云南省保山市昌寧一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

云南省保山市昌寧一中2025屆高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．52．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．已知，則的值域為A． B． C． D．4．設等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C． D．5．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝07．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．8．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，9．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．310．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.12．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______13．若八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______14．直線與間的距離為________．15．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.19．已知，.（1）計算及、；（2）設，，，若，試求此時和滿足的函數(shù)關系式，并求的最小值.20．已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點．（1）證明：；（2）求三棱柱的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．2、B【解析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可以把該等式變成關于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質，考查了等差數(shù)列的性質，考查了數(shù)學運算能力.3、C【解析】

利用求函數(shù)的周期為，計算即可得到函數(shù)的值域.【詳解】因為，，，因為函數(shù)的周期，所以函數(shù)的值域為，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期運算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.4、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質：成等比數(shù)列，計算得到，，，計算得到答案.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質：成等比數(shù)列，設則，；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，利用性質成等比數(shù)列可以簡化運算，是解題的關鍵.5、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關系6、C【解析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程7、C【解析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.8、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎題．9、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應用，考查基本運算求解能力.10、A【解析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數(shù)關系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數(shù)的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．13、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．14、【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.15、【解析】

根據(jù)向量減法運算得結果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.18、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.19、（1），，；（2），.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積和模的坐標運算計算；（2）由可得出，然后由二次函數(shù)性質求得最小值．【詳解】（1）由題意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴時，．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積與模的坐標運算，考查向量垂直與數(shù)量積的關系．掌握數(shù)量積的性質是解題基礎．其中．20、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調性的應用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎型．21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接，，作為棱的中點，連結，，由平面平面，得到平面，則，再由，即可證明平面，從而得證；（2）根據(jù)等體積法求出點面距.【詳解】（1）證明：連接，