機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 第五版 課件 CH07 蝸桿傳動(dòng)、CH08 齒輪系

第七章蝸桿傳動(dòng)——機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第七章蝸桿傳動(dòng)§7-1蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型和特點(diǎn)§7-2普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和幾何尺寸§7-3蝸桿傳動(dòng)的失效形式、材料和結(jié)構(gòu)§7-4普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§7-5蝸桿傳動(dòng)的效率、潤(rùn)滑和熱平衡計(jì)算§7-1蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型和特點(diǎn)一、蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)蝸桿傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)比很大、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)和噪聲較小等。在分度機(jī)構(gòu)中，蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比i可以大到1000；在動(dòng)力傳動(dòng)中，蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比i通常為10～80。蝸桿傳動(dòng)的主要缺點(diǎn)：是傳動(dòng)效率較低，為了減小摩擦、提高耐磨性，蝸輪齒圈常需用價(jià)格較貴的青銅制造。

二、蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型按蝸桿母體形狀的不同，蝸桿傳動(dòng)的蝸桿可分為：圓柱蝸桿(圖a)、環(huán)面蝸桿(圖b)和錐蝸桿(圖c)。目前最為常用的是圓柱蝸桿傳動(dòng)。

根據(jù)蝸桿螺旋面的形狀不同(或者說(shuō)切制方法的不同)，圓柱蝸桿又可分為阿基米德蝸桿(ZA蝸桿)、漸開(kāi)線蝸桿(ZI蝸桿)等。阿基米德蝸桿的切制通常在普通車(chē)床上進(jìn)行，切制原理與加工梯形螺紋類(lèi)似。如圖(a)所示，加工時(shí)切削刃平面通過(guò)蝸桿軸線。在通過(guò)軸線的平面內(nèi)蝸桿的齒形為側(cè)邊呈直線的齒條；而在垂直于蝸桿軸線的截面內(nèi)為阿基米德螺旋線。

漸開(kāi)線蝸桿的齒形，在垂直于蝸桿軸線的截面內(nèi)為漸開(kāi)線；在包含蝸桿軸線的截面內(nèi)為凸廓曲線。這種蝸桿可以用加工圓柱齒輪的專(zhuān)用設(shè)備來(lái)切制和磨削，適合于精度要求較高和生產(chǎn)批量較大的場(chǎng)合。和螺紋一樣，蝸桿有左右旋、單線和多線之分，右旋蝸桿使用較多。§7-2蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和幾何尺寸一、主要參數(shù)1.模數(shù)m和壓力角α

通過(guò)蝸桿軸線并垂直蝸輪軸線的平面稱(chēng)為中間平面。在中間平面內(nèi)蝸輪與蝸桿的嚙合相當(dāng)于漸開(kāi)線齒輪和齒條的嚙合。蝸桿傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算都以中間平面（即蝸桿的軸面蝸輪的端面）的參數(shù)和幾何關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)。蝸桿傳動(dòng)的正確嚙合條件是：

mx1=mt2=m

αx1=αt2=α

γ

=β22.傳動(dòng)比i、蝸桿齒數(shù)z1

和蝸輪齒數(shù)z2

設(shè)蝸桿齒數(shù)（即螺旋線數(shù)目）為z1，蝸輪齒數(shù)為z2，當(dāng)蝸桿轉(zhuǎn)一周時(shí)，蝸輪將轉(zhuǎn)過(guò)z1個(gè)齒（z1/z2周）。因此傳動(dòng)比為：

i=n1/n2=z2/z1

式中：n1和n2分別為蝸桿和蝸輪的轉(zhuǎn)速（r/min）。通常蝸桿z1＝１、２、４。若要得到大傳動(dòng)比，可取z1

＝１，但這種情況下傳動(dòng)效率較低；傳遞功率較大時(shí)，為提高效率可采用多頭蝸桿，取z1

＝２或４。蝸輪齒數(shù)z2=iz1

。為了避免蝸輪輪齒發(fā)生根切，不應(yīng)少于26，但也不宜大于80。若z2過(guò)多，會(huì)使蝸輪結(jié)構(gòu)尺寸太大，蝸桿長(zhǎng)度也隨之增加，致使蝸桿剛度下降、嚙合精度降低。3.蝸桿直徑系數(shù)q和導(dǎo)程角γtgγ=z1px1/πd1

