導(dǎo)數(shù)學(xué)案(有答案)

3、1、1平均變化率

【課時目標(biāo)】1、理解并掌握平均變化率得概念、2、會求函數(shù)在指定區(qū)間上得平均變化

率、3、能利用平均變化率解決或說明生活中得實際問題.

知識梳理?］

1.函數(shù)f(x)在區(qū)間區(qū)，X2］上得平均變化率為,習(xí)慣上用/X表示,

即，可把/X瞧作就是相對于XI得一個“"，可用代替

X2；類似地，/y=，因此，函數(shù)f(x)得平均變化率可以表示為.

2.函數(shù)y=f(x)得平均變化率粢=收)二1區(qū))得幾何意義就是:表示連接函數(shù)y=f(x)

圖象上兩點(Xi，f(Xi))、(X2,f(X2))得割線得.

作業(yè)設(shè)計?］

一、填空題

1.當(dāng)自變量從X0變到X,時，函數(shù)值得增量與相應(yīng)自變量得增量之比就是函數(shù)

.(填序號)

①在［X。，X］上得平均變化率；

②在Xo處得變化率；

③在XI處得變化率；

④以上都不對.

2.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x由xo改變到x()+』x時，函數(shù)得增量/y=、

3.已知函數(shù)f(x)=2x?—1得圖象上一點(1,1)及鄰近一點(l+/x,f(l+/x)),則親=

4.某物體做運動規(guī)律就是s=s(t),則該物體在t到t+/t這段時間內(nèi)得平均速度就是

5.如圖，函數(shù)y=f(x)在A,B兩點間得平均變化率就是

6.已知函數(shù)y=f(x)=x?+1,在x=2,/x=0、1時，/y得值為.

7.過曲線y=2x上兩點(0,1),(1,2)得割線得斜率為.

8.若一質(zhì)點M按規(guī)律s⑴=8+t?運動，則該質(zhì)點在一小段時間⑵2、1］內(nèi)相應(yīng)得平均速

度就是.

二、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x2—2x,分別計算函數(shù)在區(qū)間［—3,-1］,［2,4］上得平均變化率.

10.過曲線y=f(x)=x3上兩點P(l,l)與Q(l+/x,l+/y)作曲線得割線，求出當(dāng)/x=0、1

時割線得斜率.

【能力提升】

乙

甲

甲、乙二人跑步路程與時間關(guān)系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快？

12.函數(shù)f(x)=x?+2x在［0,a］上得平均變化率就是函數(shù)g(x)=2x—3在［2,3］上得平均變

化率得2倍，求a得值.

?反思感悟

1.做直線運動得物體，它得運動規(guī)律可以用函數(shù)s=s(t)描述，設(shè)/t為時間改變量，在

to+/t這段時間內(nèi)，物體得位移(即位置)改變量就是/s=s(to+/t)-s(to),那么位移改變

量/S與時間改變量Jt得比就就是這段時間內(nèi)物體得平均速度7,即7=器=

s(tp+/t)—s(tp)

2.求函數(shù)f(x)得平均變化率得步驟:

⑴求函數(shù)值得增量所f(X2)—f(j⑵計算平均變化率墨

3、1、2瞬時變化率導(dǎo)數(shù)(二)

【課時目標(biāo)】1、知道導(dǎo)數(shù)得幾何意義、2、用導(dǎo)數(shù)得定義求曲線得切線方程.

知識梳理?

1.導(dǎo)數(shù)得幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點xo處得導(dǎo)數(shù)f'(X。)得幾何意義就是：

_____________________________、

2.利用導(dǎo)數(shù)得幾何意義求曲線得切線方程得步驟：

(1)求出函數(shù)y=f(x)在點xo處得導(dǎo)數(shù)f'(xo)；

(2)根據(jù)直線得點斜式方程，得切線方程為y—yo=f'(xo>(x-xo).

作業(yè)設(shè)計?

一、填空題

1.曲線y=:在點P(1,1)處得切線方程就是.

2.已知曲線y=2x3上一點A(l,2),則A處得切線斜率為.

3.曲線y=4x-x3在點(一1,一3)處得切線方程就是.

