（市級）人教八上《13.4-課題學習-最短路徑問題》教學課件（姚嬌嬌-三門峽實驗中學）

13.4

課題學習最短路徑問題三門峽市實驗中學姚嬌嬌人教版八年級上冊第十三章軸對稱學習目標1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題．（難點）2.體會軸對稱在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．（重點）3.在小組合作中體會團隊合作的重要性，提高應用數學的意識．三門峽市實驗中學三門峽市實驗中學課前準備三門峽市實驗中學設疑激趣引入課堂如圖，點A,B在直線l的同側，點C是直線l上的一個動點，點C在l的什么位置時,AC+CB最小?12三門峽市實驗中學小組合作匯報交流建立模型：抽象為數學問題，建立數學模型；猜想驗證：該模型有解嗎？如圖，點A,B在直線l的同側，點C是直線l上的一個動點，點C在l的什么位置時,AC+CB最小?123三門峽市實驗中學小組合作匯報交流猜想驗證：該模型有解嗎？建立模型：抽象為數學問題，建立數學模型；求解模型：你是怎么想到做對稱點的？如圖，點A,B在直線l的同側，點C是直線l上的一個動點，點C在l的什么位置時,AC+CB最小?1建立模型：抽象為數學問題，建立數學模型；猜想驗證：該模型有解嗎？2求解模型：你是怎么想到做對稱點的？3邏輯證明：如何證明AC+BC最?。?三門峽市實驗中學小組合作匯報交流分別利用點A、B的關于直線l的對稱點,得到的點C位置是相同的嗎?三門峽市實驗中學費馬（P.Fermat,1601--1665）5學以致用：生活中還有哪些最短路徑問題?三門峽市實驗中學學以致用鞏固新知如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（）思考：如果供水管道可以共用，你能設計出更節(jié)省材料的方案嗎？D三門峽市實驗中學學以致用鞏固新知如圖，OA為草場,OB為小河,點P為馬廄,請根據所給情境設計一個與最短路徑有關的數學問題.PAOB草地河小小設計師三門峽市實驗中學學以致用鞏固新知PAOBPOBAP'P''EF草地河如圖，OA為草場,OB為小河,點P為馬廄,請根據所給情境設計一個與最短路徑有關的數學問題.小小設計師三門峽市實驗中學學以致用鞏固新知

在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱把未知問題轉化為已解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.方法歸納三門峽市實驗中學學以致用鞏固新知（2020·宜賓）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動點，則PC+PD的最小值是______．三門峽市實驗中學拓展思維能力提升三門峽市實驗中學拓展思維能力提升（2020·畢節(jié)）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是邊AB的中點，點P是對角線BD上的動點，則AP＋PE的最小值是_________．三門峽市實驗中學拓展思維能力提升（2019西藏改編）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，動點P在矩形內部，且滿足

，則PA+PB的最小值為________．通過本次課題學習，你有哪些感悟，仍存在什么困惑嗎？知識與技能思想與方法合作與交流三門峽市實驗中學課堂小結歸納感悟1.如圖所示：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后返回帳篷，請你幫他確定這一天的最短路徑?！ｈ鬈幮〗M2.完成數學綜合實踐活動評價報告。三門峽市實驗中學課后活動3.選做：如圖,要在河岸l上建設一個長度為akm的碼頭PQ,要求從點A出發(fā)途經PQ,再前往點B,問PQ建在l哪里,可使路程最短.APQBl數學綜合實踐活動評價報告活動名稱活動時間活動參與者本人

小組其他成員評價內容自我評價小組評價優(yōu)秀良好需努力優(yōu)秀良好需努力能把自己的想法與他人分享能認真傾聽他人的想法意見積極參加每一個環(huán)節(jié)在活動過程中，你碰到了什么樣的困難？你是如何克服的？你參加本次活動，最大的收獲和感受是什么？在活動過程中，你是怎樣與同學交流的？發(fā)表了哪些意見？你對自己在這次活動中的表現(xiàn)滿意嗎？在活動過程中，你運用了哪些數學知識和思想方法？你參加本次活動，有沒有從同學的意見中得到啟發(fā)？你認為本次活動中，你們小組表現(xiàn)最突出的成員是？為什么？老師的評語三門峽市實驗中學課后活動會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界;會用數學的思維思考現(xiàn)實世界;會用數學的語言表達現(xiàn)實世界。---史寧中三門峽市實驗中學猜想驗證猜想驗證AC+BC的值先逐漸變小，再逐漸變大AC+BC的最小值是存在的猜想驗證A圖①B如圖1，在直線L上找一點C，使AC與BC的和最小.兩點之間線段最短.LA圖②BCB'CL求解模型作法：（1）作點B

關于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C即為所求．

求解模型ABlB′C證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．AC′+BC′=AC′+B′C′．所以AC+BC=AC+B′C=AB′，由軸對稱的性質知:BC=B′C，BC′=B′C′．連接AC′，BC′，B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，邏輯證明ABlB′CC′劉明宇、胡茗舒、曲毅宸齊軼檸、趙家琦、霍惠然最短路徑問題桑梓軒、王浩宇、劉佳幸張睿穎、趙慧妹、張嘉婧學以致用河南省交通地圖學以致用八年級某班同學做游戲,在活動區(qū)域邊放了一些球，如圖，小明按怎樣的路線跑,去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A處?如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A和B提供牛奶，奶站應建在哪里，才能使A和B到它的距離和最短。學以致用如圖,一只螞蟻欲從圓柱形的桶外點