高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練16孫子算經(jīng)教師版

專題16《孫子算經(jīng)》一、單選題1．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”，意思是：用繩子去量一根長木，繩子還余尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少尺（

）A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺【答案】C【解析】【分析】利用條件可得方程組，即得.【詳解】設(shè)長木長為x尺，繩子長為y尺，則，解得故選：C.2．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2024這2024個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)依據(jù)從小到大的依次排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項數(shù)為（

）A．132 B．133 C．134 D．135【答案】C【解析】【分析】先得到新數(shù)列14，29，44，…是首項為14，公差為15的等差數(shù)列，求出通項公式，解不等式求出數(shù)列的項數(shù).【詳解】由題意得：新數(shù)列14，29，44，…是首項為14，公差為15的等差數(shù)列，設(shè)新數(shù)列為，則通項公式為，令，解得：，因為，所以這個數(shù)列的項數(shù)為134.故選：C3．孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2024這2024個整數(shù)中能被4除2且被6除余2的數(shù)按由小到大的依次排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（

）A．165 B．166 C．169 D．170【答案】C【解析】【分析】設(shè)所求數(shù)列為，由題意可知，從而可求通項公式，結(jié)合已知可求的范圍，進(jìn)而可求．【詳解】設(shè)所求數(shù)列為，由題意可知，所以，令，即，解得，所以滿意的正整數(shù)的個數(shù)為，所以該數(shù)列共有項．故選：C．4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》．1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將到這個數(shù)中，能被除余且被除余的數(shù)按從小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列共有（

）A．項 B．項 C．項 D．項【答案】B【解析】【分析】由已知可得能被除余且被除余的數(shù)即為能被除余，進(jìn)而得通項及項數(shù).【詳解】由已知可得既能被整除，也能被整除，故能被整除，所以，，即，故，即，解得，故共項，故選：B.5．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”依據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，全部被3除余2的正整數(shù)從小到大排列組成數(shù)列，全部被5除余3的正整數(shù)從小到大排列組成數(shù)列，把與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項公式依次寫出，再依次推斷四個選項即可.【詳解】依據(jù)題意可知，數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，所以，數(shù)列是首項為3，公差為5的等差數(shù)列，所以，數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，故數(shù)列是首項為8，公差為15的等差數(shù)列，．對于A，，，，故錯誤；對于B，，，，故錯誤；對于C，，，，故正確；對于D，，，，故錯誤．故選：C．6．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（

）A．130 B．132 C．140 D．144【答案】A【解析】【分析】分析數(shù)列的特點，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的依次排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.7．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到500這500個數(shù)中，能被3除余2，且被5除余2的數(shù)按從小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則這個新數(shù)列各項之和為（

）．A．6923 B．6921 C．8483 D．8481【答案】C【解析】【分析】依題意數(shù)列是以2為首項，以15為公差的等差數(shù)列，即可得到數(shù)列的通項公式，再解不等式求出的取值范圍，最終依據(jù)等差數(shù)列前項和公式計算可得；【詳解】解：由題意可知數(shù)列既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，因此數(shù)列是以2為首項，以15為公差的等差數(shù)列，，令，解得，因此這個新數(shù)列的最終一項為，設(shè)新數(shù)列的前n項和為，則．故選：C．8．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2024這2024個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)依據(jù)從小到大的依次排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的項數(shù)為（

）A．58 B．59 C．60 D．61【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意先得到數(shù)列的首項及公差，再建立不等式即可求解.【詳解】因為由1到2024這2024個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)依據(jù)從小到大的依次所構(gòu)成的數(shù)列是一個首項為23，公差為35的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的通項公式為．因為，所以．即該數(shù)列的項數(shù)為58．故選：A9．《孫子算經(jīng)》一書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加3顆．問：五人各得幾何？”其大意為“有5人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個橘子？”依據(jù)上述問題的已知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列前n項和公式求出首項即可計算作答.【詳解】依題意，這5人得到的橘子數(shù)按從小到大的依次排成一列構(gòu)成公差的等差數(shù)列，而數(shù)列的前5項和，由，解得，則，所以分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為18.故選：D10．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的探討，設(shè)為整數(shù)，若和被m除得的余數(shù)相同，則稱和對模m同余，記為.如9和21除以6所得的余數(shù)都是3，則記為，若，，則的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】A【解析】【分析】利用二項式定理化簡為，綻開可得到被10除余9，由此可得答案.【詳解】,所以被10除余9，2024,2024,2024,2024除以10余9的是2024，故選：A.11．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的探討．設(shè)a，b，為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】B【解析】【分析】利用二項式定理可得，再利用二項式定理綻開即可得解.【詳解】因為,四個選項中，只有時，除以10余數(shù)是1．故選：B．12．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，上面記載了一道出名的“孫子問題”，后來南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《算書九章·大衍求一術(shù)》中將此問題系統(tǒng)解決．“大衍求一術(shù)”屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，后傳入西方，被稱為“中國剩余定理”．現(xiàn)有一道同余式組問題：將正整數(shù)中，被3除余2且被5除余1的數(shù)，按由小到大的依次排成一列數(shù)，則281是第幾個數(shù)（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【解析】【分析】由題意可得，且為正整數(shù)，則可得，所以令，從而可得，進(jìn)而可求得答案【詳解】解：由題意可得，且為正整數(shù)，所以，所以令，所以，，所以，又，故．故選：B．13．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2024這2024個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項數(shù)為.故選：C14．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的探討，設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為，若，則b的值可以是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】B【解析】【分析】利用二項式定理可得，再利用二項式定理綻開即可得解.【詳解】因為,四個選項中，只有時，除以10余數(shù)是1．故選：B．15．我國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中對同余問題有了較深的探討．設(shè)，，為正整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．下列說法正確的是（

