2024年江蘇省常州市溧陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省常州市溧陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2分）在下列實數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．π B．﹣1.5 C． D．20242．（2分）下列幾何體主視圖是長方形的是（）A．圓錐 B．球體 C．四棱錐 D．圓柱3．（2分）下列計算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)2+2a2＝3a2 D．（a3）3＝a64．（2分）若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣1＞y+1 B．x＞﹣y C． D．1﹣x＞1﹣y5．（2分）某?；瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗．如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處，當(dāng)小火箭到達(dá)C點時，小明測得此刻的仰角為62°，則這枚小火箭此時的高度AC是（）m．A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．6．（2分）如圖，⊙O是城市雨水排水管道的橫截面，⊙O的半徑為20cm．水的最深處到水面AB的距離為8cm，則水面AB的寬度是（）A．20cm B．24cm C．30cm D．32cm7．（2分）坐標(biāo)平面上有兩個二次函數(shù)的圖象，其頂點M、N皆在x軸上，且有一水平線與兩圖象相交于A、B、C、D四點，各點位置如圖所示，若AB＝7，BC＝3，CD＝3，則MN的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝x﹣3的距離總是一個定值，則m的值是（）A．3 B．2 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）計算：＝．10．（2分）據(jù)悉，截至2022年底，中國高鐵營運(yùn)里程約為5350000千米，數(shù)據(jù)5350000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．（2分）學(xué)校舉行投籃比賽，某班有8名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數(shù)，分別為3，5，5，6，5，6，4，6．則這組數(shù)據(jù)的方差為．12．（2分）如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，AB⊥BC，若∠1＝44°，則∠2＝°．13．（2分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC＝8，CD＝5，則DE＝．14．（2分）如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，弧AB的長為2π，則∠ACB＝°．15．（2分）如圖，以菱形ABCD的頂點B為圓心，邊長AB為半徑作圓，經(jīng)過頂點D，點E、F分別在弧AD、弧DC上，且∠EBF＝60°，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為.16．（2分）若a＞0，b＞0，且a2﹣b2＝4ab，則的值為．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點D在AC上，連接BD，使得BD＝AC，以AC為邊向外作△ACE，若CE∥BD，tanE＝2，則邊AE的長為．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，⊙O與邊AD、CD相切，現(xiàn)有一條過點A的直線與⊙O相切于點E，連接BE，△ABE恰為等邊三角形，則⊙O的半徑為.三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）計算：（﹣1）2024+﹣2cos60°．20．（8分）解二元一次方程組：．21．（8分）為了落實課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某校于周一下午同時開設(shè)了四門特色課程供七年級學(xué)生選擇（每個學(xué)生必選且只選一門）：A．體育生活：B．生物沙龍；C．美術(shù)欣賞；D．音樂交流．該校七年級共有600人，全體七年級學(xué)生的選課情況統(tǒng)計如圖1．（1）求該校七年級學(xué)生選擇A課程的學(xué)生共有多少人？（2）為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對七年級選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績進(jìn)行統(tǒng)計，將他們的成績繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖2）．①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為72，73，74，75，77，77，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；②根據(jù)以上信息，估計七年級選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)．22．（8分）在4張相同的小紙條上，分別寫上坐標(biāo)：①（﹣1，3）；②（2，﹣5）；③（3，7）；④（2，6）．將這4張小紙條做成4支簽，放在一個不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到坐標(biāo)①的概率是；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽．請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩支簽的坐標(biāo)同時落在函數(shù)y＝x+4圖象上的概率．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，點D是CB邊上的一點，連接AD，以AD為邊向下作等邊△ADE，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接BE．（1）求證：△AFE≌△ACD；（2）若AC＝4，CD＝3，求BE的長．24．（8分）班主任王老師近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：8元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：1元/千瓦時續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用元（1）用含m的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為5000元和7600元．問：每年行駛里程超過多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，4），（1，0），（4，0），以A，B，C為頂點作平行四邊形ACBD，點D落在第二象限，BD與y軸交于點E，反比例函數(shù)經(jīng)過點A，與邊AC交于點F，反比例函數(shù)經(jīng)過點D．（1）求k1和k2的值；（2）連接EF，判斷四邊形ADEF是什么特殊四邊形，并說明理由．26．（10分）如圖，將平行四邊形AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中（O為原點），邊OB在x軸上，連接對角線OC，已知OC＝3，OB＝5，且OC⊥BC．（1）寫出點C、A的坐標(biāo)，C：，A：；（2）將△OCB繞點O旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)點C剛好落在AC邊上C'點時，點B對應(yīng)點為B'，求出此時點C'、B'的坐標(biāo)；②若點P是平行四邊形AOBC兩條對角線的交點，連接PC'、PB'，請你直接寫出△PC'B'面積的取值范圍．27．（10分）如圖，正方形ABCD中，點P在邊BC上（不與端點B，C重合），點B關(guān)于直線AP的對稱點為點E，BE與AP交于點O．（1）如圖1，連接DE，則∠BED＝°；（2）如圖2，若AB＝4，點P是BC的中點，連接CE，求CE的長；（3）如圖3，過點D作DF⊥BE，交直線BE于點F，連接OC，CF，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線分別與y軸、x軸正半軸于A、B兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，將拋物線y1沿它的對稱軸向下平移，使得平移后的拋物線頂點剛好落在直線AB上，求平移后拋物線y2的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，點P的坐標(biāo)為（0，1），點M是拋物線y1上一點，過點M作x軸的垂線，交拋物線y2于點N，在平面中找一點Q，使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

2024年江蘇省常州市溧陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2分）在下列實數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．π B．﹣1.5 C． D．2024【解答】解：A、π是正數(shù)，不符合題意；B、﹣1.5是負(fù)數(shù)，符合題意；C、是正數(shù)，不符合題意；D、2024是正數(shù)，不符合題意；故選：B．2．（2分）下列幾何體主視圖是長方形的是（）A．圓錐 B．球體 C．四棱錐 D．圓柱【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；B、球體的主視圖是圓，不符合題意；C、四棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；D、圓柱的主視圖是長方形，符合題意．故選：D．3．（2分）下列計算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)2+2a2＝3a2 D．（a3）3＝a6【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此選項不符合題意；B、a2?a3＝a5，故此選項不符合題意；C、a2+2a2＝3a2，故此選項符合題意；D、（a3）3＝a9，故此選項不符合題意；故選：C．4．（2分）若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣1＞y+1 B．x＞﹣y C． D．1﹣x＞1﹣y【解答】解：∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，但是x﹣1不一定大于y+1，有可能x﹣1＝y(tǒng)+1或x﹣1＜y+1，∴選項A不符合題意；∵x＞y時x＞﹣y不一定成立，例如x＝4，y＝﹣5時，4＞﹣5，但是4＜﹣（﹣5），∴選項B不符合題意；∵x＞y，∴＞，∴選項C符合題意；∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，∴選項D不符合題意．故選：C．5．（2分）某?；瘜W(xué)實驗小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實驗．如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點A距離6m的B處，當(dāng)小火箭到達(dá)C點時，小明測得此刻的仰角為62°，則這枚小火箭此時的高度AC是（）m．