初中數(shù)學教學案例《多邊形內(nèi)角和》

初中數(shù)學教學案例”多邊形內(nèi)角和”

黑龍江省海倫農(nóng)場子學校

王鑫男

初中數(shù)學教學案例“多邊形內(nèi)角和”

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）

七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學目標

（-）知識與技能

1、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角與外角公式，并能運用它進行計算。

2、培養(yǎng)學生的探究能力、合作能力、自主學習的能力.

（二）過程與方法

經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進一步發(fā)展學生的合情合理能力，

養(yǎng)成主動探究的習慣。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過運用內(nèi)角和公式解決問題，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，又反

過來作用于實踐的觀點。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內(nèi)角和。

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學具

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

六、教學媒體：多媒體移動柜

七、教學過程：

（-）出示思考題

1、思考：三角形、正方形、長方形的內(nèi)角和是多少度？

那么，其他任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

2、說一說：你能用以前學過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？

（二）合作探究

合作探究：這個五邊形的內(nèi)角和是多少度？你能找到幾種方法來探究

呢？（小組內(nèi)活動探討）

小組合作，用盡可能多的方法探求五邊形的內(nèi)角和

成果展示：學生小組合作探究，并小組內(nèi)交流結(jié)果，最后分別找每一

個小組內(nèi)的代表講解，匯總所有的方法如下：

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180。的和是540。。

內(nèi)角和=3X180°=540°

方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5

個180°的和減去一個周角360°o結(jié)果得540°o

內(nèi)角和=5X180°-360°=540°

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然

后用4個180°的和減去一個平角180。，結(jié)果得540°o

內(nèi)角和=4X180°-180°=540°

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180°加上

360°,結(jié)果得540°。

內(nèi)角和=180°+360°=540°

（三）你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認為最簡單的一

種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎？

（四）歸納總結(jié)

通過表格的形式總結(jié)歸納多邊形內(nèi)角和定理

邊數(shù)從一個頂點引出對角分得的三角形內(nèi)角和

23

53X180°=540°

34

64X180°=720°

7455X180°=900°

■-

a■

nn-3n-2(n-2)X180°

綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n（n是大于或等于3的整數(shù)），

則n邊形的內(nèi)角和等于：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）-180o

（五）鞏固訓練

一、練一練

1、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而,邊數(shù)增加一條時它的

角和增加O

2、十二邊形的內(nèi)角和等于o

3、一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形是

邊形.

二、例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什關(guān)

系？

B

C

A

解：如圖，四邊形ABCD中,D

ZA+ZC=180°

因為ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X1800=360°

所以ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.

例2：已知如圖Nl、N2、N3、N4、N5、N6分別為六邊形ABCDEF

的外角，求N1+N2+N3+N4+N5+N6的值。

提問：1)任何一個外角與相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？

2)六邊形的6個外角加上它相鄰的內(nèi)角所得的總和是多少？

3)上述總和與六邊形內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

解略

探究：n邊形外角和等于多少？

由學生得出結(jié)論：多邊形外角和等于360°

從另一個側(cè)面說明多邊形外和與邊數(shù)無關(guān)，始終等于360°

(六)、當堂訓練

1、判斷

(1)多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加()

(2)正六邊形的每個外角都等于60度()

(3)所有正多邊形的外角和都相等()

2、(1)若十二邊形的每個內(nèi)角都相等，那么每個內(nèi)角是度.

(2)已知多邊形的每個內(nèi)角都是135度,則這個多邊形是.

(3)如果某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個多邊形的邊數(shù)

（七）、感悟與反思

通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？

（八）、作業(yè)設計

請同學們尋找生活中應用多邊形內(nèi)角和的例子，進一步體會多邊形內(nèi)

角和的應用。

八、教學反思：

在進行本節(jié)課教學中，我先讓學生復習三角形內(nèi)角和等于180°和

正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°,以三角形內(nèi)角和為180°作為已知,

首先探求：任意一個五邊形的內(nèi)角和是多少？讓學生親手操作、找結(jié)論，

激發(fā)學生興趣，鼓勵學生找出多種方法，讓學生體會多種分割方法，有利

于深入領會轉(zhuǎn)化思想，讓每一個小組的學生找一個代表進行歸納總結(jié)。其

次：讓學生用一種自己認為簡單的方法求六邊形的內(nèi)角和。通過圖形的復

雜性，再一次讓學生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解。同時關(guān)注

學生用類比的方法解決問題，進一步提高學生的推理表達能力。最后給出

表格讓學生完善，從而學生很快交流得出任意n邊形的內(nèi)角和等于（n-

2）-180°,從而獲得了新知。

本節(jié)課我時刻想著以學生為主體，兼顧個體差異，讓不同層次的學生

對多邊形的內(nèi)角和有不同程度的理解。體驗多邊形內(nèi)角和定理的形成過程,

讓學生體會化歸的數(shù)學思想方法，掌握將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的方法

很多，可激發(fā)學生的思維，使他們感受到學習數(shù)學的樂趣。

本節(jié)課在取得成功的同時也存在著很多不足之處，在探究過程中，少

數(shù)同學參與意