4.若曲線y=x“得一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，則/得方程為?

5.曲線y=2x—x3在點(1,1)處得切線方程為.

6.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點X。處可導(dǎo)，且f'(x0)>0,則曲線y=f(x)在點(xo,f(x()))處切線得

傾斜角得范圍就是.

7.曲線f(x)=x3+x-2在點P處得切線平行于直線y=4x—1,則P點得坐標(biāo)為

8.已知直線x-y-l=O與曲線y=ax2相切，則a=、

二、解答題

9.已知曲線y=(在點P(l,4)處得切線與直線/平行且距離為，行，求直線/得方程.

10.求過點(2,0)且與曲線y=(相切得直線方程.

【能力提升】

11.已知曲線y=2x2上得點(1,2),求過該點且與過該點得切線垂直得直線方程.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax?—9x—1(a<0).若曲線y=f(x)得斜率最小得切線與直線12x+

y=6平行，求a得值.

?反思感悟

I.利用導(dǎo)數(shù)可以解決一些與切線方程或切線斜率有關(guān)得問題.

2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線得切線方程，要注意已知點就是否在曲線上.如果已知點在曲線上,

則切線方程為y—f(x())=f'(Xo)(X—Xo);若已知點不在切線上，則設(shè)出切點(Xo,f(Xo)),

表示出切線方程，然后求出切點.

3、1、2瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)(一)

【課時目標(biāo)】1、掌握用極限形式給出得瞬時速度及瞬時變化率得精確定義、2、會用瞬

時速度及瞬時變化率定義求物體在某一時刻得瞬時速度及瞬時變化率、3、理解并掌握

導(dǎo)數(shù)得概念，掌握求函數(shù)在一點處得導(dǎo)數(shù)得方法、4、理解并掌握開區(qū)間內(nèi)得導(dǎo)數(shù)得概

念，會求一個函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

知識梳理?]

1.瞬時速度得概念

作變速直線運動得物體在不同時刻得速度就是不同得，把物體在某一時刻得速度叫

用數(shù)學(xué)語言描述為：設(shè)物體運動得路程與時間得關(guān)系就是S=f(t),當(dāng)/t趨近于0時,

f(t0+/t)—f(t0)

函數(shù)f(t)在3到to+Jt之間得平均變化率?趨近于常數(shù)，我們這個常數(shù)稱為

Jt

2.導(dǎo)數(shù)得概念

x()e(a,b),當(dāng)/x無限趨近于0時，比值%=

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義,

無限趨近于一個常數(shù)A,則稱f(x)在點x=x()處并稱該常數(shù)A

為，記作f'(xo).

3.函數(shù)得導(dǎo)數(shù)

若f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點得導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x得變化而

變化，因而也就是自變量x得函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)得導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x).

4.瞬時速度就是運動物體得位移S⑴對于時間t得導(dǎo)數(shù)，即v(t)=、

5.瞬時加速度就是運動物體得速度v(t)對于時間t得導(dǎo)數(shù)，即a(t)=、

作業(yè)設(shè)計?]

一、填空題

1.任一作直線運動得物體，其位移S與時間t得關(guān)系就是S=3t-t2,則物體得初速度

就是.

2.設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則當(dāng)/x無限趨近于0時期0-黑一網(wǎng))得值為.

3.一物體得運動方程就是s-|at2(a為常數(shù))，則該物體在t=t?時得瞬時速度就是

3

4.已知f(x)=-x?+lO,則f(x)在x=g處得瞬時變化率就是.

5.函數(shù)y=x+：在x=l處得導(dǎo)數(shù)就是.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax'+2,若f'(—1)=3,則a=、

7.曲線1^)=5在點(4,2)處得瞬時變化率就是.

8.已知物體運動得速度與時間之間得關(guān)系就是：v(t)=t2+2t+2,則在時間間隔[1,1+4]

內(nèi)得平均加速度就是,在t=l時得瞬時加速度就是.

二、解答題

9.用導(dǎo)數(shù)得定義，求函數(shù)丫=1%)=木在x=l處得導(dǎo)數(shù).

