2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題,共38分．1~6小題各3分,7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題,共38分．1~6小題各3分,7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖,與交于點(diǎn)O,和關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)A,B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中,能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.如圖是由個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,它的左視圖是（）

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電,若平均每天用電x度,則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若,則 B.若,則C.若x減小,則y也減小 D.若x減小一半,則y增大一倍8.若a,b是正整數(shù),且滿足,則a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí),誤算成a與2的積,求得的答案比正確答案小1,則（）A.1 B. C. D.1或10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程:已知:如圖,中,,平分的外角,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接．求證:四邊形是平行四邊形．證明:∵,∴．∵,,∴①______．又∵,∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確,①,②應(yīng)分別為（）A., B.,C., D.,11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點(diǎn)M,N,如圖所示,則（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖,矩形位于第一象限,其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行,則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D13.已知A為整式,若計(jì)算的結(jié)果為,則（）A.x B.y C. D.14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分,在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖,某折扇張開(kāi)的角度為時(shí),扇面面積為,該折扇張開(kāi)的角度為時(shí),扇面面積為,若,則與關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法,可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā),設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”,圖1表示,運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘,表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷,正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運(yùn)算結(jié)果小于6000 D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為16.平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移,每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí),向右平移;當(dāng)余數(shù)為1時(shí),向上平移;當(dāng)余數(shù)為2時(shí),向左平移）,每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例:“和點(diǎn)”按上迷規(guī)則連續(xù)平移3次后,到達(dá)點(diǎn)其平移過(guò)程如下:若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達(dá)點(diǎn),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（本大題共3個(gè)小題,共10分．17小題2分,18~19小題各4分,每空2分）17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn),幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____．18.已知a,b,n均為正整數(shù)．（1）若,則______.（2）若,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少______個(gè)．19.如圖,的面積為,為邊上的中線,點(diǎn),,,是線段的五等分點(diǎn),點(diǎn),,是線段的四等分點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）的面積為_(kāi)_____.（2）的面積為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7個(gè)小題,共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.如圖,有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為,2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D,E,F所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12．（1）計(jì)算A,B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和,并求的值.（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí),點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,F上下對(duì)齊,求x的值．21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有,除正面的代數(shù)式不同外,其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,當(dāng)時(shí),求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率.（2）將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,放回后重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)）,并求出和為單項(xiàng)式的概率．22.中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚,淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星,此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離,仰角為;淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D,透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮,仰角為,如圖是示意圖．已知,淇淇的眼睛與水平地面的距離,點(diǎn)P到的距離,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注:圖中所有點(diǎn)均在同一平面）（1）求的大小及的值.（2）求的長(zhǎng)及的值．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪,可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形,數(shù)據(jù)如圖所示．（說(shuō)明:紙片不折疊,拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪,拼成了鉆石型五邊形．如圖3,嘉嘉沿虛線,裁剪,將該紙片剪成①,②,③三塊,再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程,解答問(wèn)題:（1）直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段相等的線段,并計(jì)算的長(zhǎng)．探究淇淇說(shuō):將圖1所示紙片沿直線裁剪,剪成兩塊,就可以拼成鉆石型五邊形．請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案:在圖5所示紙片的邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)）,畫(huà)出裁剪線（線段）的位置,并直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力,定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試,考慮多種因素影響,需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分,報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),．