江蘇省揚州市江都區(qū)大橋、丁溝、仙城中學2025屆高一下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)大橋、丁溝、仙城中學2025屆高一下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．3．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數(shù)不確定4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增5．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．7．，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．39．過點作拋物線的兩條切線，切點為，則的面積為（）A． B． C． D．10．設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為三條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列四個判斷:①若則；②若是在內(nèi)的射影，，則；③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍；其中正確的為___________.12．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)13．函數(shù)的最大值是__________．14．等差數(shù)列中，，則其前12項之和的值為______15．若，點的坐標為，則點的坐標為.16．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.19．已知等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項公式.20．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．21．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因為=，所以最小正周期.故選：C【點睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.【詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當B為鈍角時，，由正弦函數(shù)在遞減，，可取.故選C.【點睛】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.4、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.5、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′6、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.7、D【解析】由題意得，，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.8、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.9、B【解析】設(shè)拋物線過點的切線方程為，即，將點代入可得，同理都滿足方程，即為直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，可得，點到直線的距離，則的面積為，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及弦長公式與點到直線距離公式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.10、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

對四個命題分別進行判斷即可得到結(jié)論【詳解】①若，垂足為，與確定平面，，則，，則，，則，故，故正確②若，是在內(nèi)的射影，，根據(jù)三垂線定理，可得，故正確③底面是等邊三角形，側(cè)面都是有公共頂點的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐，故不正確④若球的表面積擴大為原來的倍，則半徑擴大為原來的倍，則球的體積擴大為原來的倍，故不正確其中正確的為①②【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、球的體積等知識點，數(shù)量掌握各知識點然后對其進行判斷，較為基礎(chǔ)。12、①②【解析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.13、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.16、【解析】

設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【詳解】（1）由題,設(shè)點到直線的距離為,則,則弦長,解得,所以圓的標準方程為:（2）當切線斜率不存在時,直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時相切；當切線斜率存在時,設(shè)切線方程為,即,則,解得,則直線方程為,即,綜上,切線方程為或（3）直線RS恒過定點,由題,,則,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則以為直徑的圓的方程為:,整理可得,與圓:聯(lián)立可得:,即,令,解得,故無論取何值時,直線恒過定點【點睛】本題考查圓的方程,考查已知圓外一點求切線方程,考查直線恒過定點問題18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的中項性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和公式，解方程可得；（2）由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項，進而得到所求通項公式．【詳解】解：（1）等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，可得，顯然不成立，即有，則，化為，解得；（2），即，可得，數(shù)列的通項公式為．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計