=z1πm/πd1

=z1m/d1

d1=m

z1/

tgγq=z1/

tgγ

d1=mq式中q=d1/m稱(chēng)為蝸桿直徑系數(shù)。

m一定：q↑→d1↑→蝸桿的剛度↑強(qiáng)度↑∴m較小時(shí)，q應(yīng)取大值tgγ=z1/q→q↑→γ↓→η↓∴在蝸桿剛度允許時(shí)，q應(yīng)盡可能小。γ≤3°30’的蝸桿傳動(dòng)具有自鎖性。4.中心距a

二、蝸桿傳動(dòng)的幾何尺寸分度圓直徑d1=mqd2=mz2齒頂高h(yuǎn)a1=mha2=m齒根高h(yuǎn)f1=1.2mhf2=1.2m頂圓直徑da1=d1+2ha1=d1+2mda2=m(z2+2)根圓直徑df1=d1-2hf1=d1-2.4mdf2=m(z2-2)徑向間隙c=0.2m中心距a=0.5(d1+d2)=0.5m(q+z2)蝸桿軸向齒距(pa1)蝸輪端面周節(jié)(pt2)pa1=pt2=mπ§7-3蝸桿傳動(dòng)的失效形式、材料和結(jié)構(gòu)滑動(dòng)速度的大小，對(duì)齒面的潤(rùn)滑情況、齒面失效形式、發(fā)熱以及傳動(dòng)效率等都有很大影響。一、齒面間滑動(dòng)速度

設(shè)蝸桿的圓周速度為V1，蝸輪的圓周速度為v2，v1與v2呈90°角，則齒廓間產(chǎn)生的相對(duì)滑動(dòng)速度：二、失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則主要失效形式有齒面點(diǎn)蝕、膠合、磨損和輪齒折斷等。一般失效總是發(fā)生在強(qiáng)度較低的蝸輪上。在閉式蝸桿傳動(dòng)，失效多為點(diǎn)蝕和膠合。在開(kāi)式蝸桿傳動(dòng)，失效多為磨損和斷齒。至今對(duì)膠合與磨損計(jì)算尚無(wú)成熟的方法，故只能參照?qǐng)A柱齒輪進(jìn)齒面及齒根強(qiáng)度的計(jì)算，而在選擇許用應(yīng)力時(shí)，根據(jù)傳動(dòng)特點(diǎn)考慮膠合和磨損失效的影響。因此，目前工程上主要是針對(duì)蝸輪進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的計(jì)算。三、蝸桿蝸輪常用材料由于蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)，蝸桿蝸輪副的材料組合不僅要求有足夠的強(qiáng)度，而更重要的是要有良好的減摩、耐磨性能和抗膠合的能力。因此常采用鋼蝸桿與青銅齒圈的蝸輪配對(duì)。蝸桿一般采用碳素鋼或合金鋼制造，要求齒面光滑并具有較高的硬度。高速重載情況下，蝸桿常用20Cr、20CrMnTi（滲碳淬火到56～56HRC）；或40Cr、42SiMn，45（表面淬火到45～55HRC）等，并應(yīng)磨削。一般情況下，蝸桿可采用40、45等碳素鋼調(diào)質(zhì)處理（硬度為220～250HBS）。在低速或人力傳動(dòng)中，蝸桿可不經(jīng)熱處理，甚至可采用鑄鐵。在重要的高速蝸桿傳動(dòng)中，蝸輪常用ZCuSn10P1（錫磷青銅）制造，它的抗膠合性能、減摩性能都很好，允許滑動(dòng)速度vs可達(dá)25m/s；而且便于切削加工，其缺點(diǎn)是價(jià)格較貴。在滑動(dòng)速度vs＜12m/s的蝸桿傳動(dòng)中，可采用含錫量低的ZCuSn5Pb5Zn5（錫鋅鉛青銅）。ZCuAl10Fe3（鋁鐵青銅）強(qiáng)度較高、鑄造性能好、耐沖擊、價(jià)廉，但切削性能差、減摩性和抗膠合性都不如含錫青銅，一般用于vs≤６m/s的傳動(dòng)。在速度較低（如vs<2m/s）的傳動(dòng)中，可用球墨鑄鐵或灰鑄鐵。在一些特殊情況下，蝸輪也可用尼龍或增強(qiáng)尼龍材料制成。四、蝸桿、蝸輪的結(jié)構(gòu)

