山東省市滕州市黨山中學(xué)2023-2024學(xué)年 七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)解答題部分

2023-2024年山東省滕州市黨山中學(xué)期末七年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)解答題部分 一、解答題1．計(jì)算：，其中．2．如圖，已知及上一點(diǎn)，求作直線，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．

3．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫(huà)圖痕跡．(1)在圖①中畫(huà)出關(guān)于直線的對(duì)稱的圖形；

(2)在圖②中畫(huà)出的中線．

(3)求出圖③的面積．4．如圖所示方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫(huà)出中邊上的高：

(2)畫(huà)出中邊上的中線；

(3)求的面積．5．小明某天上午9時(shí)騎自行車(chē)離開(kāi)家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）．(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？

(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

(4)10時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？

(5)他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？6．觀察以下等式：

(1)按以上等式的規(guī)律，填空：

①______．

②______．

(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說(shuō)明（1）中②的等式成立．

(3)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)；

7．我們知道，一副撲克牌共54張，現(xiàn)在小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲．小明從中任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰(shuí)摸到的牌面大誰(shuí)就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無(wú)關(guān)）．然后兩人把摸到的牌都放回，重新開(kāi)始游戲．

(1)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為5，然后小穎摸牌，那么小明和小穎獲勝的概率分別是多少？

(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？

(3)若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小顆獲勝的概率又是多少？8．如圖，小亮站在河邊的點(diǎn)A處，在河的對(duì)面（小亮的正北方向）的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30米到達(dá)一棵樹(shù)點(diǎn)C處，接著再向前走了30米到達(dá)點(diǎn)D處，然后他左轉(zhuǎn)向南直行，當(dāng)小亮看到電線塔、樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時(shí)，他共走了140米．(1)根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；

(2)求小亮在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離，并說(shuō)明理由．9．如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至．使得．在邊上截取，連結(jié)．(1)求∠的度數(shù)．

(2)求證：．10．如圖，直線相交于點(diǎn)，，平分．(1)若，求的度數(shù)；

(2)若比大，求的度數(shù)．11．王老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求代數(shù)式

的最小值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法∶

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．

所以的最小值是1．

依據(jù)上述方法，解決下列問(wèn)題

(1)當(dāng)

時(shí)，有最小值是

(2)多項(xiàng)式有最（填“大”或“小”）值，該值為

(3)已知，求的最值

(4)已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．12．利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式：，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：

該等式不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧性、簡(jiǎn)潔美．

(1)請(qǐng)嘗試把上面等式從左到右進(jìn)行推導(dǎo)，驗(yàn)證其正確性；

(2)利用上面等式進(jìn)行計(jì)算：

．13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和10個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．

(1)求出摸出的球是紅球的概率；

(2)為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去9個(gè)同樣的紅球或黃球．那么這9個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？14．如圖，點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別為C，D，連接，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)R，連接交于點(diǎn)T，連接，．(1)若的長(zhǎng)為，求的周長(zhǎng)；

(2)若，四邊形的4個(gè)內(nèi)角之和為，求．15．【知識(shí)生成】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

（1）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為的正方形（陰影部分），用兩種不同的方法表示陰影部分的面積可得到乘法公式______；【方法運(yùn)用】

（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

①已知，求的值

②已知，求的值．

【拓展提升】

（3）如圖，以的直角邊為邊作正方形和正方形．若的面積為5，正方形和正方形面積和為36，求的長(zhǎng)度．16．如圖，教學(xué)樓與操場(chǎng)上的旗桿相距，小林同學(xué)從教學(xué)樓點(diǎn)沿走到點(diǎn)，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得和的夾角為，且，已知，旗桿的高為，小林同學(xué)行走的速度為．(1)請(qǐng)你求出教學(xué)樓的高度；

(2)小林從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？17．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)，兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，求的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求，的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）

(3)當(dāng)與全等時(shí)，求的值．18．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接、，若，．(1)求證：；

(2)若，，求的長(zhǎng)．19．某運(yùn)輸公司派出甲、乙兩車(chē)負(fù)責(zé)運(yùn)送一批貨物，已知兩車(chē)同時(shí)從M城出發(fā)駛往N城，甲車(chē)到達(dá)N城后立即按原路返回M城（卸載貨物的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車(chē)到達(dá)N城后停止，如圖是甲車(chē)、乙車(chē)離M城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)甲車(chē)返回M城的速度為_(kāi)__________千米/小時(shí)；

(2)當(dāng)甲車(chē)從N城返回M城的途中與乙車(chē)相遇時(shí)，相遇處離M城的距離為多少千米？

(3)在甲、乙兩車(chē)相遇之前，當(dāng)兩車(chē)相距10千米時(shí)出發(fā)時(shí)間為何時(shí)？20．在一場(chǎng)比賽中，龜和兔從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，烏龜?shù)乃俣仁冀K保持不變，兔子比烏龜晚出發(fā)；兔子在第一次追上烏龜時(shí)，覺(jué)得自己勝利在望，停下休息了幾分鐘；但兔子又害怕輸給烏龜，休息之后便加快速度追趕烏龜，最終二者同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．比賽過(guò)程中龜兔之間的距離s與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)烏龜?shù)乃俣葹開(kāi)_________米/分，兔子在休息后的速度為_(kāi)_________米/分，比賽全程__________米；

(2)驕傲的兔子在離開(kāi)起點(diǎn)__________米時(shí)停下休息，休息了__________分；

(3)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)A的實(shí)際意義：__________；

(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度參與比賽，將比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)多少分鐘？21．如圖1、圖2，直線，被射線所截，且，是射線上的定點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，連接，過(guò)點(diǎn)作，與直線交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）．

①依題意，在圖2中補(bǔ)全圖形；

②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，求的度數(shù)．22．已知，點(diǎn)、分別是、上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、(1)如圖，若，求的度數(shù)；

(2)如圖，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)；

(3)如圖，若點(diǎn)是上方一點(diǎn)，連接、，且的延長(zhǎng)線平分，平分，，求的度數(shù)．23．在兩個(gè)不全等的三角形中，有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，其中一組是公共邊，另一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)三角形為“共邊黃金三角形”，相等的邊（非公共邊）所對(duì)的相等的角稱為“黃金角”．

(1)如圖，，則與______“共邊黃金三角形”．（填“是”或“不是”）

(2)如圖，與是“共邊黃金三角形”，，則與的“黃金角”的度數(shù)為_(kāi)_____．

(3)如圖，已知平分，，與是“共邊黃金三角形”，試說(shuō)明．24．綜合與探究

【操作探索】

在生活中，我們常用實(shí)物體驗(yàn)圖形變換的過(guò)程．小穎同學(xué)利用一塊風(fēng)箏紙片完成了如下