2021-2022學年基礎強化冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章 因式分解課時練習試卷

冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章因式分解課時練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷(選擇題)和第I［卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷(選擇題30分)

一、單選題(10小題，每小題3分，共計30分)

1、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是()

A.a-a-l=a(a-1--)

a

B.(a-6)Qa^b)=-If

C.m-m-l=/n(/zz-1)-1

D.勿(a-6)+〃(A-a)=(勿-〃)(a-b)

2、把代數(shù)式-3〃6+"分解因式，正確的結果是()

A.~ab(aZrKBZ?)B.~ab

C.~ab)D.~abQab~b~\)

3、把多項式V+5x+〃z因式分解得(x+〃)(x-2),則常數(shù)相，〃的值分別為()

A.〃2=-14,n=7B.m=14,n=-H

C.m-14,H=7D./n=—14,n=—7

4、因式分解/6-2aZH■力正確的是()

A.b-2a)B.ab(a-2)C.b(/-2a+l)D.b(a-1)2

5、下列因式分解正確的是().

A.2a~-4〃=2(〃~+6z)B.~+4=(〃+2)(〃-2)

C.a2-2^+l=(6z-l)2D.。2一10〃+25=〃(。-10)+25

6、分解因式2/(>—p)+2b~(y—x)的結果是()

A.(2a+2b2)(x—y)B.(2才一2b~)(x—y)

C.2(/一//)(x—y)D.2Qa—b)(a+b)(x—y)

7、下列因式分解錯誤的是()

A.3x—3y=3(x—力B./-4=(x+2)(x—2)

C.*+6x—9=(x+9)“D.—x+2=—(x—1)(x+2)

8、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.x-x-6—（x+2）（x-3）B.x~2x-\-l=x（x-2）+1

C./+/=（x+y）2D.(x+i)(x-1)=y-i

9、下列多項式不熊因式分解的是（)

A.x2+y2B.x2-/C.x2+2xy+y2D.x2-2xy+y

10、下列等式中，從左到右是因式分解的是（）

B.az+2aZ>+fr2=(a+Z>)*

C.am+bm-l=m(a+b)-ID.(a+b)(a-b)=a2-b2

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、分解因式：5/+104+5=—.

2、已知*+卬廣16能用完全平方公式因式分解，則加的值為—.

3、把多項式3m2—27分解因式的結果是.

4、因式分解：am2-lamn+an2=.

5、已知a-'+a—1=0,則a'+2a'+2021=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、分解因式

(1)4xy}+8肛2+4xy

(2)-5a2+lOab-5b2

2、在因式分解的學習中我們知道對二次三項式/+(。+。)》+而可用十字相乘法方法得出

x2+(a+b)x+ab^x+a)(x+b),用上述方法將下列各式因式分解：

(1)x2+5xy-6y2=.

(2)x2-(4a+2)x+3a2+6a=.

(3)x2-b^5x-a-6b)-a2=.

(4)(2018X)2-2017X2019X-1=.

3^分解因式：xy2-x-y2+\.

4、分解因式：-3x3-3xy2-6x2y.

5、已知機2=〃+i,n2=m+l(m^n).求值：(1)tn+n-(2)n3-mn+n2.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可.

【詳解】

A.a'-a-l=a(a-1-1)?.?從左往右的變形是乘積形式，但(a-1-』)不是整式，故選項A不

aa

是因式分解；

B.(a-6)(a+b)=a?-況從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；

C.-1,從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；

D.根據(jù)因式分解的定義可知加(a-6)+〃(6-a)=(?-/?)(a-b)是因式分解，故選項D從左往

右的變形是因式分解.

故選D.

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式

之間不有加減號是解題關鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)提公因式法因式分解，先提出-。仇即可求得答案

【詳解】

解：—a2b2—3ab2+ab

=-ab(ab+3b-l)

故選B

【點睛】

本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解是恒等式，展開比較系數(shù)即可.

【詳解】

■:x2+5x+m工（工+〃）（工一2）,

?〈x2+5x+加二￡-2x+nx-2n=x2+（n-2）x-2n,

??77—2=5,ZZF1-2/7,

:.F7,游-14,

故選A.

【點睛】

本題考查了因式分解，正確理解因式分解的恒等性是解題的關鍵.

4、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：a'b-2a加6

—b(a'-2a+l)

=/>(a-l)2.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關鍵.注意分解因式要徹

底.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：42a2-4a=2(/+a)=2a(a+l),故本選項錯誤；

B、—/+4=—(/_4)=-(〃+2)(4-2),故本選項錯誤；

C、a2-2a+l=(a-l)2,故本選項正確；

D、io4+25=(a-5f,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵，分解因式要徹底.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式.

【詳解】

解：2a2(x—y)+2Z?'(y—x)

=2a‘(x—y)~2l)(x—y)

=(2a2—2y)(%—7)

=2(a'-6')(A—y)

=2(a—6)(a+6)(x—y).

故選：D.