蝸桿絕大多數(shù)和軸制成一體，稱(chēng)為蝸桿軸。蝸輪可以制成整體的(下圖a)。但為了節(jié)約貴重的有色金屬，大尺寸的蝸輪通常采用組合式結(jié)構(gòu)(下圖b)。蝸輪齒圈與輪芯也可用鉸制孔用螺栓來(lái)聯(lián)接(下圖c)。對(duì)于大批量生產(chǎn)的蝸輪，常在鑄鐵輪芯上澆鑄出青銅齒圈(下圖d)?！?-4普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算1。分解：

圓周力Ft

法向力Fn

→徑向力Fr

軸向力Fa

2。大小：

Ft1=2000T1/d1

Ft2=2000T2/d2Fr2=Ft2tgα3。關(guān)系：

Fa2=-Ft1Fa1=-Ft2Fr1=-Fr24。方向：

圓周力（Ft1）：主反從同徑向力（Fr1）：指向輪心軸向力（Fa1）：主動(dòng)輪左右手定則5。表示：一、受力分析蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向判斷：蝸桿的轉(zhuǎn)向和旋向→(左右手定則)→Fa1→Ft2→(主反從同)→蝸輪的轉(zhuǎn)向二、蝸輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算蝸輪強(qiáng)度計(jì)算與斜齒輪相似，以蝸桿蝸輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合的相應(yīng)參數(shù)代入斜齒輪公式，便可得到蝸輪強(qiáng)度計(jì)算公式：蝸輪齒面接觸強(qiáng)度校核公式設(shè)計(jì)公式蝸輪輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度所限定的承載能力，大都超過(guò)齒面疲勞點(diǎn)蝕和熱平衡計(jì)算所限定的承載能力?！?-5蝸桿傳動(dòng)效率、潤(rùn)滑和熱平衡計(jì)算一、蝸桿傳動(dòng)的效率蝸桿傳動(dòng)的效率包括三部分：輪齒嚙合效率η1，軸承中摩擦效率η2以及攪動(dòng)箱體內(nèi)潤(rùn)滑油的油阻損耗效率η3，即有η=η1η2η3。其中軸承摩擦損耗和油阻損耗一般不超過(guò)5%，故η=(0.95～0.97)η1，蝸桿傳動(dòng)的總效率：

由上式可知，增大導(dǎo)程角γ

可提高效率，故動(dòng)力傳動(dòng)中常采用多頭蝸桿。但導(dǎo)程角過(guò)大會(huì)引起加工困難，而且γ>27°時(shí)，效率提高也很少。蝸桿傳動(dòng)的效率初步計(jì)算，可由蝸桿頭數(shù)近似取值：閉式傳動(dòng)Z1=1， η=0.65~0.75 Z1=2， η=0.75~0.82Z1=4， η=0.82~0.92自鎖時(shí) η<0.5

開(kāi)式傳動(dòng)Z1=1，2 η=0.6~0.7二、蝸桿傳動(dòng)的潤(rùn)滑由于蝸桿傳動(dòng)相對(duì)滑動(dòng)速度VS大，效率低，發(fā)熱量大，故潤(rùn)滑特別重要。三、熱平衡計(jì)算