10、槍彈在槍筒中可以瞧作勻加速直線運動，如果它得加速度就是a=5XIO,宿st槍彈從

槍口射出時所用得時間為1、6X10-30.求槍彈射出槍口時得瞬時速度.

【能力提升】

11.已知函數(shù)y=ax?+bx+c,求函數(shù)在x=2處得導(dǎo)數(shù).

12.以初速度Vo(Vo>0)垂直上拋得物體，t秒時間得高度為s(t)=Vot-；gt2,求物體在時

刻to處得瞬時速度.

⑥反思感悟

1.利用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)得步驟：

(1)計算函數(shù)得增量：Ay=f(x0+Jx)—f(x0).

(2)計算函數(shù)得增量與自變量增量/x得比祟、

(3)計算上述增量得比值當(dāng)/x無限趨近于0時，親=則上誓崛無限趨近于A、

2.導(dǎo)數(shù)得物理意義就是物體在某一時刻得瞬時速度.

3、2、1常見函數(shù)得導(dǎo)數(shù)

【課時目標(biāo)】1、理解各個公式得證明過程，進一步理解運用概念求導(dǎo)數(shù)得方法、2、掌

握常見函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式、3、靈活運用公式求某些函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

知識梳理?

1.幾個常用函數(shù)得導(dǎo)數(shù):

（kx+b）'=；

C，=（C為常數(shù)）;

X，=；

X）'=；

2.基本初等函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式:

（X）=______（a為常數(shù)）

3)，=_____(_a__>0,且aWl)

(bgaX)，=}ogae=___

_____(a>0,且a/l)

(e)-________

(/"X)，=________

(sinx)'=________

(cosx)，=________

作業(yè)設(shè)計?

一、填空題

1.下列結(jié)論不正確得就是_______.（填序號）

①若y=3,則y'=0；

②若y-則y'—2爪；

1

③若丫=-5，則y'

26

④若y=3x,則y'=3、

2.下列結(jié)論：①(cosx)，—sinx；②(si”知=cos率③若y=￡則『(3)=一東

其中正確得有個.

3.設(shè)%(x)=si〃x,f|(x)=f'o(x),f2(x)=ri(x),—,fn+i(x)=f'n(x)，nGN,則為oio(x)

=、

4.已知曲線y=Y在點p處得切線斜率為k,則當(dāng)k=3時得P點坐標(biāo)為.

5.質(zhì)點沿直線運動得路程s與時間t得關(guān)系就是s=即，則質(zhì)點在f=4時得速度為

6.若函數(shù)y=y(x)滿足y(x—1)=1—2x+/，貝Ijy'=7'(x)=、

7.曲線y=cosx在點A,坐)處得切線方程為.

8.曲線上切線傾斜角為:得點就是.

二、解答題

9.求下列函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

(l)y=log4X3-log4X2;(2)y=2；l一六(3)y=-2sinf(2sin2

10、已知曲線上有兩點仇2,4).求：

(1)割線A8得斜率心不

(2)在［1,1+儀］內(nèi)得平均變化率；

(3)點A處得切線斜率kAT;

(4)點A處得切線方程.

■力提升】

11.若曲線火?naV+lnx存在垂直于)，軸得切線，則實數(shù)a得取值范圍為.

12.假設(shè)某國家在20年期間得年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位：元)與時間《單位:

年)有如下函數(shù)關(guān)系：

P(f)=Po(l+5%)',

其中P0為/=0時得物價，假定某種商品得Po=l,那么在第10個年頭，這種商品得價

格上漲得速度大約就是多少？(注Ini、05^0、05,精確到0、01)

⑥反思感悟

1.求函數(shù)得導(dǎo)數(shù)，可以利用導(dǎo)數(shù)得定義，也可以直接使用基本初等函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式.

2.對實際問題中得變化率問題可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題解決.

§3、2導(dǎo)數(shù)得運算

3、2、2函數(shù)得與、差、積、商得導(dǎo)數(shù)

【課時目標(biāo)】I、理解函數(shù)得與、差、積、商得求導(dǎo)法則、2、理解求導(dǎo)法則得證明過程,

能夠綜合運用求導(dǎo)公式與四則運算法則求函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

知識梳理?]

