上海市彭浦第三中學2022-2023學年九年級下學期期中考試數(shù)學試卷

上海彭浦三中2022-2023學年九下期中測試卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）一．選擇題（共24分）1.用換元法解方程：時，如果設，那么將原方程變形后表示為一元二次方程一般形式的是（

）A．B．C．D．2.已知兩組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5和a1-1，a2-1，a3-1，a4-1，a5-1，下列判斷中錯誤的是（

）A．平均數(shù)不相等，方差相等B．中位數(shù)不相等，標準差相等C．平均數(shù)相等，標準差不相等D．中位數(shù)不相等，方差相等3.下列說法，不正確的是（

）A．B．如果，那么C．D．若非零向量，則4.點A在圓O上，已知圓O的半徑是4，如果點A到直線a的距離是8，那么圓O與直線a的位置關系可能是（

）A．相交B．相離C．相切或相交D．相切或相離5.如圖，已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點F，那么下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．∠CFD＝αD．∠FDC＝α6.下列命題中，假命題是（

）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形C．一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形D．有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形填空題（共48分）sin18°=________8.計算：________9.在數(shù)軸上，實數(shù)2﹣對應的點在原點的_____側(cè)．（填“左”、“右”）10.如果將拋物線y＝2x2向左平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式為____11.一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____12.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462

那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．13.如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．

14.在中，，，．分別以點為圓心畫圓，如果點在⊙上，⊙與⊙相交，且點在⊙外，那么⊙的半徑長的取值范圍是_________15.我們把滿足某種條件的所有點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，動點P從點A開始沿射線AC方向以1個單位秒的速度向點C運動，動點Q從點C開始沿射線CB方向以2個單位/秒的速度向點運動，P、Q兩點分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，在整個運動過程中，線段PQ的中點M運動的軌跡長為__．

16.我們知道，四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形．一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．如圖，矩形ABCD的面積為5，如果變形后的平行四邊形A1B1C1D1的面積為3，那么這個平行四邊形的變形度為___．17.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，，D為邊AC上一點(點D與點A、C不重合)．將△ABC沿直線BD翻折，使點A落在點E處，聯(lián)結(jié)CE．如果CE//AB，那么AD︰CD=______．18.定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點，Q是射線OP上一點，且線段OP、OQ的比例中項等于圓O的半徑，那么我們稱點P與點Q為這個圓的一對反演點．已知點M、N為圓O的一對反演點，且點M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點到點M、N的距離之比＝_____

三．解答題（共78分）19（10分）.先化簡，再求值：，．20（10分）.解方程：＝2.21.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q．

（1）求AB的長；

（2）當BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系．

22（10分）.如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，的延長線交⊙于點，連接，是⊙上一點，點與點位于兩側(cè)，且，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長及的值．

23.已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N．

（1）求點D的坐標.

（2）求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).

（3）當點N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時，求a的值．

24（12分）.在等腰直角三角形中，，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，

（1）如圖①，證明：；

（2）如圖②，連接，，交于點，

①證明：在點的運動過程中，總有．

②若，當?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？請直接寫出的長度25（14分）.已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點E，過點C作CF∥DB交AB延長線于點F，聯(lián)結(jié)EF交BC于點H．

（1）如圖1，當EF⊥BC時，求AE