A=N0CA,按照三角形的外角性質求出即可.

【解答】解：連接OC,

-CD切。0于C,

二.OCXCD,

/.ZOCD=90°,

VZD=40°,

：.ZCOD=180°-90°-40°=50°,

VOA=OC,

二.NA=N0CA,

【點評】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，切線

的性質，等腰三角形的性質的應用，要緊考查學生運用這些性質進行推理

的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目.

8.下列事件是必定事件的是（）

A.有兩邊及一角對應相等的兩三角形全等

B.若a2=b2則有a=b

C.方程x2-x+l=O有兩個不等實根

D.圓的切線垂直于過切點的半徑

【考點】隨機事件.

【分析】按照必定事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)不各類事

件.

【解答】解：A、有兩邊及一角對應相等的兩三角形全等是隨機事件，

故A錯誤；

B、若a2=b2則有a=b是隨機事件，故B錯誤;

C、方程x2-x+l=0有兩個不等實根是不可能事件，故C錯誤；

D、圓的切線垂直于過切點的半徑是必定事件，故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確明白得必定事件、

不可能事件、隨機事件的概念.必定事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

（米“

.一一從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出

水E/''、、標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2

+4x\I水噴出的最大高度是（）

o\々米）

A.4米B.3米C.2米D.1米

【考點】二次函數(shù)的應用.

【專題】應用題；壓軸題；數(shù)形結合.

【分析】按照題意能夠得到噴水的最大高度確實是水在空中劃出的拋

物線y=-x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐

標的縱坐標即為本題的答案.

【解答】解：...水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x,

廠.噴水的最大高度確實是水在空中劃出的拋物線y=-x2+4x的頂點坐

標的縱坐標，

y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

二.頂點坐標為：(2,4),

二.噴水的最大高度為4米，

故選A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決此類咨詢題的關鍵是從實

際咨詢題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際咨詢題.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，有下列結論:

①a、b同號；

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】按照函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a>0,b>0,即可判定①,

b

按照對稱軸為x=2,即可判定②；由對稱軸*=-襦2,即可判定③；求得

拋物線的另一個交點即可判定④.

【解答】解：..?拋物線開口向下，

/.a<0,

?.?對稱軸x=2,

b

-2*2,

.?.b=-4a>0,

...a、b異號，故①錯誤；

?.?對稱軸x=2,

，x=l和x=3時，函數(shù)值相等，故②正確；

?.?對稱軸x=2,

b

/--2*2,

.?.b=-4a,

4a+b=0,故③正確；

???拋物線與x軸交于（-1,0）,對稱軸為x=2,

...拋物線與x軸的另一個交點為（5,0）,

.?.當-lVx<5時，y<0,故④正確；

故正確的結論為②③④三個，

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)丫=2*2+6*

+c（aWO）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物

線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a

共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y

軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線

與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（請將正確答案填在答題卡相應題號后.每小題3分，共21

分）

11.6月5日是世界環(huán)境日，其主題是“海洋存亡，匹夫有責”，目前

全球海洋總面積約為36100萬平方公里.用科學記數(shù)法表示為3.61X108

平方公里.

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解：將36100萬用科學記數(shù)法表示為3.61X108.

故答案為:3.61X108.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a

XIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值

以及n的值.

12.某產(chǎn)品顯現(xiàn)次品的概率為O.O5,任意抽取這種產(chǎn)品600件，那么

大約有30件是次品.

【考點】概率的意義.

【分析】利用總數(shù)X顯現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：次品數(shù)量=600X0.05=30.

故答案為：30.

【點評】此題要緊考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關

鍵.

13.若n(n#0)是關于x的方程x2+mx+3n=0的一個根，則m+n的

值是=3.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】按照一元二次方程的解的定義得到n2+mn+3n=0,然后兩邊除

以n即可得到m+n的值.

【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0,

Vn^O,

n+m+3=0,

即m+n=-3.

故答案是：-3.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程

的解也叫做那個方程的根，因此，一元二次方程的解也稱為一元二次方程

的根.