1.兩個函數(shù)得與(或差)得導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)得導(dǎo)數(shù)得，即伏4)±4/)]'

2.兩個函數(shù)得積得導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)得導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上

，即優(yōu)才)以X)]'=、特

別地[&(刈'=(其中C為常數(shù)).

3.兩個函數(shù)得商得導(dǎo)數(shù)，等于分子得導(dǎo)數(shù)與減去_______________與分子

得積，再除以,即、

作業(yè)設(shè)計?]

一、填空題

1.已知犬乃=1+3'+1113,則/(x)=、

2.曲線y=xe'+l在點(0,1)處得切線方程就是.

3.己知函數(shù)/外=_?+以2一版，且/(0)=—13,/(—1)=-27,則a+b=

4.曲線y=x(x—l)(x—2)…。-6)在原點處得切線方程為.

5.曲線y=e*在點(2,e?)處得切線與坐標(biāo)軸所圍成得三角形得面積為.

6.已知函數(shù)?cosx+sinx,則成)得值為.

7.曲線C：4x)=sinx+e'+2在尤=0處得切線方程為.

8.某物體作直線運動，其運動規(guī)律就是$=*+?/得單位就是秒，s得單位就是米)，

則它在第4秒末得瞬時速度應(yīng)該為m/s、

二、解答題

9.求下列函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

(l)y=10'；

x+cosx

；

(2)y=X—COSX

(3)y=2'cosx-3Mog2oux;

(4)y=?tanx、

10、求曲線y=f+sinx在點(兀，兀2)處得切線方程.

【能力提升】

4

11.已知點P在曲線〉，=帚■上，a為曲線在點尸處得切線得傾斜角，則a得取值范圍

為.

12.求拋物線)，=/上得點到直線x-y-2=0得最短距離.

⑥反思感悟

1.理解與掌握求導(dǎo)法則與公式得結(jié)構(gòu)規(guī)律就是靈活進行求導(dǎo)運算得前提條件.

2.對于一些應(yīng)用問題如切線、速度等，可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)得幾何意義，利用公式進行計算.

3.1>1平均變化率

知識梳理

1、x—xAx=x~x增量X1+&K於2)—/Ui)TT

M一兩2t2i

2.斜率

作業(yè)設(shè)計

1.①

2.yU)+Ar)—Ax。)

3.4+2Ax

解析Ay=川+Ar)—A1)=2(1+Ar)?—1-2X12+]=4Ax+2(Ar)*2,

$(1+△/)—S⑺

4、-K—

解析由平均速度得定義可知，物體在f到r+0這段時間內(nèi)得平均速度就是其位移改

變量與時間改變量得比.

A.v5(r+Ar)—5(r)

所以。=

5.11

Av7(3)-/1)1-3

解析

Ax-3-1

解析由平均變化率得幾何意義知％=消;=1、

I—0

8.4、1

解析質(zhì)點在區(qū)間［2,2、1］內(nèi)得平均速度可由器求得，即石=巖=近記產(chǎn)=4、1、

9.解函數(shù)式x)在［-3,—1］上得平均變化率為：

八一1)一八一3)

(-1)-(-3)

［(_1)2_2X(_1)］_［(_3)2_2X(_3)］/

2°、

函數(shù)7(x)在［2,4］上得平均變化率為：

/(4)-/2)(42—2X4)—02—2X2)

“c=-----------------------=4、

10.解VAy=^l+Ax)-/l)=(l+Ar)3-1

=3AX+3(AX)2+(AA)\

割線PQ得斜率

Ay。幻3+3(AX)2+3AX

=(AX)2+3AX+3>

Ax-Ax

當(dāng)Ax=O、1時，割線尸。得斜率為A,

則k=六=(0、D2+3X0,1+3=3、31、

...當(dāng)Ax=O、1時割線得斜率為3、31、

11.解乙跑得快.因為在相同得時間內(nèi)，甲跑得路程小于乙跑得路程，即甲得平均速

度比乙得平均速度小.

