江蘇數(shù)學附加題

附加題考前沖刺專練〔請同學們抽時間將以下題型的解題通法掌握熟練〕一、矩陣1、二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成.〔Ⅰ〕求矩陣；〔Ⅱ〕求矩陣的另一個特征值，及對應的一個特征向量的坐標之間的關系；〔Ⅲ〕求直線在矩陣的作用下的直線的方程.2、矩陣=，求的特征值，及對應的特征向量．3、，，試計算：4、試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M=，N=二、參數(shù)方程與極坐標1、圓的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，假設是圓與軸正半軸的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點的圓的切線的極坐標方程．2．在極坐標系中,設圓上的點到直線的距離為,求的最大值.3、把以下參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。⑴〔t為參數(shù)〕；⑵〔t為參數(shù)〕；⑶〔為參數(shù)〕4、曲線的方程，設，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程．5、過點P〔－3，0〕且傾斜角為30°直線和曲線相交于A、B兩點．求線段AB的長6、在極坐標系下，圓O：和直線．〔1〕求圓O和直線的直角坐標方程；〔2〕當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標．三、概率1．某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．〔1〕求事件：“購置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；〔2〕求的分布列及期望．2、.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，〔1〕求該題被乙獨立解出的概率；〔2〕求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差．3、一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．〔1〕假設n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；〔2〕當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?4．一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1〔x〕=x，f2〔x〕=x2，f3〔x〕=x3，f4〔x〕=sinx，f5〔x〕=cosx，f6〔x〕=2．〔1〕現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；〔2〕現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假設取到一張記有偶函數(shù)的卡片那么停止抽取，否那么繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．5、某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立．〔1〕求該學生考上大學的概率．〔2〕如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望．五、立體幾何1、如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于〔1〕證明：；〔2〕求二面角的正弦值。2、如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥平面，，，.〔Ⅰ〕求證：⊥；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.FEC1B1A1CBA3、如圖，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，F(xiàn)EC1B1A1CBA〔1〕當=3時，求異面直線與所成角的大小；〔2〕當平面⊥平面時，求的值．六、二項式定理1．只能被25整除，求正整數(shù)a的最小值。2.展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它的前一項系數(shù)的2倍，且等于它后一項系數(shù)的，試求該展開式中的二項式系數(shù)最大的項