【點睛】

此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式

及十字相乘法)是解題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

提取公因式判斷4根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式判斷6,C,。即可.

【詳解】

解：顯然對于4B,。正確，不乖合題意，

對于G右邊Y+18X+81W左邊，故C錯誤，符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌因式分解的方法是解題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)概念逐一判斷即可.

【詳解】

解：V-x-6=(x+2)(x-3)屬于因式分解，故A符合題意；

V-2x+l=x(x-2)+1,右邊沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；

/+/=(x+y)2的左右兩邊不相等，f+y2不能分解因式，不是因式分解，故C不符合題意；

(x+1)(X-1)=/-1是整式的乘法運算，不是因式分解，故D不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判斷代數(shù)變形是否是因式分解”是解題的

關鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：A、f+y2不能因式分解，符合題意；

B、x2-V=(x+y)(x-y),能因式分解，不符合題意；

C、f+2xy+y2=(x+y)2,能因式分解，不符合題意；

D、^-Ixy+y2=(x-y)2,能因式分解,不符合題意,

故選：A.

【點睛】

本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握因式分解的結構特征是解答的關

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因

式分解，進行求解即可.

【詳解】

解：卜、=Q+不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；

B、萬+2m+爐=s+4,是因式分解,符合題意；

C、am+bm-l=m(a+b)-i,不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

D、(a+b)(a-b)=a2-b2,不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.

二、填空題

1、5(。+1)2##5(1+4

【解析】

【分析】

先提取公因式5,后用和的完全平方公式即可.

【詳解】

,/5/+10。+5=5(“+1)2,

故答案為5(。+lf.

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式的解題策略是解題的關鍵.

2、±8

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷，確定出川的值即可得到答案.

【詳解】

解：???要使得爾+16能用完全平方公式分解因式，

，應滿足f+/nr+16=(x±4)-,

?/(x±4)2=X2±8X+16,

加=±8,

故答案為：±8.

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關鍵.

3、3(勿+3)(z?—3)

【解析】

【分析】

先提取公因數(shù)3,后利用平方差公式分解即可.

【詳解】

???3而一27

=3(加-9)

=3(m1-32)

=3(zz?+3)(z?—3),

故答案為：3(/7?+3)(//;—3).

【點睛】

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關鍵.

4、a(m-n)2

【解析】

【分析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=a(zif-2/nn+n2')-a(m~n)1,

故答案為：a(s〃)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

5、2022

【解析】

【分析】

將已知條件變形為#=1-a、a?+a=l,然后將代數(shù)式a'+2a'+2021進一步變形進行求解.

【詳解】

解：Va-+a-l=O,

??a~=1—a、a~+a=1,

.?.a'+2a'+2021,

=a?a?+2(1-a)+2021,

—a(1—a)+2—2a+2021,

=a—er—2a+2023,

=-a?—a+2023,

=-(a?+a)+2023,

=-1+2023=2022.

故答案為：2022

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式

法的運用.

三、解答題

1、(1)4燈(y+1)°；(2)-5(a-b)2

【解析】

【分析】

(1)提公因式后利用完全平方公式分解即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

(1)4xy3+8xy2+4xy,

=4川/+2丫+1),

=\xy(j+1)2；

(2)-5/+103-502,

=-5(a2-2ab+b2),

=-5(a-b)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再繼續(xù)分解.

2、(1)(尸力(產6。

(2)(jr3a)(jra-2)

(3)(戶a-36)(xa-2Z))

(4)(20182/+1)(X-1)

【解析】

【分析】

(1)將-6/改寫成-y6,然后根據(jù)例題分解即可；

(2)將3a?+6a改寫成(-3磯-(“+2)],然后根據(jù)例題分解即可；

(3)先化簡，將必+6尸-a?改寫(_3A+a)(-2^-a),然后根據(jù)例題分解即可；

(4)將2017x2019改寫成(2018T)(2018+1),變形后根據(jù)例題分解即可；

(1)

解：原式=x2+(-y+6)，)x+(-y-6y)

=(jry)(A+6y)；

⑵

解：原式=*-+[-3a-(a+2)]x+(-3a)[-(a+2)]

=(x-3a)(x-a-2)；

(3)

解：x2-5bx+ab+6b2-a2

=x2-5bx+(3b-a)(2b+a^

=x2+[(-3Z?+67)+(-2/j-tz)Jx+(-3Z>+a)(-2Z7-a)

-(x+a-'ilj)(,x-a-2t>)；

(4)

解：原式=(2018x)2-(2018-l)(2018+l)x-l

-20182X2-(20182-1)X-I

-20182X2+(1-20182)X-I

=(2018?矛+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了十字相乘法因式分解，熟練掌握二次三項式/+(。+6L+必可用十字相乘法方法得出

X2+W+8)X+4〃=(X+G(X+6)是解答本題的關鍵.

3、(x-l)(y+l)(y-l).

【解析】

【分析】

先將因式進行分組為（初再綜合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得.

【詳解】

解：原