12.解函數(shù)1》)在[0,司上得平均變化率為

A?)-AO)a2+2a

-----7-=.....-a十2、

函數(shù)g(x)在［2,3］上得平均變化率為

g(3)—g(2)(2X3—3)—(2義2—3),

cc-1—2

■+2=2X2,二(/=2、

3.1、2瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)(二)

知識梳理

1.曲線y=/(x)上過點沏得切線得斜率

作業(yè)設(shè)計

1.x+y-2=0

]—Ax

鏟訴Ay1+—71+=一1

解析Ax-Ax-A%-1+AT

當(dāng)盤無限趨近于。時，送無限趨近于一1,

-1,

二切線方程為)，T=-(xT),即x+y—2=0、

2.6

解析?.)=2%3,

.Ay2(x+Ar)?_2A：3

?&=Ax

2(AX)3+6x(+6、2Ax

Ax

=2(Ar)?++6f、

當(dāng)/x無限趨近于0時，生無限趨近于6x2,

...點A(l,2)處切線得斜率為6、

3.x—y—2=0

54U-Ay4(x+Ax)—(x+Ax)3-4x+x3

解析Ax=瓦

=4—(Ax)2—3x2—3MAx),

當(dāng)Ar無限趨近于0時，言無限趨近于4-3，，

"(-1)=1、

所以在點(一1,—3)處得切線得斜率為北=1,

所以切線方程就是y=x-2、

4.4x—y—3=0

解析與直線x+4y—8=0垂直得直線/為4x—y+m=0,即y=f在某一點得導(dǎo)數(shù)為4,

而＜=4/，所以在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點得切線方程為4x—y—3=0、

5.x+y—2=0

解析會=2-3廣—3*-3x(右),

當(dāng)Ac無限趨近于0時，好無限趨近于2—3x2,

r=

.9?y2—3X^9:,k=2—3=—1、

.,?切線方程為y—1=—(x—1),即%+y—2=0、

解析人=/（沏）＞0，.*.tan0＞0,???夕￡（0,]

7.（1,0）或（一1,-4）

解析設(shè)p(xo,知)，由4犬)=丁+工-2,

券=(Ar)2+3X2+3X(AX)+1,

當(dāng)Ax無限趨近于0時，言無限趨近于37+1、

(x)=3f+l,令/(沏)=4,

即3x^+1=4,得XQ=1或x()=-1,

?"(1,0)或(一1,-4).

解析,=也+笠一八=2二+但

當(dāng)政無限趨近于0時，26+出卜無限趨近于2公，

:?f(x)=2取、

設(shè)切點為(沏，%)，則/'(沏)=20￥0,24沏=1，

且yo=x()-1=axo，解得沏=2,a=a、

4_4

?和:x+Ax)—/(x)"A'

9-解Ai=晨=—IL

—4Ax4

AAX(%+AX)X(X+AX)*

44

當(dāng)盤無限趨近于。時，—無限趨近于一、，

x,(x:+A人x)、x

4

即r(幻=一？、

k=f(1)=-4,切線方程就是＞一4=一4。-1),

即為4x+y—8=0,

設(shè)/：4x+y+c=0,則3^=在斗下，

.\|c+8|=17,

?.C=9,或c~^25,

.,.直線/得方程為4x+y+9=0或4x+>—25=0,

10.解(2,0)不在曲線y=：上，

令切點為(刖，%)，則有刈=：、①

40

1_]

A_yx+Axx]

AxAxX(X+AJV)，

當(dāng)Ax無限趨近于0時，—(]人無限趨近于一J、

x(x+Ax)、x

:.k=f(沏)=一2、

.■?切線方程為>'=—」(x—2).

九0

而圣一、②

由①@可得沏=1,

故切線方程為x+y-2=0、

Ay2(1+Ax)2-2

11.解

A%一Ax

4Ax+2(ZLr)2

=4+2Ax,

Ax

當(dāng)Ax無限趨近于0時，黨無限趨近于4,

.""1)=4、

二所求直線得斜率為憶=一"

2=一；(x—1),即x+4y—9=0、

12.解?；△>=/(與+Ar)-Axo)

=(沏+八1)3+〃(沏+&￥)2—9(xo+Ax)—1—(/+,蜀一9沏-1)