A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，由題意得：BD＝AE＝1.8米，DE＝AB＝6米，在Rt△CDE中，∠CDE＝62°，∴CE＝DE?tan62°≈6tan62°（米），∴AC＝AE+CE＝（1.8+6tan62°）米，∴這枚小火箭此時的高度AC是（1.8+6tan62°）米，故選：A．6．（2分）如圖，⊙O是城市雨水排水管道的橫截面，⊙O的半徑為20cm．水的最深處到水面AB的距離為8cm，則水面AB的寬度是（）A．20cm B．24cm C．30cm D．32cm【解答】解：過點O作AB的垂線，交AB于點C，交⊙O于點D，連接OA．∵OA＝OD＝20cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12（cm），∵OC⊥AB，∴AC＝＝＝16（cm），∴AB＝2AC＝2×16＝32（cm）．故選：D．7．（2分）坐標(biāo)平面上有兩個二次函數(shù)的圖象，其頂點M、N皆在x軸上，且有一水平線與兩圖象相交于A、B、C、D四點，各點位置如圖所示，若AB＝7，BC＝3，CD＝3，則MN的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵若AB＝7，BC＝3，CD＝3，∴AC＝AB+BC＝7+3＝10，BD＝BC+CD＝3+3＝6，∴xC﹣xA＝10，xD﹣xB＝6，xN﹣xB＝3，∴MN＝xN﹣xM＝（xN﹣xB）+（xC﹣xM）﹣（xC﹣xB）＝3+5﹣3＝5．故選：D．8．（2分）直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，當(dāng)n的值發(fā)生變化時，點A到直線y＝x﹣3的距離總是一個定值，則m的值是（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：∵直線y＝x+n與直線y＝mx+3n（m是常數(shù)，m≠0且m≠1）交于點A，解析式聯(lián)立解得，x＝，y＝，∴A（，），∴yA＝xA，當(dāng)m為一個的確定的值時，yA是xA的正比例函數(shù)，即：點A在直線y＝x上，∵點A到直線y＝x﹣3的距離總是一個定值，∴直線y＝x與直線y＝x﹣3平行，∴＝，∴m＝．故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）計算：＝5．【解答】解：原式＝＝5．故答案為：5．10．（2分）據(jù)悉，截至2022年底，中國高鐵營運(yùn)里程約為5350000千米，數(shù)據(jù)5350000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.35×106．【解答】解：5350000＝5.35×106．故答案為：5.35×106．11．（2分）學(xué)校舉行投籃比賽，某班有8名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數(shù)，分別為3，5，5，6，5，6，4，6．則這組數(shù)據(jù)的方差為1．【解答】解：＝＝5，S2＝＝1，故答案為：1．12．（2分）如圖，直線a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，AB⊥BC，若∠1＝44°，則∠2＝46°°．【解答】解：過B作BM∥a，∵a∥b，∴BM∥b，∴∠ABM＝∠1＝44°，∠2＝∠CBM，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBM＝90°﹣44°＝46°，∴∠2＝46°．故答案為：46°．13．（2分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC＝8，CD＝5，則DE＝3．【解答】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6，∵E為AC的中點，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3，故答案為：3．14．（2分）如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，弧AB的長為2π，則∠ACB＝20°．【解答】解：連接OA、OB，設(shè)∠AOB＝n°．∵弧AB的長為2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案為：20．15．（2分）如圖，以菱形ABCD的頂點B為圓心，邊長AB為半徑作圓，經(jīng)過頂點D，點E、F分別在弧AD、弧DC上，且∠EBF＝60°，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為﹣4.【解答】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝DB＝BE＝FB＝CB，∴△ABD，△BCD是正三角形，∴∠ABD＝60°＝∠EBF，即∠ABE+∠DBE＝∠DBF+∠DBE，∴∠AOE＝∠DBF，S陰影部分＝S扇形ABD﹣S△ABD＝﹣×4×（×4）＝﹣4．故答案為：﹣4．16．（2分）若a＞0，b＞0，且a2﹣b2＝4ab，則的值為．【解答】解：∵a2﹣b2＝4ab，∴a2﹣4ab＝b2，∴（a﹣2b）2＝5b2，∴a＝（2±）b，∵a＞0，b＞0，∴a＝（2+）b，∴＝＝．故答案為：．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點D在AC上，連接BD，使得BD＝AC，以AC為邊向外作△ACE，若CE∥BD，tanE＝2，則邊AE的長為．【解答】解：過點A作CE邊的垂線，垂足為M，∵AM⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AMC．∵CE∥BD，∴∠BDC＝∠ACM．在△BCD和△ACM中，，∴△BCD≌△ACM（AAS），∴AM＝BC＝2．在Rt△AME中，tanE＝，∴ME＝，∴AE＝．故答案為：．