2025屆廣東省深圳市龍文一對(duì)一數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省深圳市龍文一對(duì)一數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．若數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A． B．C． D．3．設(shè)向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．5．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]6．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．7．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701758．?dāng)?shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項(xiàng)和為（）A． B． C． D．9．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或10．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.12．設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則_______.13．已知，且，則的取值范圍是____________.14．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．15．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.18．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.21．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每小組有5名同學(xué)，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)所有參加活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行測(cè)評(píng)，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．2、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式，an=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是借助公式an=，將前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式聯(lián)系起來得到其通項(xiàng)公式的值．3、C【解析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.4、A【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．6、B【解析】

根據(jù)終邊相同角的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與是終邊相同的角.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關(guān)概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.8、B【解析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項(xiàng)求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項(xiàng)和為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項(xiàng)求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因?yàn)?，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．10、A【解析】

由作差法可判斷出A、B選項(xiàng)中不等式的正誤；由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項(xiàng)中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時(shí)，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、真【解析】當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.12、【解析】試題分析：∵向量，是兩個(gè)不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點(diǎn)：平面向量與關(guān)系向量13、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍?，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】由題意得，驗(yàn)證滿足條件，所以15、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得，根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴.∵，∴，此時(shí).（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問題.18、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，恒成立問題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng).19、（1），，（2）【解析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問考查數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，所以.因?yàn)樵谳S負(fù)半軸上，所以，=，.令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)），而當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式.直線方程中的最值問題，注意可選擇合適的變量（如斜率、傾斜角、動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)等）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性等求目標(biāo)函數(shù)的最值.21、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的