=(3xo+2tzxo—9)Ar+(3沏+〃)(Ar)?+(Ax)3,

=3%o+2ato—9+(3xo+a)AY+(Ax)?、

3、1、2瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)(一)

【課時目標(biāo)】I、掌握用極限形式給出得瞬時速度及瞬時變化率得精確定義、2、會用瞬

時速度及瞬時變化率定義求物體在某一時刻得瞬時速度及瞬時變化率、3、理解并掌握

導(dǎo)數(shù)得概念，掌握求函數(shù)在一點處得導(dǎo)數(shù)得方法、4、理解并掌握開區(qū)間內(nèi)得導(dǎo)數(shù)得概

念，會求一個函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

知識梳理?

1.瞬時速度得概念

作變速直線運動得物體在不同時刻得速度就是不同得，把物體在某一時刻得速度叫

用數(shù)學(xué)語言描述為：設(shè)物體運動得路程與時間得關(guān)系就是s=f(t),當(dāng)』t趨近于0時，

函數(shù)f(t)在S到to+zlt之間得平均變化率*t°+丹趨近于常數(shù),我們這個常數(shù)稱為

2.導(dǎo)數(shù)得概念

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有定義，x()G(a,b),當(dāng)/x無限趨近于0時，比值光=

無限趨近于一個常數(shù)A,則稱f(x)在點x=xo處,并稱該常數(shù)A

為，記作f，(XO).

3.函數(shù)得導(dǎo)數(shù)

若f(x)對于區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點得導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x得變化而

變化，因而也就是自變量x得函數(shù)，該函數(shù)稱為f(x)得導(dǎo)函數(shù)，記作f'(x).

4.瞬時速度就是運動物體得位移S⑴對于時間t得導(dǎo)數(shù)，即v(t)=、

5.瞬時加速度就是運動物體得速度v(t)對于時間t得導(dǎo)數(shù)，即a(t)=、

作業(yè)設(shè)計?]

一、填空題

1.任一作直線運動得物體，其位移S與時間t得關(guān)系就是S=3t—t2,則物體得初速度

就是.

2.設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則當(dāng)/X無限趨近于0時髭一矽°)得值為.

3.一物體得運動方程就是s=1at2(a為常數(shù))，則該物體在t=t0時得瞬時速度就是

3

4.已知f(x)=-x2+10,則f(x)在x=|處得瞬時變化率就是.

5.函數(shù)y=x+《在x=l處得導(dǎo)數(shù)就是.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+2,若f'(—1)=3,則a=、

7.曲線**)=港在點(4,2)處得瞬時變化率就是.

8.已知物體運動得速度與時間之間得關(guān)系就是：v(t)=/+2t+2,則在時間間隔[1,1+4]

內(nèi)得平均加速度就是，在t=l時得瞬時加速度就是.

二、解答題

9.用導(dǎo)數(shù)得定義，求函數(shù)y=f(x)=木在x=l處得導(dǎo)數(shù).

10、槍彈在槍筒中可以瞧作勻加速直線運動，如果它得加速度就是a=5Xl()5〃加2,槍

彈從槍口射出時所用得時間為1、6X10-35.求槍彈射出槍口時得瞬時速度.

【能力提升】

11.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,求函數(shù)在x=2處得導(dǎo)數(shù).

12.以初速度Vo(Vo>O)垂直上拋得物體，t秒時間得高度為s(t)=v°Tgt2,求物體在時

刻to處得瞬時速度.

⑥反思感悟

1.利用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)得步驟：

(1)計算函數(shù)得增量：zfy=f(xo+Jx)—f(x0).

(2)計算函數(shù)得增量與自變量增量/X得比今、

(3)計算上述增量得比值當(dāng)/x無限趨近于0時，庚=*"+槊―”頤)無限趨近于A、

2.導(dǎo)數(shù)得物理意義就是物體在某一時刻得瞬時速度.