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，⊙O與邊AD、CD相切，現(xiàn)有一條過點A的直線與⊙O相切于點E，連接BE，△ABE恰為等邊三角形，則⊙O的半徑為6﹣3.【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AB于點G，連接OE，過點E作EN⊥AD于點N，過點O作OF⊥EN于點F，∵△ABE是正三角形，EG⊥AB，∴∠EAB＝60°，AG＝BG＝AB＝＝EN，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又∵EN⊥AD，∴EN∥AB，∴∠EAB＝∠AEN＝60°，∵AE與⊙O相切于點E，∴∠AEO＝90°，∴∠OEF＝90°﹣60°＝30°，設(shè)半徑為r，即OE＝OM＝NF＝r，在Rt△EOF中，∠OEF＝30°，OE＝r，EF＝﹣r，∵cos∠OEF＝，即＝，解得r＝6﹣3．故答案為：6﹣3．三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6分）計算：（﹣1）2024+﹣2cos60°．【解答】解：原式＝＝1+2﹣1＝2．20．（8分）解二元一次方程組：．【解答】解：，①×2+②，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解是．21．（8分）為了落實課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某校于周一下午同時開設(shè)了四門特色課程供七年級學(xué)生選擇（每個學(xué)生必選且只選一門）：A．體育生活：B．生物沙龍；C．美術(shù)欣賞；D．音樂交流．該校七年級共有600人，全體七年級學(xué)生的選課情況統(tǒng)計如圖1．（1）求該校七年級學(xué)生選擇A課程的學(xué)生共有多少人？（2）為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對七年級選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績進(jìn)行統(tǒng)計，將他們的成績繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖2）．①其中70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)為72，73，74，75，77，77，79，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，眾數(shù)是77；②根據(jù)以上信息，估計七年級選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)．【解答】解：（1）600×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝240（人），答：該校七年級學(xué)生中選擇A課程的學(xué)生共有240人；（2）①第4個數(shù)是75，故中位數(shù)是75，77出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是77，故答案為：75，77；②240×＝112（人），答：估計七年級選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測的“30秒跳繩”成績超過77個的人數(shù)有112人．22．（8分）在4張相同的小紙條上，分別寫上坐標(biāo)：①（﹣1，3）；②（2，﹣5）；③（3，7）；④（2，6）．將這4張小紙條做成4支簽，放在一個不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到坐標(biāo)①的概率是；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽．請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩支簽的坐標(biāo)同時落在函數(shù)y＝x+4圖象上的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到坐標(biāo)①的結(jié)果有1種，∴抽到坐標(biāo)①的概率是．故答案為：．（2）落在函數(shù)y＝x+4圖象上的坐標(biāo)有：①（﹣1，3），③（3，7），④（2，6）．列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能的結(jié)果，其中兩支簽的坐標(biāo)同時落在函數(shù)y＝x+4圖象上的結(jié)果有：①③，①④，③①，③④，④①，④③，共6種，∴兩支簽的坐標(biāo)同時落在函數(shù)y＝x+4圖象上的概率為＝．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，點D是CB邊上的一點，連接AD，以AD為邊向下作等邊△ADE，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接BE．（1）求證：△AFE≌△ACD；（2）若AC＝4，CD＝3，求BE的長．【解答】（1）證明：∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAB，∴∠CAD＝∠EAF，在△AFE和△ACD中，，∴△AFE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∵△AFE≌△ACD，∴AF＝AC＝4，EF＝CD＝3，∴BF＝4，∴BE＝＝＝5．24．（8分）班主任王老師近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：8元/升續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：1元/千瓦時續(xù)航里程：m千米每千米行駛費(fèi)用元（1）用含m的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.52元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為5000元和7600元．