甘肅省天水市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

甘肅省天水市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名：班級:成績:

恚

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）五年級數(shù)學(xué)小組共有20名同學(xué)，他們在數(shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學(xué),

他們的朋友人數(shù)一樣多.

2.（5分）三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩.

3.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問至少要取出多少張牌，才能保證其中一定有3種或3種以

上花色？

4.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球？

5.（5分）在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米.

6.（5分）把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放入同一個(gè)盒子。為什么？

7.（5分）從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).

8.（5分）某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

9.（5分）把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有多少只貓？

10.（5分）從1,2,3,……49,50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，

則最多能取出多少個(gè)數(shù)？

11.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編寫上1~100,請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡

片上的數(shù)相乘后之乘積可被4整除？

12.（5分）任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù).

13.（5分）6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子.對嗎？

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14.（1分）試說明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.

15.（5分）任意給出5個(gè)不同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù).你能說出其中的道理嗎？

16.（5分）任給六個(gè)數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式，使其得數(shù)為

105的倍數(shù).

17.（5分）一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，至少有三個(gè)面是同一顏色。為什么？

18.（5分）一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？

19.（5分）平面上給定6個(gè)點(diǎn)，沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上.證明：用這些點(diǎn)做頂點(diǎn)所組成的一切三角形中，

一定有一個(gè)三角形，它的最大邊同時(shí)是另外一個(gè)三角形的最小邊.

20.（5分）向陽小學(xué)有730個(gè)學(xué)生，問：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？

21.（5分）求證：對于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a,b,c,d,e,f,使得（a-砥。--/）

是105的倍數(shù).

22.（5分）時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1,2,3,…，11,12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的

扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每兩個(gè)覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整

個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值.

23.（5分）數(shù)學(xué)興趣小組有13個(gè)學(xué)生，請你說明：在這13個(gè)同學(xué)中，至少有兩個(gè)同學(xué)屬相一樣.

24.（5分）8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里?

25.（5分）將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的

本數(shù)相同？

26.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至

少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果？

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27.（5分）一個(gè)口袋里有紅球、黃球、臼球和花球四種顏色的球，小陽閉著眼睛，每次摸出一個(gè)球，他想摸

出兩個(gè)顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達(dá)到要求？

28.（5分）要把61個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝5個(gè)乒乓球，問：至少有多少

個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？

29.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同

一花色？為什么？

30.（5分）任意4個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同.你能說出其中的道理嗎？

31.（1分）光明小學(xué)學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學(xué)校里任選位同學(xué)才能保證其中有兩

位同學(xué)的年齡相同？

32.（5分）在邊長為3米的正方形中，任意放入28個(gè)點(diǎn)，求證：必定有四個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的

面積不超過1平方米.

33.（1分）盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的，

至少要摸出個(gè)球，要想摸出一定是兩對同色的，至少要摸出個(gè)球.

34.（1分）如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有個(gè)小朋友坐在同一只小船里

35.（1分）六⑴班有30名學(xué)生，男女生人數(shù)比是1：1,至少隨機(jī)選取人，才能保證選出的人中

男生、女生都有.

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參考答案

一、(共35題；共160分)

1-1、

解：2昭同學(xué)每人都有朋友，最少有1個(gè)朋友，最多有19個(gè)朋友，若其中19個(gè)同學(xué)的朋友數(shù)各不相同，那么最后一名同學(xué)無論

有幾個(gè)朋友，都有同學(xué)和他的朋友數(shù)相同，則至少有兩名同學(xué)的朋友數(shù)相同.

2-1、

解：方法一：情況一：這三個(gè)小朋友，可能全部是男，那么必有兩個(gè)小版反都是男孩的說法是正確的；

情況二：這三個(gè)小朋友，可能全部是女，月以必有兩個(gè)小朋友都是女孩的說法是正確的；

情況三：這三個(gè)小朋友，可能其中1男2女那么必有兩個(gè)小朋友都是女孩說法是正確的：

情況四：這三個(gè)小朋友，可能其中2男1女，那么必有兩個(gè)小朋友都是男屋的說法是正確的.所以，三個(gè)小朋友在一起玩，其

中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩的說法^正確的；

方法二：三個(gè)小朋友只有兩沖性別，所以至少有兩個(gè)人的性別是相同的，所以必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩.

薪:13x2+1=27保)

3-1、答：至少要取出27張牌.

解：袋子里有4種顏色的球,只要摸出的球比它們的顏色和救多1,就能保證有兩個(gè)球同色.4+1=5(個(gè))

4-1、誓：至少取B54■球,可以保證取到兩個(gè)旗色相同的瑰

5-1、

解：如果每兩盆之間的距商都超過2米，那么忘距商超過2*<11-1)=20(*).另一方面，可以使開始的io盆每兩盆

之間距離略大于2米.而最后兩盤之間小于2米.所以，至少有兩盆之間的距離不超過2米.

格:12+5=23,2+1=3(個(gè))

6-1、答：因?yàn)槊總€(gè)盒子里各放入2個(gè)乒乓球，那么余下的乒乓球無論放入WT盒子里，至少有3個(gè)乒乓球饕放入同f盒子里.

7-1、

解：把這2(kNtt分成以下10a,看成10個(gè)抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個(gè)揄屜中，任患兩個(gè)數(shù)都卻關(guān)系.從這抽卮中任選11個(gè)數(shù),

必有ftt/S中要取2個(gè)數(shù)，它們只能從前沁抽屜中取出，這兩個(gè)數(shù)就造足是目要求.

8一1、解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以田g兩項(xiàng)，月口有45種不同的報(bào)名方法.由§8集原理知有45+1=46(人)報(bào)名時(shí)1S足鼻患.

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解：7+3=2（只只）

2+1=3（只）；

答：忘有一MET里至少有3只貓.

9-1、故答京為：3.

10-1、

解：將1至50這50個(gè)數(shù)，按除以7的余數(shù)分為7類：網(wǎng)（[1].[2].[3],[4].[5J.[6]，所含的數(shù)的個(gè)數(shù)分SU為7

，8,7,7,7,7,7.被7除余1與余6的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；同樣的，被7除余2

與余5的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù),所以取出的數(shù)只能是這兩種之一；被7涂余3與余4的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能

是這兩種之一；兩個(gè)數(shù)都是7的侑數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù),所以7的倍數(shù)中只能取1個(gè).所以最多可以取出

8+7+7+1=23個(gè)

11-1、

解：當(dāng)抽出50個(gè)奇數(shù)的時(shí)候，乘積還是奇數(shù),最多再抽出2張儡數(shù)，乘積即可被4臺,也就是抽出52個(gè)數(shù)可以保證乘積

12-1、

解：設(shè)這11個(gè)數(shù)為的，刃，的......由5個(gè)數(shù)的結(jié)論可知，在“1,g,與.4,竹中必有3個(gè)數(shù),其和為3的信

數(shù)，不妨設(shè)的+6+內(nèi)=3瓦；在，。5，。6.。7,碗中必有3個(gè)數(shù)，其和為3的倍K,不妨設(shè)％+?5+。6=效2；在

。7,為，砌，,au中必有3個(gè)數(shù)，箕和為3的倍數(shù)，不妨設(shè)。7+他+。9="3.又在公，壇.心中必有兩個(gè)數(shù)的奇

偶性相同,不妨設(shè)的，k2的奇偶性相同,那么我+文是6的倍《，即的，生.用，4，。5，。6的和是6的倍數(shù).

13-1、

6具掰子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，如果每個(gè)籠子裝1只，這樣還剩下1只鴿子.這只88子可以任意飛進(jìn)其中的一個(gè)籠子，這樣至少有

子里有2只鴿子.所以這句話是正確的.

14-1、

解：一年中最多有366天，若這366天中每天都有f人生日，還剩余34個(gè)人，這34人中必然有一人的生日在這366天中的一

天，則至少有兩人的生日相同.

15-1、

解：任意自然數(shù)除以4的余數(shù)有0、1、2、3四種情況，現(xiàn)在有5個(gè)目然數(shù),至少有兩個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，這兩個(gè)自然數(shù)

的差就是4的倍》.

16-1、

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解:105=3*5x7,

可以將式子寫成（cDbXmdXeo/）的形式，

若六個(gè)數(shù)字里有7的倍數(shù),另必裊一個(gè)括號里直接做黍法即可得到7的倍數(shù);

費(fèi)沒有7的倍數(shù),貝！I除以7的余數(shù)最大力6.最小為1,分為三類:①余數(shù)為1或者6;②余效為2或者5;③余數(shù)為3或者4.

那么六個(gè)數(shù)字分別除以7必定有余數(shù)相同的兩個(gè)數(shù),那么它們的差一定是7的倍數(shù);若沒有余數(shù)相同的數(shù)，則一定有兩個(gè)數(shù)的余

數(shù)屬于上面三類中的T,那么它們的和一定曷7的倍數(shù).

同理：在剩下的四個(gè)數(shù)中可以找到5和3的倍數(shù).

則將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)尊式，一定能使其得數(shù)為105的倍數(shù).

解:6+2=3（個(gè)）

17-1、答：因?yàn)橹挥袃煞N88色,如TMNW回余三個(gè)面,另眩至少有三個(gè)面是同一種t

18-1、修：至少要取（5-1）、5-1=21（粒）

19-1、

好：我們先把蹙目婚箱一下,一般情況下三角形的三條邊的長度是互不相等的，因此必有最大邊和最小邊.在等睡三角形（或

等邊三角形中）,會出現(xiàn)兩條邊，甚至三條邊都是最大邊（或最小邊）.

我們用爽色的辦法來解決這個(gè)問題.分兩步姿色：

第T:先將將一個(gè)三角形中的最大邊涂上同f顏色,比如紅色；第二步，將其它的未涂色的淺質(zhì)都涂上另外T4>顏色，比

如藍(lán)色.

這樣,我們就將所有三角形的邊都用紅、藍(lán)兩色涂好.根據(jù)上空的結(jié)論可知，這些三角形中至少有一丹色三角形.由于這

個(gè)同色三角形有自己的最大邊,而最大邊涂成紅色,所以這個(gè)同色三角形必然是紅色三角形.由于這個(gè)同色三角形有自己的最

小邊，而這條最小邊也是紅色的,說明這條最小邊必定是莫個(gè)三角形的最大邊.結(jié)論得證.

730+366=1.1.364

1+1=2（個(gè)）

20-1,答：至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天.

解:105=3*5x7,

對于任惠的8個(gè)自然數(shù),必可選出2個(gè)數(shù),使它們的是是7的倍數(shù)：

在剩下的&NK中，又可選出2個(gè)數(shù),使它們的差是5的倍數(shù)；

再在剩下的4個(gè)數(shù)中，又可選出2個(gè)數(shù),使它們的差是3的倍數(shù).

21-1、則（a-bXc-rfXe-/）同時(shí)是3.5.7KH§fi,W（a-b\c-d\e-f）51059<HS?.

22-1、

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解：①當(dāng)“=8時(shí)，有可能不能整蓋12個(gè)數(shù),比如每塊扇形錯(cuò)開1個(gè)卸S放,差住的數(shù)分別是：(12,1,2,3);(1,2,

3,4);(2,3,4,5);(3,4,5,6);(4,5,6,7);(5,6,7,8)；(6,7,8,9)；(7,8,9,10)都

沒差住11,其中的3個(gè)扇形當(dāng)然也不可能差住全部12個(gè)數(shù).

②《個(gè)扇彬覆蓋4個(gè)數(shù)的情況可能是:

(1,2,3,4)(5,6,7,8)(9,10,H,12)覆蓋全部12個(gè)數(shù)

(2,3,4,5)(6,7,8,9)(10,11,12,1)裝蓋全部12個(gè)數(shù)

(3,4,5,6)(7,8,9,10)(11,12,1,2)在例12個(gè)數(shù)

(4,5,6,7)(8,9,10,11)(12,1,2,3)覆蓋全部12個(gè)數(shù)

當(dāng)”=9時(shí),至少有3個(gè)扇形在上面4個(gè)組中的一組里，恰好覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù).所以n的最小值是9.

23-1、

解:一共有12個(gè)生肖，假設(shè)這13個(gè)學(xué)生中12個(gè)人的生肖都不同，月眩還jW一人，無論這個(gè)人是生肖，都至少有2人屬相相

同.

解:8+6=1...2,1+1=2(個(gè))

24T、答：至少育兩人坐在同一條船里?

25-1、

解：每人不許超過11本，最"壞”的情況是每人得到的本數(shù)盡量不相同，為：1、2、3、4.5.6.7、8.9.10.11這11種各

不相同的本數(shù)，共有：1+2+3+...+11=66本，400-66=611,4,fik不利的分法是：得L2、3.4、5、6、7,8、9,

10.11本數(shù)+的各6人,還剩4本書，要使姆個(gè)人不超過H本,無論發(fā)給誨,都會使至少有7人得到書的本書相同.

26T、28yh

27-1、

一共有國中顏色的球，當(dāng)每次填出的球顏色都互不相同時(shí)，摸到第5個(gè)時(shí)，一定會和前面摸出的四個(gè)球其中的f顏色相同，這

樣就可以保證一定有兩個(gè)顏色相同的球了.

答：至少要短5次才能一定達(dá)到要求.

28-1、

解：每個(gè)盒子不超過5個(gè)球，最"壞"的情況是每個(gè)盒子的球數(shù)盡量不相同，為1、2、3、4、5這5種各不相同的個(gè)數(shù),共有:

1+2+3+4