14.已知點P(-2,3)關于原點的對稱點為M(a,b),則a+b=

1

【考點】關于原點對稱的點的坐標.

【分析】按照兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b

的值.

【解答】解：點P(-2,3)關于原點的對稱點為M(2,-3),

貝Ua=2,b=-3,

a+b=-1,

故答案為：-1.

【點評】此題要緊考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是把握點的

坐標的變化規(guī)律.

知圓錐的高為8,底面圓的直徑為12,則此圓錐的側面

【考點】圓錐的運算.

【專題】運算題.

【分析】圓錐的側面積是一個扇形，按照扇形公式運算即可.

【解答】解：底面圓的直徑為12,

則半徑為6,

??.圓錐的高為8,

按照勾股定理可知：圓錐的母線長為10.

按照周長公式可知：圓錐的底面周長=12口，

.?.扇形面積=10X12口4-2=60Ji.

故答案為60口.

【點評】本題要緊考查了圓錐的側面積的運算方法.解題的關鍵是熟

記圓錐的側面展開扇形的面積運算方法.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情形，讓點數(shù)和是奇數(shù)的情形數(shù)除以總情形數(shù)即

為所求的概率.

【解答】解：

4568

一個8，小」小./N

568468458456

共有12種等可能的結果數(shù)，其中這兩張牌的點數(shù)奇數(shù)的結果數(shù)為3,

31

因此這兩手牌的點數(shù)差不多上奇數(shù)的概率=隹4

故答案為工

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重

復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗依舊不放回實

驗.用到的知識點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

第1列第2列第3列第4列第5列…

第1行14516門“律排列（提示：觀看第一列的奇

第2行2361518■—

數(shù)彳第3行9871419…規(guī)律）判定2016所在的位置是

第4行1011121320-

第，第5行

2524232221—

第6行26—

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】按照已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行確

實是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2016

所在的位置.

【解答】解：由已知可得：按照第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行

確實是那個數(shù)平方，

第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；

?.?45X45=2025,2016在第45行，向右依次減小，

故201所在的位置是第45行，第10列.

故答案為：第45行，第10列.

【點評】此題要緊考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)

的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決咨詢題的關鍵.

三.解答題(本題共9小題，共69分.請將正確答案寫在答題卡相應位

置上)

18.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；等式的性質；解一元一次方程.

【專題】運算題.

【分析】把方程的左邊分解因式得到(x-2)(x+1)=0,推出方程x

-2=0,x+l=0,求出方程的解即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2=0,x+l=0,

一.xl=2,x2--1.

【點評】本題要緊考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的

選擇等知識點的明白得和把握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是

解此題的關鍵.

19.求拋物線y=x2-x-2與x軸的交點坐標.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【專題】運算題.

【分析】按照拋物線與x軸的交點咨詢題，通過解方程x2-x-2-0可

得到拋物線與x軸的交點坐標.

【解答】解：當y=0時，x2-x-2=0,解得xl=2,x2=-l,

因此拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(2,0).

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點坐標咨詢題轉化為解關于x的一元

二次方程.

每小格差不多上邊長為1的正方形，AAB

立直角坐標系后，點C的坐標（-1,2）.

）,5）逆時針旋轉90。后的△A1B1C1；并

O的中心對稱圖形4A2B2c2,并標出A2,

【點評】此題要緊考查了旋轉變換，按照題意分不得出對應點位置是

解題關鍵.

21.已知拋物線的頂點坐標是（-1,4）,且過點（1,0）,求該拋物

線的解析式.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】運算題.

【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a(x+1)2+4,

然后把(1,0)代入求出a的值即可.

【解答】解：設拋物線解析式為y=a(x+1)2+4,

把(1,0)代入得a(1+1)2+4=0,解得a=—l,

因此拋物線解析式為y=-(x+1)2+4.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系

數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要按照題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出

關系式，從而代入數(shù)值求解.一樣地，當已知拋物線上三點時，常選擇一

樣式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對

稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點

時，可選擇設其解析式為交點式來求解.