問：每年行駛里程超過多少千米時，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【解答】解：（1）由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：60×1÷m＝（元），故答案為：．（2）①＝0.52，解得m＝500，經(jīng)檢驗，m＝500是原分式方程的解，＝0.64（元），＝0.12（元）．答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.64元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.12元．②設(shè)每年行駛里程為xkm．由題意得：0.64x+5000＞0.12x+7600，解得x＞5000，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時，買新能源的年費(fèi)用更低．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，4），（1，0），（4，0），以A，B，C為頂點作平行四邊形ACBD，點D落在第二象限，BD與y軸交于點E，反比例函數(shù)經(jīng)過點A，與邊AC交于點F，反比例函數(shù)經(jīng)過點D．（1）求k1和k2的值；（2）連接EF，判斷四邊形ADEF是什么特殊四邊形，并說明理由．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，4），∴k1＝4，∵BC＝AD＝4﹣1＝3，∴點A向左平移3個單位得到D（﹣2，4），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D．∴k2＝﹣8，（2）四邊形ADEF是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，兩個反比例函數(shù)解析式為y＝和y＝﹣，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，A（1，4），C（4，0）在一次函數(shù)圖象上，，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣，，解得，，∴F（3，），F(xiàn)C＝＝．同理可得直線BD解析式為：y＝﹣x+，令x＝0，則y＝．∴E（0，），BE＝＝，∴BE＝CF，BE∥CF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．26．（10分）如圖，將平行四邊形AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中（O為原點），邊OB在x軸上，連接對角線OC，已知OC＝3，OB＝5，且OC⊥BC．（1）寫出點C、A的坐標(biāo)，C：（，），A：（﹣，）；（2）將△OCB繞點O旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)點C剛好落在AC邊上C'點時，點B對應(yīng)點為B'，求出此時點C'、B'的坐標(biāo)；②若點P是平行四邊形AOBC兩條對角線的交點，連接PC'、PB'，請你直接寫出△PC'B'面積的取值范圍．【解答】（1）解：如圖，設(shè)AC交y軸于點D，∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴OB∥AC，OD⊥CD，∵OC＝3，OB＝5，且OC⊥BC，∴BC＝＝＝4，∵S△OBC＝×OC×BC＝×OB×OD，∴OD＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AC＝OB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣＝，∴C（，），A（﹣，），故答案為：（，），（﹣，）；（2）解：①如圖，作B′E⊥y軸于點E，設(shè)AC交y軸于D，B′C′交y軸于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OC′＝OC＝3，∠OC′F＝∠OCB＝90°，∵OD⊥CD，∴C′D＝CD＝，∴C′（﹣，），∵∠OC′F＝∠ODC′＝∠C′DF＝90°，∴△OC′F∽△ODC′∽△C′DF，∴＝＝，即＝＝，∴OF＝，C′F＝，∴DF＝OF﹣OD＝﹣＝，B′F＝B′C′﹣C′F＝4﹣＝，∵∠C′FD＝∠B′FE，∠C′DF＝∠B′EF＝90°，∴△C′FD∽△B′FE，∴＝＝，即＝＝，∴B′E＝，EF＝，∴OE＝EF+OF＝+＝，∴B′（，）；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：B′C′＝BC＝4為定值，當(dāng)點P到B′C′的距離最短時，△PC′B′面積取得最小值，當(dāng)點P到B′C′的距離最長時，△PC′B′面積取得最大值，∴當(dāng)C、C′重合時，△PC′B′面積取得最小值，此時S△PC′B′＝BC×OC＝3；如圖3，當(dāng)C′在CO的延長線上時，△PC′B′面積取得最大值，此時S△PC′B′＝BC×PC′＝9；∴3≤S△PC′B′≤9．27．（10分）如圖，正方形ABCD中，點P在邊BC上（不與端點B，C重合），點B關(guān)于直線AP的對稱點為點E，BE與AP交于點O．（1）如圖1，連接DE，則∠BED＝135°；（2）如圖2，若AB＝4，點P是BC的中點，連接CE，求CE的長；（3）如圖3，過點D作DF⊥BE，交直線BE于點F，連接OC，CF，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．【解答】解：（1）連接AE，∵點B關(guān)于直線AP的對稱點為點E，∴AB＝AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB