解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)課件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.5解直角三角形應(yīng)用第1頁(yè)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：善于將一些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題處理．難點(diǎn)：依據(jù)實(shí)際問(wèn)題結(jié)構(gòu)適當(dāng)直角三角形.第2頁(yè)新課引入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些與直角三角形相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.對(duì)于這些問(wèn)題，我們能夠用所學(xué)解直角三角形知識(shí)來(lái)加以處理.第3頁(yè)動(dòng)腦筋某探險(xiǎn)者某天抵達(dá)如圖所表示點(diǎn)A處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他目標(biāo)地——海拔為3500m山峰頂點(diǎn)B處水平距離.他能想出一個(gè)可行方法嗎？第4頁(yè)如右圖所表示，BD表示點(diǎn)B海拔，AE表示點(diǎn)A海拔，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)C.先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)之間水平距離AC．第5頁(yè)

如圖，假如測(cè)得點(diǎn)A海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點(diǎn)之間水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.第6頁(yè)在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，所以，Ａ，B兩點(diǎn)之間水平距離AC約為2264m.解：第7頁(yè)例題探究例1如圖所表示，在離上海東方明珠塔底部1000mA處，用儀器測(cè)得塔頂仰角∠BAC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔高度BD（結(jié)果準(zhǔn)確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它鄰邊，求對(duì)邊利用該角正切即可.第8頁(yè)解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，所以答：上海東方明珠塔高度BD為468m.從而（m）.所以，上海東方明珠塔高度

（m）.第9頁(yè)如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問(wèn)哪條路比較陡？探究右邊路BD陡些．怎樣用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)哪條路陡呢？第10頁(yè)如上圖所表示，從山坡腳下點(diǎn)A上坡走到點(diǎn)B時(shí)，升高高度h（即線(xiàn)段BC長(zhǎng)度）與水平前進(jìn)距離l（即線(xiàn)段AC長(zhǎng)度）比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫(xiě)成1:m

形式）．坡度越大，山坡越陡．

在上圖中，∠BAC

叫作坡角（即山坡與地平面夾角），記作，顯然，坡度等于坡角正切，即

第11頁(yè)例2如圖，一山坡坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m抵達(dá)點(diǎn)C.這座山坡坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度準(zhǔn)確到0.01°，長(zhǎng)度準(zhǔn)確到0.1m）i=1:2第12頁(yè)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，所以解：用表示坡角大小，由題意可得所以≈26.57°.答：這座山坡坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．第13頁(yè)如圖，一艘船以40km/h速度向正東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h抵達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C四面30km內(nèi)有暗礁．問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？第14頁(yè)作CD⊥AB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm.解：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線(xiàn)距離是否大于30km．假如大于30km，則安全，不然不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴第15頁(yè)同理，在Rt△BCD中，∵∴所以，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又第16頁(yè)課堂練習(xí)1.如圖，某廠(chǎng)家新開(kāi)發(fā)一個(gè)電動(dòng)車(chē)大燈A射出光線(xiàn)AB，AC與地面MN所形成夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面距離為1m，求該車(chē)大燈照亮地面寬度BC（不考慮其它原因，結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m）．第17頁(yè)D2.一個(gè)坡屋頂設(shè)計(jì)圖如圖所表示.已知屋頂寬度l為10m，坡屋頂高度h為3.5m.求斜面AB長(zhǎng)度和坡角（長(zhǎng)度準(zhǔn)確到0.1m，角度準(zhǔn)確到1°）.第18頁(yè)某次軍事演練中，有三艘船在同一時(shí)刻向指揮所匯報(bào)：A船說(shuō)B船在它正東方向，C船在它北偏東55°方向；B船說(shuō)C船在它北偏西35°方向；C船說(shuō)它到A船距離比它到B船距離遠(yuǎn)40km.求A，B兩船距離（結(jié)果精確到0.1km）.2.第19頁(yè)能力提升1．如圖，在電線(xiàn)桿上C處引拉線(xiàn)CE，CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面成60°角，在離電線(xiàn)桿6米B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處仰角為30°，已知測(cè)角儀AB高為1.5米，求拉線(xiàn)CE長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))第20頁(yè)課堂小結(jié)

1.在直角三角形中，任一銳角三角函數(shù)只與角大小相關(guān)，而與直角三角形大小無(wú)關(guān).2.