2025屆福建省莆田市數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆福建省莆田市數(shù)學高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．2．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．3．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．設公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．135．已知則（）A． B． C． D．6．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．已知，則值為A． B． C． D．8．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-39．若，則()A． B． C． D．10．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．13．已知，則________．14．若，則__________.（結果用反三角函數(shù)表示）15．函數(shù)的零點的個數(shù)是______.16．已知等比數(shù)列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．各項均不相等的等差數(shù)列前項和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．若,且,求的值.20．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數(shù)為何值時，.21．為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．2、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。3、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據(jù)對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.4、C【解析】

由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質求和前n項和公式及等差數(shù)列下標和的性質，屬于基礎題。5、B【解析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質、基本不等式性質或特殊值即可判斷選項.【詳解】因為所以可得,,且對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了不等式性質的綜合應用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎題.6、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.10、A【解析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關系即可．【詳解】設直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【點睛】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．12、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.13、【解析】

利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.15、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.16、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標性質，可以由，得到，通過解方程組，結合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點睛】本題考查了等比數(shù)列下標的性質，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學運算能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質，可得，則可得通項公式.（2）根據(jù)（1）的結論可得，然后利用裂項相消求和，可得結果.【詳解】（1）因為各項均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡可得由所以【點睛】本題主要考查利用裂項相消法求和，屬基礎題.19、【解析】

本題首先可根據(jù)以及誘導公式得出，然后根據(jù)以及同角三角函數(shù)關系計算出，最后根據(jù)即可得出結果．【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以解得，．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系的應用，考查的公式有、以及，考查計算能力，是簡單題．20、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法，根據(jù)向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．21、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計總體，即該