）A．若，，則B．C．若，，，則D．若，，則【答案】D【解析】【分析】依據(jù)定義結(jié)合二項式定理逐一分析驗證即可得出答案.【詳解】解：若，則或，故，故A錯誤；因為，所以被7除所得的余數(shù)為1，65被7除所得的余數(shù)為2，故B錯誤；由，得，由，得，所以，被除得的余數(shù)為6，而被除得的余數(shù)為5．故C錯誤；若，則，，，，所以，故D正確．故選：D.16．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理“講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到200這200個數(shù)中，能被4除余2，且被6除余2的數(shù)按從小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則這個新數(shù)列各項之和為（

）A．1666 B．1676 C．1757 D．2646【答案】A【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，也即是12的倍數(shù)，從而得到的表達(dá)式，利用等差數(shù)列前n項和公式即可求解.【詳解】解：由題意可知數(shù)列即是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，因此數(shù)列是以2為首項，以12為公差的等差數(shù)列，，因此，，設(shè)新數(shù)列的前n項和，則.故選：A.17．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)值剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”依據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所以被除余的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列，全部被除余的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列，把和的公共項從小到大得到數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意數(shù)列、都是等差數(shù)列，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，依次對選項進(jìn)行推斷可得答案.【詳解】依據(jù)題意數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，，數(shù)列是首項為2，公差為5的等差數(shù)列，，數(shù)列與的公共項從小到大得到數(shù)列，故數(shù)列是首項為2，公差為15的等差數(shù)列，.對于A，，，，錯誤對于B，，，，正確.對于C，，，，，錯誤.對于D，，，，，錯誤.故選：B.二、多選題18．中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（