22.在一個口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球(除顏色外形狀大

小完全相同)，其中白球3個、紅球2個、黑球1個.

(1)隨機從袋中取出一個球，求取出的球是黑球的概率；

(2)若取出的第一只球是紅球，不將它放回袋里，從袋中余下的球中

再隨機地取出1個，這時取出的球是黑球的概率是多少？

(3)若取出一個球，將它放回袋中，從袋中再隨機地取出一個球，兩

次取出的球差不多上白球的概率是多少？(用列表法或樹狀圖運算)

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)按照概率的意義解答即可；

(2)按照袋中還剩5只球，然后按照概率的意義解答即可；

(3)列出圖表，然后按照概率公式列式進行運算即可得解.

【解答】解：(1)...一共有f只球，黑球1只，

取出的球是黑球的概率為五

(2)?.?取出1只紅球,

廠.袋中還有5只球，還有1只詈求，

...取出的球依舊黑球的概率是5；

(3)按照題意列表如下:

白1白2白3紅1紅2黑

白1白1白1白1白2白1白3白1紅1白1紅2白1黑

白2白2白1白2白2白2白3白2紅1白2紅2白2黑

白3白3白1白3白2白3白3白3紅1白3紅2白3黑

紅1紅1白1紅1白2紅1白3紅1紅1紅1紅2紅1黑

紅2紅2白1紅2白2紅2白3紅2紅1紅2紅2紅2黑

黑黑白1黑白2黑白3里八、、紅，1八里、、紅j2黑黑

一共有36種情形，兩次取出的球差不多上白球的情形數(shù)有9種，

91

因此，P(兩次取出的球差不多上白球)

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重

復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗依舊不放回實

驗.X:概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

5\"--，。形ABCD內接于AD^BC,求證：AB=CD.

【考點】圓內接四邊形的性質.

【專題】證明題.

【分析】按照AD〃:BC,得出NA+NB=180°,再按照圓內接四邊形

的對角互補得出NA+NC=180°,由同角的補角相等得到NB=NC,因此

四邊形ABCD是等腰梯形，因此AB=CD.

【解答】證明：:ADaBC,

二.NA+NB=180°,

四邊形ABCD內接于。O,

二.NA+NC=180°,

二.NB=/C,

X'."AD^BC,且ADWBC,

二.四邊形ABCD是等腰梯形，

.,.AB=CD.

【點評】此題考查了圓內接四邊形的對角互補的性質，平行線的性質,

補角的性質，等腰梯形的判定與性質，得出NB=NC是解題的關鍵.

24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售

出200千克，經(jīng)市場調查發(fā)覺，在進價不變的情形下，若每千克漲價1元,

銷售量將減少10千克.

(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那

么每千克應漲價多少元？

(2)若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元,

能使商場獲利最多？

【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.

【分析】(1)按照題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后按照

題意確定其值；

(2)按照題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉化為頂點式，最后求其最

值即可.

【解答】解：(1)設每千克應漲價x元，由題意列方程得：

(5+x)=1500

解得x=5或x=10,

為了使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

(2)設漲價x元時總利潤為y,

則y=(5+x)

=-10x2+150x+1000

=-10(x2-15x)+1000

=-10(x-7.5)2+1562.5,

答：若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商

場獲利最多.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，求二次函數(shù)的最大(小)值有

三種方法，第一種可由圖象直截了當?shù)贸?，第二種是配方法，第三種是公

式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用

配方法較好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+l等用配方法求解比較簡單.

25.如圖，已知點E在AABC的邊AB上，NC=90°,NBAC的平分

線孑/、在以AE為直徑的。0上.

（的切線；

/J\°,CD=4,求線段AB的長.

BDC

【考點】切線的判定；勾股定理.

【專題】證明題.

【分析】（1）連結0D,按照角平分線的定義得到NBAD=NCAD,而

NOAD=NODA,則NODA=NCAD,因此判定OD〃AC,由于NC=90°,

因此NODB=90。，然后按照切線的判定定理即可得到結論；

（2）由NB=30°得到NB