（其中p是小于150的常數(shù),是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線,80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分,若,求甲、乙的報(bào)告成績(jī).（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分,若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分,請(qǐng)推算p的值:（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:原始成績(jī)（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù).②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分,直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率．25.已知的半徑為3,弦,中,．在平面上,先將和按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合,點(diǎn)A在上,點(diǎn)C在內(nèi)）,隨后移動(dòng),使點(diǎn)B在弦上移動(dòng),點(diǎn)A始終在上隨之移動(dòng),設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí),求劣弧的長(zhǎng).（2）當(dāng)時(shí),如圖2,求點(diǎn)B到的距離,并求此時(shí)x的值.（3）設(shè)點(diǎn)O到的距離為d．①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上,且過(guò)點(diǎn)A的切線與垂直時(shí),求d的值.②直接寫(xiě)出d的最小值．26.如圖,拋物線過(guò)點(diǎn),頂點(diǎn)為Q．拋物線（其中t為常數(shù),且）,頂點(diǎn)為P．（1）直接寫(xiě)出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）嘉嘉說(shuō):無(wú)論t為何值,將的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．淇淇說(shuō):無(wú)論t為何值,總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．（3）當(dāng)時(shí)①求直線PQ的解析式.②作直線,當(dāng)l與的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí),求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（4）設(shè)與的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為,且．點(diǎn)M在上,橫坐標(biāo)為．點(diǎn)N在上,橫坐標(biāo)為．若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn),最大距離為d,點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A【解析】解:由題意得:∴∴故選:A．9.【答案】C【解析】解:由題意得:解得:或（舍）故選:C．10.【答案】D【解析】證明:∵,∴．∵,,∴①．又∵,∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選:D．11.【答案】B【解析】解:正六邊形每個(gè)內(nèi)角為:而六邊形的內(nèi)角和也為∴∴∵∴故選:B．12.【答案】B【解析】解:設(shè),,∵矩形∴,∴,,∵,而∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B.故選:B．13.【答案】A【解析】解:∵的結(jié)果為∴∴∴故選:A．14.【答案】C【解析】解:設(shè)該扇面所在圓的半徑為∴∵該折扇張開(kāi)的角度為時(shí),扇面面積為∴∴∴是的正比例函數(shù)∵∴它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線．故選:C．15.【答案】D【解析】解:設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和則由題意得:∴,即∴當(dāng)時(shí),不是正整數(shù),不符合題意,故舍.當(dāng)時(shí),則∴A.“20”左邊的數(shù)是,故本選項(xiàng)不符合題意.B.“20”右邊的“□”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意.∴上面的數(shù)應(yīng)為∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為:∴D選項(xiàng)符合題意當(dāng)時(shí),計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意故選:D．16.【答案】D【解析】解:由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位,因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí),先向右平移1個(gè)單位,之后按照向上、向左,向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達(dá)點(diǎn),則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解,可以分為兩種情況:

①先向右1個(gè)單位得到,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到,故矛盾,不成立.②先向下1個(gè)單位得到,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到,故符合題意,那么點(diǎn)先向下平移,再向右平移,當(dāng)平移到第15次時(shí),共計(jì)向下平移了8次,向右平移了7次,此時(shí)坐標(biāo)為,即,那么最后一次若向右平移則為,若向左平移則為.故選:D．二、填空題.17.【答案】8918.【答案】①.②.【解析】解:（1）∵,而∴.故答案為:.（2）∵a,b,n均為正整數(shù)．∴,,為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),而∴,觀察,,,,,,,,,,而,,,,∴與之間的整數(shù)有個(gè)與之間的整數(shù)有個(gè)∴滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)）故答案為:．19.【答案】①.②.【解析】解:（1）連接,,,,∵的面積為,為邊上的中線∴∵點(diǎn),,,是線段的五等分點(diǎn)∴∵點(diǎn),,是線段的四等分點(diǎn)∴∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴在和中∴∴,∴的面積為故答案為:.（2）在和中∴∴,∵∴∴,,三點(diǎn)共線∴∵∴∵,∴在和中∵,∴∴∴∵∴∴∴的面積為故答案為:．三、解答題.20.【答案】（1）,（2）21.【答案】（1）（2）填表見(jiàn)解析,【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),,∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為:.【小問(wèn)2詳解】解:補(bǔ)全表格如下:∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種,和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種∴和為單項(xiàng)式的概率為．22.【答案】（1）,（2）,【小問(wèn)1詳解】解:由題意可得:,,,∴,,∴∴,.【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴如圖,過(guò)作于∵,設(shè),則∴解得:∴∴．23.【答案】（1）;（2）,;的長(zhǎng)為或．【解析】解:如圖,過(guò)作于結(jié)合題意可得:四邊形為矩形∴由拼接可得:由正方形的性質(zhì)可得:∴,,為等腰直角三角形∴為等腰直角三角形設(shè)∴∴,∵正方形的邊長(zhǎng)為∴對(duì)角線的長(zhǎng)∴∴解得:∴.（2）∵為等腰直角三角形,.∴∴∵∴.如圖,以為圓心,為半徑畫(huà)弧交于,交于,則直線為分割線此時(shí),,符合要求或以圓心,為半徑畫(huà)弧,交于,交于,則直線為分割線此時(shí),∴綜上:的長(zhǎng)為或．24.【答案】（1）甲、乙的報(bào)告成績(jī)分別為76,92分（2）125（3）①130;②【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),甲的報(bào)告成績(jī)?yōu)?分乙的報(bào)告成績(jī)?yōu)?分.【小問(wèn)2詳解】解:設(shè)丙的原始成績(jī)?yōu)榉?則丁的原始成績(jī)?yōu)榉症贂r(shí),,由①②得∴∴,故不成立,舍.②時(shí),,由③④得:∴∴∴∴,故不成立,舍.③時(shí),聯(lián)立⑤⑥解得:,且符合題意綜上所述.【小問(wèn)3詳解】解:①共計(jì)100名員工,且成績(jī)已經(jīng)排列好∴中位數(shù)是第50,51名員工成績(jī)的平均數(shù)由表格得第50,51名員工成績(jī)都是130分∴中位數(shù)為130.②當(dāng)時(shí),則,解得,故不成立,舍.當(dāng)時(shí),則,解得,符合題意∴由表格得到原始成績(jī)?yōu)?10及110以上的人數(shù)為∴合格率為:．25.【答案】（1）（2）點(diǎn)B到的距離為