3.1、2瞬時變化率——導(dǎo)數(shù)(一)

知識梳理

i.瞬時速度瞬時速度

.?Xo+At)—/"o)

可導(dǎo)函數(shù)火x）在點工=即處得導(dǎo)數(shù)

4.S'⑺5、V1⑺

作業(yè)設(shè)計

1.3

小皿△$s(Af)—s(O)3A/-(A/)2、

解析A?=-&—=加=37

當(dāng)加無限趨近于0時，器無限趨近于3、

2.~fUo)

+u..A-^o-Ax)-/xo)

解析,展

_/Uo)一九％—Av)

-Ax

二當(dāng)Ax無限趨近于0時，原式無限趨近于一/（xo）.

3.at()

$（/（）+A，）—5（歷）I

=^6fAf4-at。,

當(dāng)4無限趨近于。時，言無限趨近于師

4.-3

=-Ax—3,

當(dāng)以無限趨近于0時，那無限趨近于一3、

5.0

AxAx

(1+竭2+1-2(1+加:)

A_x(l+Ax)

_(Ax)2_Ax

AA(1+Ax)1+Ax'

當(dāng)Ax無限趨近于0時，備無限趨近于0、

6.1

解析“7+黑-火T)

a(-l+Ax)3一0(一i)3

=Ax

=“(Av1一3aAx+3a、

...當(dāng)Ax無限趨近于。時，那無限趨近于3a,

即3〃=3,.??〃=1、

7、i

A￡14+Ax)—/(4)14+Ax-2

斛析Ax=―Ax-^=一

_]_

一、4+Ax+2'

...當(dāng)Ar無限趨近于。時，言無限趨近于；、

8.4+Ar4

解析在[1,1+明內(nèi)得平均加速度為第=式上嗯二2m=。+4,當(dāng)。無限趨近于0時,

天Az?無限趨近于4、

9.解也，=川+&)_川)=下%寸

1-y]1+Ax_________—Ax_______

yj1+AA:71+&?(1+y/1+Ax)

.Av=_____zil_____

故y/T+Xx-(1+yj1+Ar)'

???當(dāng)Ar無限趨近于。時，

_____3J_____

11+Ax.(1+y[T+~Kx)

無限趨近于一;，⑴=一宗

1C

10.解運動方程為$=匆2、

2

因為A.v=|<a(Z0+Ar)—

1,

=曲&/+呼@),

所以2I=R°+&A，、

所以當(dāng)加無限趨近于0時，器無限趨近于00、

由題意知，a=5X105m/s2,砧=1、6X10-3s,

所以a%=8X1()2=800(m/s).

即槍彈射出槍口時得瞬時速度為800m/s、

11.解,；Ay=a(2+Ax)'+〃(2+Ax)+c—(4a+26+c)

=4〃Ax+a(Ax)2+Mx,

Ay4aAx+a(Ax)2+6Ax

..石=&=4a+b+,如，

當(dāng)Ax無限趨近于0時，至無限趨近于4a+6

所以函數(shù)在x=2處得導(dǎo)數(shù)為44十氏

12.解,..△s=%(to+zV)—；g(f()+A/)2—

]2

=儂一馳)"一法(加)，

.As1.

?W=%—gM—呼△八

當(dāng)。無限趨近于0時，引無限趨近于。o—gfo、

故物體在時刻訪處得瞬時速度為vQ-gt0.

3.2、1常見函數(shù)得導(dǎo)數(shù)

知識梳理

1.k012x一5

2、

[

2x\[x>

2.1

解析直接利用導(dǎo)數(shù)公式.

因為（cosx）'=-sinX,所以①錯誤；

sin尹坐,而（坐）=0,所以②錯誤；

6），=（/2）'=一級-3,則酎（3）=一春,

所以③正確.

3.一sinx

解析^(x)=sinx,力(x)=/oU)=cosx,

fi(x)=f'i(x)=-sinx,f3(x)=f'2(x)=-cosx,

力(x)=/3(x)=sinx,…、由此繼續(xù)求導(dǎo)下去，發(fā)現(xiàn)四個一循環(huán)，從0到2010共2011

個數(shù)，

2011—4X502+3,所以為oio(x)—sinx、

4.(-1,-1)或(1,1)

解析y'=3x2,?:k=3,二3_?=3,：.x=±l,

則P點坐標(biāo)為(一1,-1)或(1』).

