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深圳市2018屆高三年級第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題(有答案)絕密★啟用前深圳市2018屆高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)2018.3第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={xlx-2<0},B={xlex>},則AB=A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,2)D.[0,2)2.已知aR,i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)純虛數(shù),則a=A.0B.1C.2D.13.其食品研究部門為了解一種酒品的儲(chǔ)藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系,在市場上收集到了一部分不同年份的該酒品,并測定了其芳香度(如下表)。年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程=1.03x+1.13,但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液,污損了一個(gè)數(shù)據(jù),請你推斷該數(shù)據(jù)為A.6.1B.6.28C.6.5D.6.84.設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:,n2>2n;p2:xR,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件;P3:命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是“若sinxsiny,則xy”;P4:若“pVq”是真命題,則p一定是真命題。其中為真命題的是A.p1,p2B.p2,p3C.p2,p4D.p1,p35.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.c.D.6.兩名同學(xué)分3本不同的書,其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為A.B.C.D.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,18.(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為等邊三角形,平面BCC1B1平面
ABB1A1,且∠B1BA=45°.
(I)證明:ACAA1;
(Ⅱ)若AA1=AB=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積。
19.(本小題滿分12分)
某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A,B兩個(gè)成績相當(dāng)(成績的均值、方差都相同)的級部,A級部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式,B級部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.
期末考試后分別從兩個(gè)級部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
A部成績分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1823292361
B部成績分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)8162428213若記成績不低于130分者為“優(yōu)秀”。
(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)分別估計(jì)A,B兩個(gè)級部“優(yōu)秀”的概率;
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?級部級部是否優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A部B部合計(jì)(Ⅲ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出A,B兩個(gè)級部的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01);請根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果初步分析A,B兩個(gè)級部的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C(a>b>0)的離心率為,直線:x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求△0AB的面積最大時(shí)直線的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在[0,+)上恒成立,求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一道作答,如果多做,則按所做的第1題計(jì)分。作簽時(shí)。
請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線/的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn)、
x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為
(I)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已
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