）A．8 B．128 C．37 D．23【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)給定條件對各選項逐一分析計算即可推斷作答.【詳解】對于A，因，則，選項A錯誤；對于B，，即；又，即；而，即，因此，，選項B正確；對于C，因，則，選項C錯誤；對于D，，即；又，即；而，即，因此，，選項D正確.故選：BD三、填空題19．我國古代聞名的數(shù)學(xué)著作中，《周碑算經(jīng)》?《九章算術(shù)》?《孫子算經(jīng)》?《五曹算經(jīng)》?《夏侯陽算經(jīng)》?《孫丘建算經(jīng)》?《海島算經(jīng)》?《五經(jīng)算術(shù)》?《級術(shù)》和《糾古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”，某老師將《周碑算經(jīng)》?《九章算術(shù)》?《孫子算經(jīng)》?《五經(jīng)算術(shù)》?《級術(shù)》和《糾古算經(jīng)》6本書分給4名數(shù)學(xué)愛好者，其中每人至少一本，則不同的支配方法的種數(shù)為__________．(用數(shù)字回答)【答案】【解析】【分析】依據(jù)4人所得本數(shù)為1，1，1，3或1,1,2,2兩類，先分組后支配可得.【詳解】將6本書依據(jù)1，1，1，3分為4組，共有種分法，再將4組分給4人共有種，所以將6本書依據(jù)1，1，1，3分給4人共有種；將6本書依據(jù)1,1,2,2分為4組，共有種，再將4組分給4人共有種，所以將6本書依據(jù)1,1,2,2分給4人共有種.所以，將6本書分給4名數(shù)學(xué)愛好者，其中每人至少一本的分法種數(shù)為種.故答案為：156020．《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作．在《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù)．設(shè)這個正整數(shù)為a，當(dāng)時，符合條件的全部a有_______個．【答案】53【解析】【分析】先由，對進(jìn)行分類探討后得到，解不等式即可求出的個數(shù).【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，，不合題意，同理當(dāng)時，均不存在，當(dāng)時，，符合題意，其中.故，即為公差為15的等差數(shù)列，令，，解得，故符合條件的全部a有53個.故答案為：53.21．《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“有依次為第一等，其次等，第三等，第四等，第五等的5個諸侯分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”依據(jù)這個問題，可以得到其次等諸侯分得的橘子個數(shù)是______．【答案】9【解析】【分析】由橘子個數(shù)組成等差數(shù)列，且公差為3求解.【詳解】設(shè)第一等，其次等，第三等，第四等，第五等的5個諸侯分得的橘子個數(shù)組成數(shù)列，其公差為3，所以，解得，所以，即其次等諸侯分得的橘子個數(shù)是9．故答案為：922．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二.問物幾何？“這里的幾何指多少的意思.翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：求正整數(shù)N，使N除以3余2，除以5余2.依據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，今有由小到大排列的全部正整數(shù)數(shù)列{an}，{bn}，{an}滿意被3除余2，a1=2，{bn}滿意被5除余2，b1=2，把數(shù)列{an}與{bn}相同的項從小到大組成一個新數(shù)列記為{cn}，則cn=______.【答案】##【解析】【分析】由題意得都是等差數(shù)列，兩個公差的最小公倍數(shù)，即為的公差．【詳解】，故的公差為3，的公差為5，故的公差為15．故答案為：23．我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)探討成果，《周髀算經(jīng)》?《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》?《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》5部專著是產(chǎn)生于魏晉南北朝時期的重要數(shù)學(xué)文獻(xiàn).某中學(xué)擬將這5部專著分成兩組（一組2部，一組3部）作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材，則《九章算術(shù)》與《孫子算經(jīng)》不在同一組的概率為___________.【答案】##0.6【解析】【分析】先利用古典概型的概率公式求出《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》恰好在同一組的概率，再利用對立事務(wù)的概率公式可求得結(jié)果【詳解】將這5部專著分成兩組（一組2部，一組3部）的基本領(lǐng)件總數(shù)，《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》恰好在同一組包含的基本領(lǐng)件個數(shù)，故所求概率為.故答案為：24．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1至2024中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為___________.【答案】135【解析】【分析】依據(jù)題意得到數(shù)列的通項公式，然后可得，計算即可.【詳解】因為能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，所以.由得，故此數(shù)列的項數(shù)為135.故答案為：13525．“物不知數(shù)”是中國古代聞名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題，已知問題中，一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，則在不超過4200的正整數(shù)中，全部滿意條件的數(shù)的和為______.【答案】82820【解析】【分析】找出滿意條件的最小整數(shù)值為23，可知滿意條件的數(shù)形成以23為首項，以105為公差的等差數(shù)列，確定該數(shù)列的項數(shù)，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】由題可知滿意被3除余2，被5除余3.被7除余2的最小的數(shù)為23，滿意該條件的數(shù)從小到大構(gòu)成以23為首項，為公差的等差數(shù)列，其通項公式為，令，解得，則全部滿意條件的數(shù)的和為.故答案為：82820.26．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”依據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，全部被3除余2的正整數(shù)按從小到大的依次排列組成數(shù)列，全部被5除余2的正整數(shù)按從小到大的依次排列組成數(shù)列，把數(shù)列與的公共項按從小到大的依次排列組成數(shù)列，若，則的最大值為__________．【答案】14【解析】【分析】由題意可得到數(shù)列與的通項公式，進(jìn)而得到數(shù)列的通項公式，然后由求得答案.【詳解】由題意，全部被3除余2的正整數(shù)按從小到大的依次排列組成等差數(shù)列，首項為2，公差為3，則，全部被5除余2的正整數(shù)按從小到大的依次排列組成等差數(shù)列，首項為2，公差為5，,則，把數(shù)列與的公共項按從小到大的依次排列，組成首項為2，公差為15的等差數(shù)列，則，故由，令，由于，故的最大值為14，故答案為：1427．“物不知數(shù)”是中國古代聞名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下其次十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數(shù)中，全部滿意條件的數(shù)的和為___________.【答案】【解析】【分析】找出滿意條件的最小整數(shù)值為，可知滿意條件的數(shù)形成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，確定該數(shù)列的項數(shù)，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，一個數(shù)被除余，被除余，被除余，則這個正整數(shù)的最小值為，因為、、的最小公倍數(shù)為，由題意可知，滿意條件的數(shù)形成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，則，由，可得，所以，的最大值為，所以，滿意條件的這些整數(shù)之和為.故答案為：.28．《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作.在《孫子算經(jīng)》中有“物