式中：

P1為蝸桿輸入功率(kW)；η為傳動(dòng)效率；A為散熱面積；Ks為表面散熱系數(shù)，根據(jù)箱體周?chē)L(fēng)條件，一般取Ks=10～17；指箱體外壁與空氣接觸而內(nèi)壁又被油飛濺到的箱殼面積。對(duì)于箱體上的散熱片，其散熱面積按50%計(jì)算。T0為周?chē)諝鉁囟?，通常取T0=20℃；t1為熱平衡時(shí)潤(rùn)滑油的工作溫度；[t1]為齒面潤(rùn)滑油許可的工作溫度，通常[t1]=70~90℃

由于蝸桿傳動(dòng)效率低、發(fā)熱量大，若不及時(shí)散熱，會(huì)引起箱體內(nèi)潤(rùn)滑油溫度升高、潤(rùn)滑失效，導(dǎo)致輪齒磨損加劇，甚至出現(xiàn)膠合。因此對(duì)連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動(dòng)要進(jìn)行熱平衡計(jì)算。蝸桿傳動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱量所需要的功率：經(jīng)箱體散發(fā)熱量的相當(dāng)功率：按平衡條件Ps=Pc，熱平衡時(shí)的工作溫度：

如工作溫度t1超過(guò)許可溫度[t1]，可采用下述冷卻措施：(1)增加散熱面積——合理設(shè)計(jì)箱體結(jié)構(gòu)，鑄出或焊接上散熱片。

(2)提高散熱系數(shù)——在蝸桿軸上加裝風(fēng)扇(圖a)；在箱體油池內(nèi)裝設(shè)蛇形冷卻水管(圖c)；采用循環(huán)油冷卻(圖b)。第八章齒輪系——機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第八章齒輪系§8-1齒輪系的分類(lèi)§8-2定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算§8-3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算§8-4齒輪系的功用§8-5幾種特殊的行星齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)介§8-1齒輪系的分類(lèi)在機(jī)械中，為了獲得大的傳動(dòng)比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來(lái)。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱(chēng)為齒輪系。定軸齒輪系行星齒輪系由一對(duì)齒輪組成的機(jī)構(gòu)是齒輪傳動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式。齒輪系一、定軸齒輪系齒輪系中，每個(gè)齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱(chēng)為定軸齒輪系。定軸齒輪系平面定軸齒輪系空間定軸齒輪系二、行星齒輪系齒輪系中，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪系，稱(chēng)為行星齒輪系。在行星齒輪系中，軸線位置變動(dòng)的齒輪2，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱(chēng)為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件稱(chēng)為行星架（或系桿或轉(zhuǎn)臂）；軸線位置固定的1、3齒輪則稱(chēng)為中心輪（或太陽(yáng)輪）。根據(jù)齒輪系復(fù)雜程度分類(lèi)：?jiǎn)渭?jí)行星齒輪系多級(jí)行星齒輪系組合行星齒輪系根據(jù)齒輪系自由度不同分類(lèi)：差動(dòng)行星齒輪系簡(jiǎn)單行星齒輪系根據(jù)齒輪系中心輪個(gè)數(shù)不同分類(lèi)：2K-H型行星齒輪系3K型行星齒輪系K-H-V型行星輪系K——中心輪H——行星架V——輸出軸三、輪系傳動(dòng)比及其表達(dá)輪系中輸入與輸出軸的角速度之比稱(chēng)為輪系的傳動(dòng)比，用iab

表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下標(biāo)a、b為輸入、輸出軸的代號(hào)。計(jì)算輪系傳動(dòng)比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，這樣才能完整表達(dá)輸入、輸出軸的關(guān)系。輪系相對(duì)轉(zhuǎn)向表達(dá)方法之一—用正負(fù)號(hào)表示相對(duì)轉(zhuǎn)向(這種方法只適用于表示軸線平行的兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向)外嚙合—轉(zhuǎn)向相反—“－”；內(nèi)嚙合—轉(zhuǎn)動(dòng)相同—“＋”或什么也不冠。