5、一5—

10汨3

解析s'=」一

5汨

當(dāng)1=4時，s'=/」一=-'—、

'汨510-

6.2x

解析1)=1-2x+x2=(x—I)2,

/./(x)=x2,f(x)=2x>

7.1+2廠小一看=0

解析=(cosx)r=—sinx,

?b——o；r.————

二在點A處得切線方程為y一坐KX-6)-

即%+2>_3一,=0、

11

8、

X4

解析設(shè)切點坐標(biāo)為（沏，/）,

則tan[=7'（劭）=2^0，?二即二]、

???所求點為1J

9.解(1)*.'y=10g4X3—log4%2=1Og4X,

??.y'=(log")'=磊、

2?+l2X2+1—2x21

(2).y=~—2x—

X一%、

=2sin主cosy=sinx、

/.y,=(sinx)f=cosx、

10.解⑴以8=2—]=3、

⑵平均變化率好

(3)y'=2x,：.k=f(1)=2,

即點A處得切線斜率為以7=2、

(4)點A處得切線方程為y—l=2(x—1),

即2x-y-\=0.

11.(一8,0)

解析-：f(x)=5ox4+pXG(0,+8),

，由題知5加(+：=()在(0,+8)上有解.

即"=一》在(O，+8)上有解.

,1,%￡(0,+°°),.?.一9G(-8,0).."e(-8,0).

12.解,.,po=l,."(。=(1+5%)'=1、05'、

根據(jù)基本初等函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式表，有

p'(0=(1.05')'=1、057nk05、

；.p'(10)=1、O5'°-lnL05^0、08(元/年).

因此，在第10個年頭，這種商品得價格約以0、08元/年得速度上漲.

3、2、2函數(shù)得與、差、積、商得導(dǎo)數(shù)

【課時目標(biāo)】1、理解函數(shù)得與、差、積、商得求導(dǎo)法則、2、理解求導(dǎo)法則得證明過程,

能夠綜合運用求導(dǎo)公式與四則運算法則求函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

知識梳理?]

1.兩個函數(shù)得與(或差)得導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)得導(dǎo)數(shù)得，即[;U)±￡x)]'

2.兩個函數(shù)得積得導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)得導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上

，即、特

別地[&U)]'=(其中C為常數(shù)).

3.兩個函數(shù)得商得導(dǎo)數(shù)，等于分子得導(dǎo)數(shù)與減去_______________與分子

得積，再除以,即、

作業(yè)設(shè)計?]

一、填空題

1.已知兒0=丁+3*+1113,則/(x)=、

2.曲線y=xe'+l在點(0,1)處得切線方程就是.

3.已知函數(shù)犬工)=/+0?一云，且廣①尸一]3,/(—1)=-27,則a+b=

4.曲線_y=x(x-1)(》-2)…(%—6)在原點處得切線方程為.

5.曲線y=e，在點(2,e2)處得切線與坐標(biāo)軸所圍成得三角形得面積為.

6.已知函數(shù)火x)=f?cosx+sinx,則成)得值為.

7.曲線C：/x)=sinx+e+2在x=0處得切線方程為.

8.某物體作直線運動，其運動規(guī)律就是s=F+*f得單位就是秒，s得單位就是米)，

則它在第4秒末得瞬時速度應(yīng)該為m/s、

二、解答題

9.求下列函數(shù)得導(dǎo)數(shù).

(1)7=10';

x+cosx

(2)y=；

x-cosx

(3)y=2Acosx-3xlog2oux；

(4)y=?tanx、

10、求曲線y=，+sinx在點5,川)處得切線方程.

【能力提升】

4

11.已知點P在曲線丫=品■上，a為曲線在點尸處得切線得傾斜角，則a得取值范圍

為.

12.求拋物線y=f上得點到直線x-y-2=0得最短距離.

?反思感悟

1.理解與掌握求導(dǎo)法則與公式得結(jié)構(gòu)規(guī)律就是靈活進行求導(dǎo)運算得前提條件.

2.對于一些應(yīng)用問題如切線、速度等，可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)得幾何意義，利用公式進行計算.

3.2、2函數(shù)得與、差、積、商得導(dǎo)數(shù)

知識梳理

1.與(或差)/‘(X)土g'(X