顯然，若一個(gè)輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過(guò)外嚙合的次數(shù)來(lái)判定，設(shè)外嚙合的次數(shù)為m，則當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相反；m為偶數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相同。方法之二—對(duì)各對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭標(biāo)注箭頭的規(guī)則是：相互嚙合的齒輪，嚙合點(diǎn)的線速度相同，因此兩輪的箭頭指向應(yīng)一致。平行軸外嚙合齒輪、平行軸內(nèi)嚙合齒輪、圓錐齒輪的箭頭標(biāo)注。畫(huà)箭頭的方法是一種普遍適用的方法，無(wú)論輪系中各輪軸線的相對(duì)位置如何，采用這種方法都可以確定兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向?！?-2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算現(xiàn)以右圖所示輪系為例說(shuō)明定軸輪系傳動(dòng)比數(shù)值的計(jì)算。令z1、z2、z2’……表示各輪的齒數(shù)，n1、n2、n2’……表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齒輪機(jī)構(gòu)可知，軸線固定的互相嚙合的一對(duì)齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比，因此，若設(shè)與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入、輸出軸的傳動(dòng)比數(shù)值如下：定軸輪系傳動(dòng)比的數(shù)值等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積：定軸輪系傳動(dòng)比也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)乘積之比：

上式所求為傳動(dòng)比數(shù)值大小，通常以絕對(duì)值表示。兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向則由圖中箭頭表示。當(dāng)起始主動(dòng)輪和最末從動(dòng)輪的軸線平行時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動(dòng)比的正負(fù)表達(dá)。兩輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)，傳動(dòng)比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)，傳動(dòng)比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式為：

m——為全平行軸輪系齒輪1至齒輪k之間外嚙合次數(shù)。定軸輪系例題例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖。求傳動(dòng)比i15、i25、i17和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：首先按圖所示規(guī)則，從輪2開(kāi)始，順次標(biāo)出各嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。由圖可見(jiàn)，1、7二輪的軸線不平行，1、5二輪轉(zhuǎn)向相反，2、5二輪轉(zhuǎn)向相同，故由公式得：其中，1、7二輪軸線不平行，由畫(huà)箭頭判斷n7為逆時(shí)針?lè)较?。?-3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算一、單級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比：設(shè)nG

和nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有：式中：G為起始主動(dòng)輪，K為最末從動(dòng)輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的符號(hào)可酌情采用畫(huà)箭頭或正負(fù)號(hào)的方法確定（若齒輪系為全平行軸輪系，m為齒輪G至齒輪K之間外嚙合次數(shù)）。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只當(dāng)兩軸平行時(shí)，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，上式只適用于齒輪G、K和行星架Ｈ的軸線平行的場(chǎng)合。說(shuō)明（－1）m只適應(yīng)平行軸輪系。

m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)。“+”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。但該正負(fù)號(hào)只表示轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中主從動(dòng)輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而不是周轉(zhuǎn)輪系中主從動(dòng)輪之間轉(zhuǎn)向關(guān)系。上式中：G為輸入齒輪，K為輸出齒輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。（nG-nH)和(nK-nH)均為代數(shù)式，所以該使之適應(yīng)于齒輪G、K和行星架H的軸線相互平行的場(chǎng)合。nG

、nK和nH的正負(fù)號(hào)（轉(zhuǎn)向）要代入公式計(jì)算。其正負(fù)號(hào)不僅影響轉(zhuǎn)向，而且影響傳動(dòng)比。假定某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎喾崔D(zhuǎn)向則為負(fù)，在其轉(zhuǎn)速數(shù)字前必須加以負(fù)號(hào)。注意：iGK可以通過(guò)iGKH求得。例題在圖所示的差動(dòng)輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齒輪1的轉(zhuǎn)速為210r/min(藍(lán)箭頭向上)，齒輪3的轉(zhuǎn)速為54r/min(藍(lán)箭頭向下)，求系桿轉(zhuǎn)速的大小和方向。解：將系桿視為固定，畫(huà)出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，如圖中紅線箭頭所示。因1、3兩輪紅線箭頭相反，因此應(yīng)取符號(hào)“-”，根據(jù)公式得：

根據(jù)題意，齒輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，若假設(shè)n1為正，則應(yīng)將n3以負(fù)值帶入上式:

解得nH=10r/min。因nH

為正號(hào)，可知nH

的轉(zhuǎn)向和n1